Viviani’s theorem and related problems

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VIVIANI’S THEOREM AND RELATED PROBLEMS 
 
Submitted by: 
Goh Zi Jia 
Hoang Viet Giang Huong 
Jeslyn Ch’ng Tze Yin 
Nguyen My Binh An 
Class 4.1 - Paya Lebar Methodist Girls’ School (Secondary) 
A project presented to the 2020 Singapore Mathematics 
Project Festival 

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2020 Singapore Mathematics Project Festival Viviani’s Theorem and its Related Problems 
1 
TABLE OF CONTENTS 
Abstract ................................................................................................................................................. 2 
Introduction ........................................................................................................................................... 2 
Literature review  .................................................................................................................................. 3 
I. Original Viviani’s Theorem for Equilateral Triangle ..................................................................... 3 
II. Extension of Viviani’s Theorem ................................................................................................... 3 
1. Parallelogram ....................................................................................................................... 3 
2. 2k-sided polygons with parallel opposite sides ..................................................................... 5 
3. Regular polygons .................................................................................................................. 5 
4. Equiangular polygons ........................................................................................................... 6 
5. Converse of Viviani’s theorem ............................................................................................. 8 
6. Conditions for polygons to possess CVS property ................................................................. 9 
III. Carnot’s Theorem ......................................................................................................................... 8