Usmonov Maxsud Tulqin o‘g’li Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

2. Ikki karrali integralni hisoblash.

Ikki karrali integralni hisoblash ikkita aniq integralni ketma-ket hisoblashga keltiriladi. soha funksiyalar grafklari hamda to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan bo’lsin, ya’ni

tengsizliklar bilan aniqlangan bo’lsa, ikki karrali integral quyidagicha hisoblanadi:

(1)

Oxirgi aniq integral ichki integral deb ataladi va uni hisoblashda ni o’zgarmas deb, integrallash bo’yicha olib boriladi. Ichki integralni hisoblash natijasi tashqi integral uchun integral osti funksiyasi bo’ladi.

soha

tengsizliklar bilan aniqlangan bo’lsa , ikki karrali integral

formula yordamida ikkita aniq integralni hisoblashga keltiriladi.

1-misol. integralni soha: , to’g’ri to’rtburchak bo’lganda hisoblang.

Yechish. (1) formulaga asosan,

.

2-misol. integralni , chiziqlar bilan chegaralangan soha bo’lganda hisoblang.

Yechish. Birinchi chiziq uchi (0,2) nuqtada o’qiga simmetrik bo’lgan parabola. Ikkinchisi chiziq to’g’ri chiziq. Bu chiziqlarning kesishish nuqtalarini topamiz:

tenlamalar sistemasini yechib, nuqtalarni topamiz. (1) formulaga asosan,

bo’ladi.

2.