Tuzuvchilar: V. Jo`Rayev

To`plamlar ayirmasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   A B    A \ B  A
   

2. A  B  A \ B  

3. 
   A \ _B
   
4. 
   A \ _B
   

5. A \  A

B \ C

6.  \ A  

7. A \ A 

TO`PLAMLARNING DEKART KO`PAYTMASI

A va B to`plamlarning dekart ko`paytmasi deb, 1-elementi A to`plamdan, 2 – elementi B to`plamdan olingan _a; b_ ko`rinishdagi barcha tartiblangan juftliklar to`plamiga

aytiladi. Dekart ko`paytma A B

ko`rinishda belgilanadi:

A B _a; b_ a  A va b  B_.

Masalan:

A _2; 3; 4; 5_,

B _a; b; c_ bo`lsa,

A B  {_2; a_,_2; b_,_2; c_,_3; a_,_3; b_,

_3; c_,_4; a_,_4; b_,_4; c_,_5; a_,_5; b_,_5; c_} bo`ladi.

Sonli to`plamlar dekart ko`paytmasini koordinata tekisligida tasvirlash qulay.

Masalan: A  _2; 3; 4_, B  _4; 5_ bo`lsin, u holda A B _2; 4_,_2; 5_,_3; 4_,_3; 5_,_4; 4_,_4; 5_

bo`ladi.

Koordinata tekisligida shunday koordinatali nuqtalarni tasvirlaymizki, bunda A to`plam

Ox o`qida va B to`plam Oy o`qida olinadi.

A to`plamning B to`plamga tegishli bo`lmagan elementlaridan va B to`plamning A

to`plamga tegishli bo`lmagan elementlaridan tuzilgan to`plamn A va B to`plamlarning

simmetrik ayirmasi deb ataladi va A B kabi belgilanadi, ya’ni

A B  _ A \ B_{ }B \ A_.

Misol:

A  _1,2,3,4,5,6,7_,

B _6,7,8,9,10_ bo`lsa,

A B  _1,2,3,4,5_{ }8,9,10_ 

_1,2,3,4,5,8,9,10_ bo`ladi.

X chekli to`plam elementlar sonini to`plamni k elementli to`plam deb ataymiz.
n_ X _
orqali belgilaymiz. k ta elementli X

Misol: X to`plam 10 dan kichik tub sonlar to`plami bo`lsin:

X _2,3,5,7_. Demak,

X to`plamda 4 ta elementdan tuzilgan ekan va u quyidagicha belgilanadi

n_ X _  4 .

BERILGAN TO`PLAMNING QISM TO`PLAMLARINI TOPPISH UCHUN QUYIDAGI FORMULADAN FOYDALANAMIZ

Agar to`plam elementlari

ko`rinishda bo`ladi.

n_ X _  m

bo`lsa, u holda qism to`plamlar soni 2^m

Misol:

X  _1, 2,3_ to`plamning

n_ X _  3

ta elementi bor. Qism to`plamlari soni

2³  8

bo`ladi va ular quyidagilardir:

¹

_1, 2<sub>

</sub>1, 3_

²

_2, 3_

³

_1, 2, 3_

hamda 

1. A _2, 4, 6, 8, 10_

B _4, 8, 12, 16_

10.

A _0,1,2,3,4,5_

B _3,4,5,6,7_

2. A  _1, 3, 5, 7, 9, ..., 2n 1,..._

11.

A _x x  R, x  9_

B _3, 6, 9, ...3n,..._

3. A _x : _ x  2_ x  3_  0_

12.

B _x x  R, 0  x  8_

A _x x  R, 5  x 12_

B _x : _ x  2_ x  4_  0_

13.

B _x x  R,  5  x  7_

A _x x  N, x 12_

4. A _x : x²  4  0_

B _x : x  2  0_

5. A _x x  R, 0  x  9_

B _x x  R, 5  x 12_

14.

B _x x  N, 6  x 15_

A _x x  N,  2  x 12_

B _x x  N, 5  x 12_

6. A - raqamlar to`plami.

B - yigirmadan kichik juft sonlar to`plami.

7. A _x x  R, x  5_

B _x x  R, x  3_

15. A - uchburchaklar to`plami.

B -teng tomonli uchburchaklar to`plami.

16. A _x x  Z,  6  x  6_

B _x x  Z, 0  x  8_

8. A _a,b,c,d,e_ B _d,e,n,m_

17. A -ikki xonali juft sonlar to`plami.

B - 6 ga karrali 100 dan kichik natural sonlar to`plami.

9. A _x x  R, 0  x  7_

B _x x  R, 6  x  9_

18.

A _x x  N,

B _x x  N,

x 10_

x  4_

19. A -to`g`ri to`rtburchaklar to`plami.

B -kvadratlar to`plami.

31.

A _x x  R, B _x x  R,

x  12_

 9  x  1_