H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov

 tezlikli -



<



<+



 harmonik 

siqnal verdikdə çıxışda qərarlaşmış rejimdə eyni tezlikli harmonik siqnal 

yaranır.  Lakin  bu  siqnalın  amplitudu  A(



)  və  fazası 



(



)  sabit  olmayıb 

giriş siqnalının 



 tezliuindən asılı olur. 

     Giriş  siqnalının  müxtəlif 



i

 



min



i



max

  tezliklərində  çıxış  siqnalının  hər 

dəfə  A(



i) 

amplitudunu  və 



(



i

)  fazasını  ölçüb  obyektin  amplitud  A(



)    və 

faza tezlik 



(



) xarakteristikalarını qurmaq olar. 

     Kompleks  gücləndirmə  əmsalı  W(j



)  vektorunun  ucunun  tezliyin  0



<



 

intervalında  dəyindikdə  cızdığı  əyri  tezlik  qodoqrafı,  amplitud  faza  tezlik 

xarakteristikası (AFTX) və ya Naykvist qodoqrafı adlanır.  

 

251 

 

     Şəkil  9.34-də  obyektin  polyar  koordinatlarında  AFTX  xarakteristikası 

)

(

j

e

)

(

A

)

j

(

W













 göstərilmişdir.  

 

Şəkil 9.34. Obyektin AFT xarakteristikası 

 

 

Tezlik  oblastında  yazılışın  üstünlüklərindən  biri  də  odur  ki,  mühəndis 

obyektin  buraxma  zolağını  bilərək  obyektin  (sistemin)  ziyanlı  həyəcanlara  və 

küylərə qarşı reaksiyasını qiymətləndirə bilir. Bundan başqa, ötürmə funksiyası 

məlumdursa,  sadəcə  olaraq  s=j



  əvəzləməsi  etməklə  obyektin  kompleks 

gücləndirmə  əmsalını  təyin  edib  analiz  və  sintez  üçün  zəruri  olan  tezlik 

xarakteristikaları A(



) və 



(



) qurmaq mümkündür. 

 

Çatışmamazlığı  ondan  ibarətdir  ki,  sistemin  zaman  oblastındakı 

xassələri arasında birbaşa əlaqənin  olmamasıdır.  Belə  əlaqə qismən müşahidə 

olunur. Belə ki, praktikada ATS-i layihə etdikdə tezlik xarakteristikalarını elə 

seçirlər  ki,  sistemin  zaman  oblastındakı  göstəriciləri  də  müəyyən  dərəcədə 

ödənilsin.  

 

       9.5.2.2. MATLABda  modelləşdirmə və təhlil 

 

Simvolik Furye çevirməsi.  MATLABda  zaman  funksiyasının  (original) 

tezlik  spektrini  almaq  üçün  fourier  (Furye)  funksiyasından  istifadə  olunur. 

Tezlik funksiyasından uyğun zaman funksiyasını (originalı) almaq üçün isə tərs 

Furye çevirməsindən – ifourier funksiyasından istifadə olunur.  

 

1.Düz Furye çevirməsi  

 

Misal  9.35. 

Aşağıdakı  siqnalların  Furye  çevirməsini  (tezlik  spektrini) 

tapaq: a)    

2

/

t

1

2

e

2

)

t

(

x







- Qauss impulsu; 

t

2

2

e

)

t

(

x





. 

Səkil  9.35-də  MATLAB  proqramı  və  uyğun  tezlik  spektri 



X(j



)



  

göstərilmişdir.  

 

252 

 

 

Şəkil 9.35.  Tezlik spektrləri 

 b) aşağıdakı çox rast gəlinən siqnalların Furye çevirmələrini tapın: 

1. x=1 – constanta. 

2. x=



(t) – vahid impuls (dirac (t)). 

3. x=1(t) – vahid təkan (heaviside (t)). 

4. x=1(t)-1(t-t

0

) – eni t

0

, hüydürlüyü 1 olan düzbucaqlı impuls. 

