U dalaboyev vektor va tenzor

Q = (a,ii)da = ^jj>divady
= 0
a 
V
boMadi.
2) 
a
j\ 
a \
sirtlar maydonning bar- 
cha maxsus nuqtalarini o‘z ichiga olgan 
sirtlar boMsin (sirt orientasiyasi (5.2.) - 
fasmda 
keltirilgan). 
Chegarasi 
a = a\< ja\
boMganjism hajmini 
V
deb 
belgilaylik. 
V
jism ichida 
divd = 0 
boMgan Ostragradskiy-Gauss formula-
siga ko‘ra
Qa =
<^ > d i 
vadV =
0
boMadi. Ikkinchi tomondan 
Q.
= 
Q't + Q.-,
= 
Q„; - Q.;
. shuning 
uchun
e.=e.
4). Biror yopiq chiziqdan o‘tuvchi 
vektor chiziqlar majmuasini - vektor 
naychasini ko'raylik (5.3 - rasm). 
a*,a*
lar vektor naychasining rasmda 
ko‘rsatilgan ko‘rinishdagi orientirlan- 
gan boMsin. 
a}
vektor naychasining 
sirti. ff = o-j"ucrj ucr3 
V
hajm sirti. 
a
sirtdan o‘tuvchi oqimni hisoblaymiz.
3) 
xossaga ko‘ra bu oqim nolga teng. Ikkinchi tomondan 
Qa
= 
Qa-
+ 
Qat + Qa,
= 
-Q a; + Qa; + Qa,
• 
ct
3 sirt vektor chiziqlaridan iborat boMgani uchun 
Qaj =jj(aii)da =
0.
Demak, 
Qa =-Qa. +Qa,
yoki 
Qa:=Qa.-
Misol. q
zaryad hosil qilgan 
E = ^ r
maydon kuchlanganligining
ixtiyoriy yopiq sirt bo‘yicha oqimini toping.
D> Kuchlanganlik maydoni 
E
koordinata boshidan boshqa 
nuqtalarda solenoidal boMgani uchun maydon divergensiyasi nolga teng.
70
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

2) xossaga ko‘ra koordinata boshini o‘z ichiga olmagan yopiq sirt 
bo'yicha olingan oqim nolga teng bo‘ladi.
3) xossaga ko‘ra koordinata boshini o‘z ichiga olgan yopiq sirt 
bo‘yicha oqim, xususan, markazi koordinatalar boshida joylashgan 
sferadan olingan oqim 4
xq
ga teng. 
4
Vektor potensialni hisoblash.
a
solenoidal maydonning 
b
vektor potensiali ixtiyoriy funk- 
siyaning gradienti aniqligicha topiladi.
Xaqiqadan ham, qrad
U
maydon potensial bo‘lgani uchun, 
rot(gradC/) = 0 va shuning uchun
rot(fe + gradCA) = 
rotb
+ rot(grad(/) = rot 
b
= 
a
bo‘ladi. Shuning uchun 6 + gradt/ vektor ham 
a
maydonning vektor po- 
tensiali bo'ladi. Bu esa grad
U
ni tanlash hisobiga 
b
vektor potensialning 
biror koordinatasini nolga tenglab olishga imkon yaratadi, masalan, 
b = {bvb2,
0}. Uholda
f 
1
rot 
b =
d_
8x
b,
d_
dy
k
e_
&
o
rotb = a,a = a j
+ 
ayj
+ 
ai.
tengliklardan
db^
ct
db^
8x
(5.3)
Bu tengliklaming birinchi va ikkinchilarini z bo‘yicha integral- 
laymiz:
= - J
axdz
+ 
(p{x,y),
6, = J 
ayd=
+ 
y/{x,y).
Bu yerda 

funksiyalar 
z
ga bo‘g‘liq bo'lmagan 
ixtiyoriy funksiyalar. Topilgan 
b{,b2
lami (5.3) ning uchinchi tengligiga 
qo‘yib 

funksiyalami topamiz.
Misol. a = 2 y J - z j + 2xk
maydonning solenoidalligini tekshiring va 
vektor potensialini toping.
a 
a 
a
> .
diva =
—(2^)+—( - r ) + —
( 2
jt
)
= 0 boMgani uchun maydon sole-
8x 
dy 
8z
noidal. Shuning uchun 
a = rotb.
Vektor potensialni 6 ={6,,/)2,0} 
ko‘rinishda izlaymiz. Unda
71
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

rot 
b
=
i 
j
k
8_ d_ 
d_
dx dy
&
bt b2
 
0
< s -4 )
rot6 = 5 =