V mühaziRƏ Matris tənliyinin həlli. Xətti tənliklər sistemi və onların həlli üsulları: Kramer qaydası, matris üsulu, Qauss üsulu. II mövzu
Çoxsahəli iqtisadiyyatda Leontev üsulu
Yüklə 216,62 Kb.
|
|
Çoxsahəli iqtisadiyyatda Leontev üsulu.
Balanslaşmış təhlildə məqsəd makroekonimiyada istehsalın n-sayda sahələrinin hər birində istehsal olunan məhsulun miqdarı necə olmalıdır ki, bütün təlabatlar ödənilsin. Bu çür təhlil aparmaq üçün 1936-cı ildən Amerika iqtisadçısı Leontev riyazi model qurub və bu riyazi model XCTS-nin həllinə gətirilir. Tutaq ki, sənayenin n-sayda istehsal sahəsi var, və hər biri öz məhsulunu istesal edir. İstehsal olunan hər sahənin məhsullarının bir hissəsi öz istehsal sahəsinin daxili istehsal təlabatına və bir hissəsi başqa sahələrin istehsalının təlabatına , amma başqa hissəsi isə şəxsi və ictimai təlabatlara sərf olunur. İstehsal prosesinin müəyyən bir vaxt üçün (məsələn. bir il müddəti )davam etməsi nəzərdə tutulur. Belə işarələmələr qəbul edək: i-ci sahəsinin istehsal etdiyi məhsulun miqdarı -olsun ( ; j-sahəsinin -qədər məhsul istehsal etmək üçün, -ci sahədən tələb etdiyi məhsulun miqdarı olsun. -ilə istehsal üçün tələb olunmayan (şəxsi və içtimai təlabatlar) -ci sahəni istehsal etməyi məhsulun miqdarı olsun. Beləliklə ixtiyari -ci sahənin məhsulunu ümumi miqdarı -sayda istehsal sahələrinin təlabatının miqdarı ilə istehsal üçün tələb olmayan məhsulun miqdarının cəminə bərabər olacaq. Onda; olar. Belə bir əmsal daxil edək, onu bilavasitə xərclərin əmsalları adlandıraq; . əmsalının mənası- j-ci sahənin məhsulunun vahid istehsalına , -ci sahənin məhsulunun xərcləri. Müşahidələr göstərir ki, müəyyən vaxt intervalında -əmsalını sabit kimi göstərmək olar. Yəni hər –üçün -əmsalını sabit kimi qəbul etmək olar. Bu isə o deməkdir ki, xərclərin materialı, ümumi məhsulun miqdarı ilə düz mütənasibdir. Yəni Onda (2.3) aslılığını (2.1) ifadəsində yazsaq alarıq; Əgər işarə etsək (2.4) tənliklər sistemini matris şəklində belə yaza bilərik. Məsələnin iqtisadi mənasını nəzərə alsaq olanda olacaq. (2.6) tənliyini belə yazmaq olar: (məlumdur ki, olur, J vahid matristdir) və ya
Əgər olarsa, yəni matrisi cırlaşmayandırsa, onda (2.8)- dən alarıq matrisi tam xərclərin matrisi adlanır. Əgər, ixtiyari -lər üçün (2.8) tənliyinin həlləri varsa onda matristi məhsuldar adlanır. Bu halda Leontev modeli məhsuldardır. 3-cu Mühazirə XCTS-Matris yazılışı və Qaus üsulunun tətbiqi haqqında. XCTS-nin iqtisadiyyatda Leontev üsulu. 2-ci mühazirədə (1.1)sisteminin əmsallarından düzəlmiş matrisi A-ilə işarə edək, məçullarından düzəlmiş sütün X-ilə, sərbəst hədlərdən düzəlmiş sütun matrisi B-ilə işarə edək, onda Onda XCTS – ni matris şəklində kimi yazmaq olar. Əgər(1.2) tənliyinin hər iki tərəfini A-1 -ə vursaq alarıq. alarıq. olduğundan (1.4) ifadəsini belə yazmaq olar. və yaxud (1.7) bərabərliyinin sol və sağ tərəfləri eyni ölçülü sütun matrisləri olduğundan onların uyğun elementləri bərabərdir. Onda alarıq beləliklə aldıq, (1,8) –isə Kramer düsturlarıdır. İndi isə matris yazılışı ilə Qaus usuluna baxaq . Qaus üsulunda aparılan əməliyyatı , XCTS-nin əmsallarından düzələn matris üzərində aparaq.Belə matrisə baxaq .2-ci mühazirədə (2.1) sistemlərinin əmsalları və sərbəst hədlərindən düzələn matrisə baxaq: (1.9) matrisinə 2 ci mühazirədəki (2.1) XCTS -nin genişlənmiş matrisi deyilir , və XCTS-üzərində aparılan əməliyyat (1.9) genişlənmiş matris üzərində aparılır. Misal: Bu sistemin geniülənmiş matristini yazaq və bu matrisdə Qauss üsulunda olan əməliyyatı aparaq onda alarıq Axrıncı matrisdən belə sistem alarıq Bu sistemdən məhçullarını tapmış olarıq. Qeyd: Burada bərabərlikdən sonra yazılan matrisi alarkən matrisinin ikinci sətrindən üçüncü sətri çıxırıq və alınan sətri (-1)-ə vururuq. XCTS-i bəzi iqtisadi məsələlərin həllində istifadə olunur.Belə məsələyə baxaq. Məsələ; Tutaq ki, fabrik üç formada paltar istehsal edir və bunun üçün üç tip xammaldan istifadə edir. Bu xammalların hər növ paltarların bir dənəsinə və bir gündə sərf olunması belə cədvəllə verilib.