5. x=Asin(



0

t) - 



0

 tezlikli sinisoida. 

Siqnalların  t

0

  ,  A, 



0

  və  s.  parametrlərini  simvol  kimi  real  funksiyasının 

köməyi ilə təyin etmək lazımdır.  

Uyğun MATLAB proqramı və cavablar aşağıda göstərilmişdir.  

 

 

253 

 

 

c)  Simmetrik düzbucaqlı impuls (şəkil 9.36): 















.

2

/

T

t

,

0

,

2

/

T

t

,

A

)

t

(

x

3

 

 

                                       

Şəkil 9.36. Düzbucaqlı impuls 

     Spektral xarakteristikası: 

2

/

T

)

2

/

T

sin(

2

T

sin

A

2

dt

Ae

)

j

(

X

2

/

T

2

/

T

t

j

















 

















 . 

Aşağıda  MATLABda  realizasiya  proqrammı  və  T=0.22s  və  T=0.02s 

qiymətlərində 



X(j



)



=abs(F) tezlik spektrləri göstərilmişdir. Bu halda diskret 

Furye çevirməsinin fft funksiyasından istifadə olunmuşdur. 

 

254 

 

 

 

 

  

 

Göründüyü kimi, T=0.02 s qiymətində düzbucaqlı impuls daralaraq 



(t) 

vahid impulsa yaxınlaşdığından spektr sabit 50 qiymətini almışdır. 

 

255 

 

       Misal 9.36. f=50 Hz və f=120 Hz tezlikli iki harmonikadan ibarət olan  

                                             

)

t

120

2

sin(

)

t

50

2

sin(

)

t

(

x









 

siqnalının fft(x, N), N=512 funksiyasının köməyi ilə tezlik spektrini quraq. 

       Şəkil 9.37-də  Matlab proqramı, siqnalın özü (a) və  spektral  xarakteristika 

(b) göstərilmişdir. 

 

                         a)                                                 b) 

Şəkil 9.37. fft funksiyasının köməyi ilə qurulmuş tezlik spektri 

          Göründüyü kimi siqnalın əsas enerjisi f=50Hz və f=120 Hz tezliklərində 

toplanmışdır. 

Düz  fft(·)  və  tərs  ifft(·)  Furye  çevrilmələri  hesablamaları  (2.139)  və 

(2.140) ifadələrinin diskret analoqları əsasında yerinə yetirir: 

,

e

)

k

(

x

)

m

(

X

N

1

k

N

/

)

1

k

)(

1

m

(

2

j















             

N

,

1

m



 

  

,

e

)

m

(

X

n

1

)

k

(

x

N

1

m

N

/

)

1

k

)(

1

m

(

2

j













               

.

N

,

1

k



 

 

256 

 

     Burada  k -  zamanın, 

m

-  tezliyin 

)

(Hz

diskretləşdirmə  anlarıdır. 

f

2







- 

hers ilə götürülmüşdür. 

 

      2. T

ərs Furye çevirməsi  

      Misal 9.37. Verilmiş 

,

e

)

(

X

2

1









 

,

e

)

(

X

2

/

2

2









 

,

/

)

sin(

)

(

X

3









 

1

)

(

X

4





 və 







j

/

1

)

(

X

5

 funksiyalarının originallarını, yəni uyğun zaman 

funksiyalarını tapın.  

 

                    

 

                     

 

Üçüncü  misalın  qrafiki  eni 



2



,  hündürldüyü  isə  ½  olan  düzbucaqlı 

impulsdur.  t=-1  və  t=+1  anlarında  təsir  edən  ½  amplitudlu  vahid  təkanları 

(heaviside funksiyası) bir-birindən çıxsaq buna əmin ola bilərik.  

Son iki misalda dirac(t) zamanın t=0 anında təsir edən vahid 



(t) impulsu, 

heaviside(t) isə t=0 nöqtəsindən başlayaraq təsir edən vahid təkandır.  

