Xuddi shuningdek,
V,v).
4)shu
narsani nazarda tutish kerakki; a)V oddiy vektor emas. U
yo'nalishga hani uzunlikka ham ega emas. b)[v.a]
a
ga perpendikulyar
emas. d) V«, Vv vektorlar kolleniar emas. V« vektor « = const sath sirtga
normal bo'yicha yo‘nalgan Vv esa v = const sath sirtga normal bo'yicha
yo‘nalgandir.
Bu misollar shuni ko'rsatadiki habla
operatori bilan ishlash
jarayonida ehtiyot boMish kerak. Agar olingan natijaga ishonch boMmasa
V operatordan foydalanmasdan bevosita keltirib chiqarish kerak.
Bu vektomi u yoki bu (skalyar yoki vektor) kattalikka qoMlanishini
bunday tushunmoq kerak: vektor algebrasi qonunlariga ko‘ra bu
vektorni berilgan kattalikka ko‘paytirish
amalini bajarish lozim, so‘ngra
d
3
d
— . — , — simvollarning bu kattalikka ko‘paytirishni tegishli hosilani
cx 8y c :
topish sifatida qarash kerak.
Bu vektor bilan amallar bajarish qoidalarini qarab chiqamiz.
V
operatorini o ‘zgaruvchilar k o ‘paytmasi qatnashgan ifodaga
ishlatilishi.
Bunday holda avvalo, nabla operatorining difFerensial xossasi, ya’ni
ko‘paytmadan hosila olish qoidasi ishlaydi.
V
operatorini o ‘zgaruvchilar ko'paytmasi qatnashgan ifodaga
ishlatilishi natijasida ko'paytuvchilar yig'indisi hosil bo'lib, vektor
algebrasi qoidalarini saqlagan holda
V
faqat yig'iddagi obyektning
faqat biriga ta ‘sir qiladi va
V
dan keyin joylashadi.
Bu qoidani misollarda tushintiramiz.
1)
u
funksiya va
a
0‘zgaruvchan vektor boMsin. Unda
div(«fl) = (V,«5) = (V,«a) + (V,«fl).
Har bir yigMndida V tagiga chizilgan obyektlarga ta'sir qiladi.
Tagiga
chizilgan obyektlami
V ning yoni va o‘ng tomoniga
joylashtirish uchun skalyar ko'paytma xossasidan foydalanamiz:
skalyami ikkinchi vektordan birinchisiga 0‘tkazish
mumkin va skalyarni
skalyar ko‘paytma belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
Shuning
uchun
div(ifd) = (V,i/di) =
(V,tia)
+ (V,i/«) = (V«.d) + «(V,a) = (grad//,a) + z/diva.
2)
a ,b
o‘zgaruvchan vektorlar boMsin. Unda
div[a£ ] = (V,[fl.£]) = (V,[d,£]) + (V .[a.i])
77
www.ziyouz.com kutubxonasi
Tagiga chizilgan vektorni V ning chap
yoniga joylashtirish uchun
vektor ko‘paytma xossasi [a,6 ] = -[£ ,a ] va aralash kcf‘paytma xossasi
(v,[a,A]] = ([v,3],6), (v,[6,5,]) = ([v,6],5) dan foydalanamiz. Shuning
uchun
(V,[S,6]) = (V,[«,6]) + (V.[a,6]) = ([V,a],6) - ([v ,6 ],a) = (6 rot 5) -(arot6)
Dostları ilə paylaş: