Udk 004. 42 Maxmadiyev B. S., Mallayev A. R. Dinamik tizimlarni kompyuterli modellashtirishda matlab / simulink muhitidan foydalanish
Yüklə 0,51 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
Bu tizimni modelini qurish uchun algebraik tenglamalar tizimini unga ekvivalent bo’lgan differensial tenglamalar tizimi bilan almashtiramiz. 𝒅𝒙 𝟏 𝒅𝒕 + 𝒂 𝟏𝟏 𝒙 𝟏 + 𝒂 𝟏𝟐 𝒙 𝟐 + ⋯ + 𝒂 𝟏𝒏 𝒙 𝒏 − 𝒃 𝟏 = 𝟎 𝒅𝒙 𝟐 𝒅𝒕 + 𝒂 𝟐𝟏 𝒙 𝟏 + 𝒂 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 + ⋯ + 𝒂 𝟐𝒏 𝒙 𝒏 − 𝒃 𝟐 = 𝟎 … 𝒅𝒙 𝒏 𝒅𝒕 + 𝒂 𝒏𝟏 𝒙 𝟏 + 𝒂 𝒏𝟐 𝒙 𝟐 + ⋯ + 𝒂 𝒏𝒏 𝒙 𝒏 − 𝒃 𝒏 = 𝟎 Barcha i-lar uchun 𝒅𝒙 𝒊 𝒅𝒕 = 𝟎 bo’lganda quyidagi yechimlarni olamiz {𝒙 𝟏 , 𝒙 𝟐 , ⋯ 𝒙 𝒏 }. Har ikkala tenglamalar tizimini ekvivalentligini, differensial tenglamalar tizimining so’nuvchi yechimlari ta’minlashi zarur. So’nuvchi yechimni ta’minlashning yetarlilik sharti, chiziqli tenglamalar tizimini koeffitsiyentlaridan tuzilgan matritsani musbat aniqlanganligi hisoblanadi. Bu, xususan, quyidagi shart bajarilganda bo’lishi mumkin 𝒂 𝒊𝒊 ≥ ∑ 𝒂 𝒊𝒋, 𝒏 𝒋=𝟏 𝒊 ≠ 𝒋. Quyida keltirilgan ikki noma’lumli chiziqli algebraik tenglamalar tizimini 4𝑥 1 + 2𝑥 2 = 8 2𝑥 1 + 5𝑥 2 = −3 quyidagicha differensial tenglamalarning ekvivalent tizimiga o'tkazamiz, 𝑑𝑥 1 𝑑𝑡 = 8 − 4𝑥 1 − 2𝑥 2 𝑑𝑥 2 𝑑𝑡 = −3 − 2𝑥 1 − 5𝑥 2 . Ushbu tizim vizual modelining strukturali sxemasi quyidagicha bo’ladi(1-rasm). 1-rasm. Ikkinchi tartibli chiziqli algebraik tenglamalar tizimiga ekvivalent bo’lgan differensial tenglamalar tizimi modelining struktur sxemasi. 2-rasmdan ko’rinadiki, t=2 bo’lganda virtual integratorlar chiqishida, chiziqli algebraik tenglamalar tizimi yechimlariga mos keluvchi signallar chiqarilgan: 𝑥 1 = 2.875, 𝑥 2 = −1.75 2 -rasm. Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini unga ekvivalent bo’lgan differensial tenglamalar tizimiga keltirish orqali yechimlarni olishning o'tish jarayoni Ma’lumki dinamik tizim holatini ifodalashning keng tarqalgan usullari bu differensial yoki integral-differensial tenglamalar tizimi hisoblanadi. Quyida uchinchi tartibli differensial tenglama bilan ifodalangan dinamik tizim modeli uchun vizual model strukturasini hosil qilamiz. 𝑑 3 𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 3 + 1.5 𝑑 2 𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 2 + 5 𝑑𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 + 3𝑦(𝑡) = 𝑒 −𝑡 , 𝑦(0) = 1, 𝑦 ′ (0) = −1, 𝑦 ′′ (0) = 2. Dinamik tizim modelining strukturali sxemasini Simulinkning tegishli bloklari asosida yaratamiz (3 –rasm). 3-rasm. Uchinchi tartibli dinamik tizim modelini strukturali sxemasi Tenglama koeffitsientlarini masshtabli bloklar (Gain1- Gain3) parametrlari oynalarida joylashtiramiz. Funksiya va hosilalar uchun boshlang’ich shartlarni integrator parametrlari (Integrator1- Integrator3) oynalarida o'rnatamiz. 4-rasm. Tizimning o’tish jarayoni 5- rasm. Tizimning fazoviy portreti Differensial tenglama o'ng tomonini Ramp(t-argumentning generatori) bloki va MathFunction bloki yordamida yaratamiz. O’tish jarayonini vizuallashtirish virtual osiloskop ekrandagi ko'rsatilgan(4-rasm). Tizimning fazoviy portreti ikki o’lchovli (XY Graph) virtual ekranda hosil qilingan(5-rasm). Yüklə 0,51 Mb. Dostları ilə paylaş:
|