Tezlik qodoqrafının (AFTX) qurulması. MATLABda bu xarakteristikanı 

qurmaq  üçün  nyquist  (Naykvist)  funksiyasından  istifadə  olunur.  İki  hala 

baxaq.  

1. Obyektin modeli ötürmə funksiyası W(s) şəklində verilib. 

Misal 9.38. Qapalı ATS-in ötürmə funksiyası:  

 

 

257 

 

.

5

.

0

s

s

2

s

5

.

0

)

s

(

W

2

3









 

 

MATLAB  proqramı  və  AFTX  xarakteristikası  şəkil  9.38-də 

göstərilmişdir. 

 

Şəkil 9.38. ATS-in tezlik xarakteristikası 

 

     Qodoqrafın  mənfi 



<0  tezliklərinə  uygun  olan  yuxarı  budağını  menyünin 

köməyi ilə (sağ klik) ləğv etmək mumkündür. 

     Ötürmə  funksiyasını  bilavasitə  də  daxil  etmək  olar.  Fərz  edək  ki,  obyektin 

ötürmə funksiyası sadə vuruqlar şəklində verilmişqdir: 

)

3

s

)(

1

s

)(

4

s

2

.

0

s

(

s

8

s

)

s

(

W

2













. 

 

 

MATLAB  proqramı  və  tezlik  xarakteristikası  şəkil  9.39-da 

göstərilmişdir.  

 

258 

 

 

Şəkil 9.39. Dayanıqsız obyektin AFTX xarakteristikası 

 

     2.  Obyektin  tənliyi  vəziyyət  modeli  (A,  B,  C,  D)  şəklində  verilmişdir.  Bu 

halda    Matlabda  şərh  olunmuş  qaydalardan  istifadə  edərək  uyğun  ötürmə 

funksiyasını  alıb  birinci  bənddəki  proqramdan  istifadə  etmək  olar.  Lakin 

MATLABın imkanları bu keçidi etməməyə imkan verir.  

     Misal  9.39.  Fərz  edək  ki,  birölçülü  obyektin  (bir  giriş  u  və  bir  çıxış  y) 

tənliyi aşağıdakı vəziyyət modeli şəklində verilmişdir: 

 

u

30

0

)

t

(

x

7

30

1

0

)

t

(

x

































, 

 

vəziyyət vektoru x=(x

1

, x

2

)

T

, y=(1,0)x, D=0. 

 MATLAB  proqramı  və  alınmış  AFTX  xarakteristikası  şəkil  9.40-da 

göstrilmişdir.  

 

 

259 

 

 

 

Şəkil 9.40. Birölçülü obyektin AFTX xarakteristikası 

 

     Şəkil  9.41-də  ikiölçülü  (iki  u

1

,  u

2

  giriş  və  iki  y

1

,  y

2

  çıxış)  obyekt  üçün 

müvafiq proqram və AFTX qodoqrafları göstərilmişdir:  

 

































































































0

0

0

0

D

,

x

x

1

0

0

1

y

y

,

u

u

u

0

1

1

1

)

t

(

x

0

7

1

1

)

t

(

x

2

1

2

1

2

1



. 

 

260 

 

 

Şəkil 9.41. İkiölçülü obyektin AFTX qodoqrafı 

     Şəkildə göstərilən xarakteristikalar uyğun olaraq u

1

(In(1)), u

2

(In(2)) girişləri 

ilə y

1

(Out(1)), y

2

(Out(2)) çıxışları arasındakı təsir kanalları üzrədir: u

1

 – y

1

; u

1

 

– y

2

; u

2

 – y

1

; u

2

 – y

2

. 

 

Çalışmalar-9.2 

 

     Aşağıda  verilmiş  siqnalların  Furye  çevirmələrini  tapın  (əgər  çevirmə 

movcuddursa) və qrafikini qurun.  

 

1.x

1

(t)=2+cos(2t),  

2.x

2

(t)=(2+cos(2t)),   3.x

3

(t)=1(t)-1(t-T),  

4.

