Uncertainty

Savage’s Minimax Regret  

The Savage Minimax Regret criterion examines the regret, opportunity cost or loss resulting when a 

particular  situation  occurs  and  the  payoff  of  the  selected  alternative  is  smaller  than  the  payoff  that 

could have been attained with that particular situation.  The regret corresponding to a particular payoff 

Xij  is  defined  as  Rij  =  Xj(max)  –  Xij  where  Xj(max)  is  the  maximum  payoff  attainable  under  the 

situation Sj.  This definition of regret allows the decision maker to transform the payoff matrix into a 

regret matrix.  The minimax criterion suggests that the decision maker looks at the maximum regret of 

each strategy and selects the one with the smallest value.  This approach appeals to cautious decision 

makers who want to ensure that the selected alternative does well when compared to other alternatives 

regardless  of  the  situation  arising.   It  is  particularly  attractive  to  a  decision  maker  who  knows  that 

several competitors face identical or similar circumstances and who is aware that the decision maker’s 

performance  will  be  evaluated  in  relation  to  the  competitors.  This  criterion  is  applied  to  the  same 

decision situation and transforms the payoff matrix into a regret matrix. 

The Minimax Regret criterion focuses on avoiding the worst possible consequences that could result 

when making a decision. Although regret is an emotional state (a psychological sense of loss) which, 

being  subjective, can  be  problematic  to  assess  accurately,  the  assumption  is  made  that  regret  is 

quantifiable in direct (linear) relation to the rewards R

ij

 expressed in the payoff matrix. This means that 

an actual loss of, say, an euro (an accounting loss) will be valued exactly the same as a failure to take 

advantage of the opportunity to gain an additional euro (an opportunity loss, which is disregarded in 

financial  accounting).  In  other  words,  the  Minimax  Regret  criterion  views  actual  losses  and  missed 

opportunities as equally comparable. 

Regret is defined as the opportunity loss to the decision maker if action alternative  A

i 

 is chosen and 

state  of  nature  S

j 

 happens to  occur.  Opportunity  loss (OL)  is the  payoff  difference  between  the  best 

possible  outcome  under  S

j 

and  the  actual  outcome  resulting  from  choosing A

i  

given  that  S

j

  

occurs. Thus, if the decision alternative secures the best possible payoff for a given state of nature, the 

opportunity  loss  is  defined  to  be  zero.  Otherwise, the  opportunity  loss  will  be  a  positive 

quantity. Negative opportunity losses are not defined. Savage’s Minimax Regret criterion is  formally 

defined as: 

OL

ij

 = (column  j  maximum payoff)  -  R

ij

       - for positive-flow payoffs (profits, income) 

OL

ij

 =  R

ij

  -  (column  j  minimum payoff)       - for negative-flow payoffs (costs) 

where R

ij

  is the payoff (reward) for row i  and column  j  of the payoff matrix R. 

Opportunity losses are defined as nonnegative numbers. The best possible OL is zero (no regret), and 

the higher OL value, the greater the regret. 

 Minimax Regret decision rule is defined as: 

1. Convert the payoff matrix R = { R

ij

 } into an opportunity loss matrix OL = { OL

ij

 }. 

2. Apply the minimax rule to the OL matrix.