Vaqtli qatorlar

^naa₀0 ta1a₁t t²yty (16) _

Dinamika tendentsiyasini aniqlashning eng sodda usuli qator darajalari davrini uzaytirish usulidir. Bu usulda ketma-ket joylashgan qator darajalari teng sonda olib qo‘shiladi, natijada uzunroq davrlarga tegishli darajalardan tuzilgan yangi ixchamlashgan qator hosil bo‘ladi.
O‘rtacha sirg‘aluvchi usul - bu qator darajalarini birin-ketin ma’lum tartibda surish yo‘li bilan hisoblangan o‘rtacha darajadir. O‘rtacha sirg‘aluvchi usulda qator ko‘rsatkichlaridan doimo teng sonda olib, ulardan oddiy arifmetik o‘rtacha hisoblash yo‘li bilan aniqlanadi. Ularni toq yoki juft sonda olinadigan qator ko‘rsatkichlari asosida hisobalash mumkin.
O‘rtacha sirg‘aluvchi usul o‘rtacha qiymatni aniqlash vaqtida tasodifiy chetlanishlarning o‘sish holatiga asoslanadi. O‘rtacha haqiqiy qiymatlar qatorlari dinamikasi tekislanayotgan vaqtda sirg‘anishning o‘rtacha nuqta davrini ko‘rsatadigan o‘rtacha qiymatlar bilan almashinadi. Odatda o‘rtacha sirg‘aluvchi usulning ikki modifikatsiyasidan, ya’ni oddiy va vaznli tekislashdan foydalaniladi.
Oddiy tenglashtirish o‘rtalikdagi p uzunlikdagi vaqt uchun oddiy o‘rta arifmetik hisoblashdan tuzilgan yangi qator tuzishga asoslanadi:
pk
y_t y_k  ^tk k1, 2,..., Np1, (17) p
bu yerda, p – tenglashtirish davri uzunligi vaqtli qatorlar xarakteriga bog‘liq
bo‘ladi; k – o‘rtacha qiymatning tartib nomeri.
Vaznli tenglashtirish turli nuqtadagi qatorlar dinamikasi uchun vaznli o‘rtacha qiymatlarni o‘rtachalashtirishdan iborat.
Birinchi 2p1 qatorlar dinamikasini olib ko‘raylik ( p odatda 1 yoki 2 ga teng).
Tendentsiyalar funksiyasi sifatida qandaydir:
k
y_t ^a_itⁱ (18)
i0
(18) to‘la darajasini olaylik.
Uning parametrlari
p1 p1 p1 p1
a₀ tⁱ a₁t^i1 ...a_k t^ik y_itⁱ (19)
p1 p1 p1 p1
tenglamasi yordamida eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi.
Ko‘phad (polinom) o‘rtacha darajasi p1 nuqtasiga joylashgan. a₀ ga nisbatan tenglamani yechsak:
a0 b1y1 b2y2 ...b2p1y2p1 (20)
hosil qilamiz. Bu yerdagi _b1 qiymati p va k mohiyatiga bog‘liq bo‘ladi. Hosil bo‘lgan tenglama dastlab 2p1 qatorlar dinamikasi qiymatining vaznli o‘rtacha qiymat arifmetikasi hisoblanadi.
Eksponentsial usuli hozirgi paytda, dinamik qatorlarga asoslangan usullardan eng muhim usul deb hisoblanadi. Dinamik qatorlarni bashoratlashda ma’lumotlarni yildan yilga o‘zgartirishini e’tiborga olish zarur. Oxirgi yillardagi o‘zgarish tendentsiyasini ahamiyatini oshirib, dinamik qatorni birinchi yillardagi o‘zgarish tendentsiyasini ahamiyatini kamaytirish zarur.
Bashoratlashtirishning oddiy modellaridan biri bo‘lgan vaqtli funksiyasini ko‘rib o‘tamiz. Umumiy holda vaqt bo‘yicha olingan funksiyasini
u_t = f (t) (21) y_t a₀  a₁t (22)
ko‘rinishida ifodalash mumkin.
Ayrim hollarda vaqtli qator parametrlari ma’lum bir oraliqda o‘zgarishi mumkin.
Bu muammoni yechish uchun Braun tomonidan yaratilgan eksponentsial usulidan foydalanamiz. Bu usulni mohiyati shundan iboratki, vaqt bo‘yicha olingan qator eksponentsial qonuniyatiga bo‘ysunib bashorat qilinadi.
Faraz qilaylik:
y a₀  a₁t (23)
ko‘rinishidagi chiziqli funksiya berilgan bo‘lsin. Bu yerdagi a₀ va a₁ parametrlarni topish uchun o‘rtacha eksponentsial S_t1(y) va S_t2(y) miqdorlarni topamiz.
_{t1 0} 1^ (24)
S (y)a 
a₁
S_t2(y)a₀  2(1^) (25)
a₁
Agar bu sistemani va ga nisbatan yechsak, quyidagilarni xosil qilamiz:
a₀ 2S_t1(y)S_t2(y) (26)
1
a₁  S_t1(y)S_t2(y) (27) 1
k darajadagi eksponenta rekkurent formulasi orqali topiladi.
S_tk (y)S _tk1(y)(1)S_t1k (y) (28)
bu yerda -kuzatuvlar soni. Umuman olganda bo‘ladi.
Agar parametr 1 ga yaqin bo‘lsa, prognozlashtirish uchun keyingi holatlar hisobga olinadi. Agar bo‘lsa prognozda ilgari holat nazarda tutiladi.