Həlli : Tutaq ki, hər gün fabrik -dən I forma , -dən II formada, -dən III-formada paltar istehsal edir. Hər formada bir gündə sərf olunan xammalı nəzərə alsaq belə XCTS-i alarıq. Sistemin determinantının ∆≠0 olduğunu bilsək, Kramer (və ya Qauss) üsulu ilə hər gün istehsal olunan hər forma paltarın miqdarın tapa bilərik. 2. Çoxsahəli iqtisadiyyatda Leontev üsulu. Balanslaşmış təhlildə məqsəd makroekonimiyada istehsalın n-sayda sahələrinin hər birində istehsal olunan məhsulun miqdarı necə olmalıdır ki, bütün təlabatlar ödənilsin. Bu çür təhlil aparmaq üçün 1936-cı ildən Amerika iqtisadçısı Leontev riyazi model qurub və bu riyazi model XCTS-nin həllinə gətirilir. Tutaq ki, sənayenin n-sayda istehsal sahəsi var, və hər biri öz məhsulunu istesal edir. İstehsal olunan hər sahənin məhsullarının bir hissəsi öz istehsal sahəsinin daxili istehsal təlabatına və bir hissəsi başqa sahələrin istehsalının təlabatına , amma başqa hissəsi isə şəxsi və ictimai təlabatlara sərf olunur. İstehsal prosesinin müəyyən bir vaxt üçün (məsələn. bir il müddəti )davam etməsi nəzərdə tutulur. Belə işarələmələr qəbul edək: i-ci sahəsinin istehsal etdiyi məhsulun miqdarı -olsun ( ; j-sahəsinin -qədər məhsul istehsal etmək üçün, -ci sahədən tələb etdiyi məhsulun miqdarı olsun. -ilə istehsal üçün tələb olunmayan (şəxsi və içtimai təlabatlar) -ci sahəni istehsal etməyi məhsulun miqdarı olsun. Beləliklə ixtiyari -ci sahənin məhsulunu ümumi miqdarı -sayda istehsal sahələrinin təlabatının miqdarı ilə istehsal üçün tələb olmayan məhsulun miqdarının cəminə bərabər olacaq. Onda; olar. Belə bir əmsal daxil edək, onu bilavasitə xərclərin əmsalları adlandıraq; . əmsalının mənası- j-ci sahənin məhsulunun vahid istehsalına , -ci sahənin məhsulunun xərcləri. Müşahidələr göstərir ki, müəyyən vaxt intervalında -əmsalını sabit kimi göstərmək olar. Yəni hər –üçün -əmsalını sabit kimi qəbul etmək olar. Bu isə o deməkdir ki, xərclərin materialı, ümumi məhsulun miqdarı ilə düz mütənasibdir. Yəni Onda (2.3) aslılığını (2.1) ifadəsində yazsaq alarıq; Əgər işarə etsək (2.4) tənliklər sistemini matris şəklində belə yaza bilərik. Məsələnin iqtisadi mənasını nəzərə alsaq olanda olacaq. (2.6) tənliyini belə yazmaq olar: (məlumdur ki, olur, J vahid matristdir) və ya
Əgər olarsa, yəni matrisi cırlaşmayandırsa, onda (2.8)- dən alarıq matrisi tam xərclərin matrisi adlanır. Əgər, ixtiyari -lər üçün (2.8) tənliyinin həlləri varsa onda matristi məhsuldar adlanır. Bu halda Leontev modeli məhsuldardı Yüklə 216,62 Kb. Dostları ilə paylaş:
| |||||||||||||||||||||||