«Variatsion hisob va optimallashtirish usullari» fanidan ma’ruza darslari ishlanmalari

Misol.

Lagranj ko’paytuvchilari qoidasini qo’llaymiz.

Demak, Lagranj funksiyasida deb olish mumkin. Qulaylik uchun deb belgilab, Lagranj funksiyasi uchun Eyler tenglamasini yozamiz:

3. Tuzilgan tenglamaning umumiy yechimi

bo’ladi. Chegaraviy va izoperimetrik shartlardan foydalanib o’zgarmaslarni topamiz.

Demak, y(x)^*=0 yagona shartli - stasionar funksiyadir.
Kuchaytirilgan Lejandr sharti bajariladi, ya’ni . Yakobi tenglamasini tuzamiz.

Tuzilgan Yakobi tenglamasiga mos bir jinsli tenglama shartlarni qanoatlantiruvchi yechimga ega. Bir jinsli bo’lmagan tenglama esa, shartlarni qanoatlantiruvchi yechimga ega. matrisani tuzamiz.

Demak, nuqtaga qo’shma nuqtalar quyidagi tenglamaning yechimidir:


tenglamaning ildizi bo’ladi, chunki agar bo’lganida edi, bo’lar edi. Ammo oraliqda tgx, demak ekanligi ham ravshan. tenglamaning eng kichik musbat ildizi esa, bo’ladi. Shunday qilib, da nuqtaga qo’shma nuqta mavjud emas, ya’ni kuchaytirilgan Yakobi sharti bajariladi. 13-teoremaga ko’ra, – berilgan masalaning global yechimidir.

Asosiy adabiyotlar

1. Р.Габасов, Ф.М.Кириллова. Оптималлаштириш усуллари. Т. Узбекистон, 1995.
2. Л.Э.Эльсголц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М. Наука1969.
Qo’shimcha adabiyotlar
1. И.М.Гельфанд, С.В.Фомин. Вариационное исчисление. М. Наука 1989.
2. Н.И.Ахиезер. Лексии по вариационному исчислению. Гостехиздат,1955.
3 Коша А. Вариационное исчисление. М. Высшая школа, 1983
4. Исроилов И., Отакулов С. Вариацион хисоб ва оптималлаштириш усуллари.
I-қисм. Самарканд. Сам ДУ нашри, 1999, II-кисм Самарканд, СамДУ нашри, 2001