Vaqtli qatorlar

Giperbola tenglamasining parametrlari mazmuni

Parametr	Parametr mazmuni
	Giperbola erkin xadi, qatorning darajalari intilayotgan chegara
	Giperbolaning asosiy xadi: agarda > 0 bo‘lsa, unda trend pasayib boruvchi darajalar tendentsiyasini ifodalaydi va agarda parametr < 0 bo‘lsa, unda t–ning ortishi, ya’ni vaqtni o‘tishi bilan. Trend darajalari ortib (o‘sib) boradi va qiymatga intiladi da.

Giperbola trendining xususiyatlari:

1. 
   > 0 bo‘lganida darajalar sekin asta pasayadilar va ; xuddi shuningdek manfiy absolyut o‘zgarishlar va musbat tezlashishlar qiymati kamayadi; zanjirli temp o‘zgarishlari ortadi va 100% intiladi
   
2. 
   < 0 bo‘lganida darajalar sekin asta ortib boradi va ; xuddi shuningdek musbat absolyut o‘zgarishlar va manfiy tezlashishlar qiymati kamayadi; zanjirli temp o‘zgarishlari va 100% intilib, sekin – asta kamayadi
   

turli darajadagi polinomlar:
y(t) a0 k aiti u i u1, 0,1 1, ,...,1 k
 i 1
va eksponentsional funksiyalar qo‘llaniladi:
^ k _i u
y(t) ^_e^{a0i1ait }_ i ^_u^1_, 0_,₁ 1_, ,...,₁ k (1)
_
Shuni qayd etib o‘tish lozimki, funksiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo‘lishi lozim.
Polinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko‘pchilik hollarda o‘rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi.
Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Eksponensional funksiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang‘ich qatorlar qiymatini logarifmlash lozim.
Normal tenglamalar sistemasi quyidagicha bo‘ladi: a) tartibli polinom uchun:
na₀ a₁t a₂t² ...a_k t^k y
^..........a0t .........a1t.........2 a2.........t3 ............ak.........tk1.........y.t (2)
a0tk a1tk1 a2tk2 ...ak t2k ytk
b) eksponentsional funksiya uchun:

na₀ a₁t a₂t² ...a_k t^k ln y
a0t a1t2 a2t3 ...ak tk1 tln y (3)
.................................................................
a0tk a1tk1 a2tk2 ...ak t2k tk ln y 
Agar tendentsiya ko‘rsatkichli funksiyaga ega bo‘lsa, ya’ni
yt a0a1t
bo‘lsa, ushbu funksiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funksiya uchun normal tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
^lnnlna₀a0 t lnlna1a₁t t²lnytln y (4)
Ko‘pincha boshlang‘ich ma’lumotlar asosida qatorlar dinamikasining rivojlantirish tendentsiyasini tavsiya etish uchun eng qulay funksiya qaysi biri ekanligini hal qilish masalasi murakkab bo‘ladi. Bunday hollarda funksiya shakllarini aniqlashning quyidagi ikki xil usulidan foydalanish mumkin: o‘rta kvadratik xatolar minimumi usuli bilan funksiya tanlash; dispersion tahlil usulini qo‘llash orqali funksiya tanlash.
Mantiqiy tahlil hamda tadqiqot tufayli qo‘lga kiritilgan shaxsiy tajriba asosida qator turli xil funksiyalar tanlab olinadi va ularning parametrlari baholanadi. Shundan so‘ng har bir funksiya uchun quyidagi formula asosida o‘rta kvadratik xatolar aniqlanadi:
_ 2