Vaqtli qatorlar

Vaqtli qatorning umumiy tashkil etuvchi komponentalari:

bu yerda

–qatorning umumiy tendentsiyasini xarakterlovchi, doimiy (asosiy) komponenta;
–mavsumiy komponenta (yil ichidagi tebranishlar) umumiy ko‘rinishda - tsiklik tashkil etuvchi;
–tasodifiy komponenta (tasodifiy chetga chiqish).
Ko‘rinib turibdiki, vaqtli qatorning darajasini shakllantiruvchi barcha komponentlar uchta gruppaga bo‘linadi, Asosiy tashkil etuvchi bo‘lib trend hisoblanadi. Undan trendni tashkil etuvchini ajratib olinganidan keyin mavsumiy va tasodifiy komponentalar qiymati qoladi.
Agarda qatorning tashkil etuvchilarining barchasi aniq topilgan bo‘lsa, unda tasodifiy komponentaning matematik kutilishi nolga teng bo‘ladi va uning o‘rtacha qiymat atrofida tebranishi doimiydir.
Vaqtli qatorni tashkil etuvchi komponentlarini modellari:

• 
  y_t u_t _t _t – additiv
  
• 
  y_t u_t *_t *_t – multiplikativ
  

Vaqtli qatorning asosiy komponentasi bo‘lib trend hisoblanadi. Trend –bu vaqt bo‘yicha qatorni barqaror tendentsiyasi bo‘lib, ozmi-ko‘pmi tasodifiy tebranishlardan ta’siridan ozoddir.
Murakkab ijtimoiy hodisa va jarayonlarning o‘zgarish tendentsiyalari ko‘rsatkichlarini faqat u yoki bu tenglamalar, trend chiziqlari bilan taxminiy ifodalash mumkin.
Vaqtli qatorlarda odatda uch ko‘rinishdagi tendentsiya ajratiladi.

IzlanayАvtokorrelyatsiya tgan trend tenglamasini tanlashda tendentsiyasi dinamik qatorning alohida darajalari soddalik prinsipiga amal qilish o‘rtasidagi aloqalarni xarakterlaydi kerak, va u bir nechta hildagi chiziqlardan empirik ma’lumotlarga eng yaqinini (bir qancha soddasini) tanlashdan iborat bo‘ladi. Buni shu bilan yana asoslashadiki, chiziqli trendning tenglamasi qancha murakkab bo‘lsa va u qancha ko‘p parametrlarni o‘z ichiga olsa, ularning yaqinlash darajasi teng bo‘lganida ham bu parametrlarni ishonchli baholash shuncha qiyinlashib boradi.
Amaliyotda ko‘pincha quyidagi asosiy ko‘rinishdagi vaqtli qatorlar trendlaridan foydalaniladi:

• 
  to‘g‘ri chiziqli
  
• 
  parabola
  
• 
  eksponentsial
  
• 
  giperbola  logistik.
  

Xuddi shuningdek tendentsiyalar tiplari va trend tenglamalari ham bo‘linadi.
Ekonometrik izlanishlarda tanlangan model bo‘yicha yuqorida sanab o‘tilgan har bir komponentani miqdoriy tahlili o‘tkaziladi.
Trendni ajratib olishdan avval, uning mavjudligi to‘g‘risidagi gipotezani tekshirish zarur. Amalda trendning mavjudligini tekshirish uchun bir nechta mezonlar mavjud, ammo asosiy bo‘lib sxemada keltirilgan ikkita mezon hisoblanadi.

O‘rtachalarni ayirmasini mavjudligi haqidagi gipoteza tekshiriladi: buning uchun vaqtli qator ikki teng yoki deyarli teng qismlarga bo‘linadi. Gipotezaning tekshirish mezoni sifatida Student mezoni qabul qilinadi.
Agarda bo‘lsa, bunda – Student mezonining hisoblangan qiymati; – mohiyatlilik darajasi α–da jadvaldagi qiymat, unda trendning mavjud emasligi haqidagi gipoteza inkor etiladi; agarda bo‘lsa u holda ( ) gipoteza qabul qilinadi.
Foster – Styuart usuli hodisaning tendentsiyasi va vaqtli qator darajalarining dispersiyasini trendini mavjudligi aniqlanadi. Ko‘pincha bu usul vaqtli qatorni chuqur tahlil qilishda va uni bo‘yicha prognozlarni tuzishda qo‘llaniladi
Chiziqli trendning eng soddasi bo‘lib to‘g‘ri chiziq hisoblanadi, va u chiziqli tenglama trendi bilan ifodalanadi:
 y_i  a₀ a₁t_i,

bunda y_i – i-nomerli yil uchun trendning tekislangan (nazariy) darajalari;
t_i –vaqtli qatorning darajalari tegishli bo‘lgan momentlar yoki vaqt davrlari
nomerlari; a₁ –trend parametrlari.