u(y)=-y2(P1-P2) /(4μL)+r2(P1-P2) /(4μL)*(r2/r2)
bundan
u(y)=umax(1-y2/r2) (8)
Bundan doiraviy kesmga ega bo‘lgan truba orqali o‘tadigan suyuqlikning umumiy oqimi uchun Gagen-Puazeyl formulasi kelib chiqadi:
bundan
Q=π(P1-P2)r4/(8μL) (9)
Trubadaning ko‘ndalang kesimi bo‘yicha qiymati quyidagicha aniqlanadigan oqimning o‘rtacha tezligini kiritamiz:
u=Q/(πr2) (10)
Formula (9) ni e’tiborga olgan holda (10) ni quyidagicha yozamiz
u=(P1-P2)r2/(8μL)
Funksiya u(y) ni umax bilan taqqoslab, u(y)=(1/2)umaxekanligini ko‘rish mumkin, ya’ni trubadagi laminar oqim harakatida o‘rtacha tezlik maksimal tezlikning yarmiga teng (4-rasm).
va bosim farqi (P1-P2) ni aniqlaymiz
(P1-P2)=(8μLu)/r2 bundan
(P1-P2)=(32μLu)/(2r*2r)=((32μu)/(D))*(L/D) (11)
Oqim uzunligi bo‘ylab yo‘qotilgan bosim Veysbax tenglamasi orqali topiladi:
λ=((P1-P2)/((1/2)ρu))*(D/L) bundan
λ=64/Re (12)
Turbulent oqimni hisoblashdagi usullardan biri bu empirik formulalardan yoki yarim empirik nazariyalarga asoslangan formulalardan foydalanishdan iborat. Aytilgan fikrlarning namoyish sifatida silliq trubalar uchun eksperimental ma’lumotlarning ikkita eng yaxshi approksimatsiyasini keltiramiz, hamda ularning Reynolds soni Rebo‘yicha qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan chegaralarini ko‘rsatamiz.
1911 yilda Blazius tomonidan silliq trubalar uchun qarshilik koeffitsienti uchun empirik formula olingan bo‘lib, (u 2320<4*105 gacha o‘rinli):