)

t

5

.

0

cos(

e

)

t

(

x

t

3

4





,   5.x

5

(t)=te

-t

,  

6.x

6

(t)=sign(t),  

7.x

7

(t)=2



(t-

2). 

 

     Vahid  təkan  siqnalını  1(t)



heaviside(t),  vahid  impulsu  isə 



(t)



dirac(t) 

funksiyaları şəklində daxil edin.  

 

261 

 

9.6. Z-

çevirmə 

 

Z-çevirmədən Amplitud impuls modulyasiyalı (AİM) və rəqəm sistemlərin 

tədqiqində geniş istifadə olunur. Dəqiqliyi  artırmaq üçün rəqəm sistemlərində 

həm zamana, həm-də səviyyəyə görə kvantlanmış siqnallardan istifadə olunur. 

Lakin nəzəri tədqiqitlarda yalnız zamana görə kvantlanmış diskret siqnallardan 

istifadı olunur. 

Avtomatik  tənzimləmə    nəzəriyyəsində  belə  diskret  (kvatlanmış)  siqnal 

zaman oblastında aşağıdakı şəkildə yazılır: 





























)

kT

t

(

)

kT

(

)

T

t

(

)

T

(

)

0

t

(

)

0

(

)

t

(

x

x

x

x

*

 

Шякил 9.42 – дə 

)

t

(

*

x



 импулс функсийасынын təsviri эюстярилмишдир.



 

 

 

Şəkil 9.42 

1

)

kT

(

1

)

t

(





*

x

  вя 

kT

)

t

(



*

x

  impuls  функсийалары  шякил  9.43, а  вя  б-дя 

эюстярилмишдир. 

 

Шякил 9.43 

 

9.6.1. Diskret siqnalların  тясвирлярин кюмяйи иля йазылышы 

 

Тясвирлярдя  йазылыш  формасы  rıqəm  системинin  дискрет  эириш  вя  чыхыш  сигналларына 

Лаплас вя йа З-чевирмянин тятбиги нятиъясиндя алынмыш дискрет  тясвирляря  ясасланыр. 

1.1. Дисвкрет Лаплас чевирмяси  

 

 

262 

 

Дискрет Лаплас чевирмяси йалныз 

   







































0

k

)

kT

t

(

)

kT

(

)

kT

t

(

)

kT

(

)

T

t

(

)

T

(

)

0

t

(

)

0

(

)

t

(

x

x

x

x

x

*





      

          

                           (9.15)  

импулслар ардыъыллыьы шяклиндя верилмиш импулс функсийасына вя йа рягям системляриндя 

истифадя олунан уйьун 

)

kT

(

)

t

(

x

x

*



 чяпяр функсийасына тятбиг олуна биляр. 

Дискрет  системлярин  тясвирлярдя  йазылышы  символик  йазылыш  олуб,  дискрет  системлярин 

динамикасынын  ъябри  ифадялярин  кюмяйи  иля  тясвир  етмяйя  имкан  верир.  Бу  сябябдян 

дайаныглыьын вя кейфиййятин тядгиги, кечид просесляринин гурулмасы олдугъа асанлашыр.  

Формал  ъящятдян  дискрет  Лаплас  чевирмяси  ади  Лаплас  чевирмясинин  дискрет 

сигналлара  тятбигиндян  ибарятдир.  Буна  бахмайараг,  чеврилян  функсийанын  бискрет 

функсийа олдуьуну фяргляндирмяк хатириня, чох вахт беля ади Лаплас чевирмяси дискрет 

Лаплас чевирмяси адландырылыр вя 

 

)

t

(

D

*

*

x



 иля ишаря олунур.  

Дискрет  (9.15)  функсийасына  ади  Лаплас  чевирмяси  тятбиг  едяк. 

1

e

)}

t

(

{

L

e

)}

kT

t

(

{

L

kTs

kTs

















  хассясини  вя 

const

)

kT

(



x

  олдуьуну 

нязяря алсаг, йазмаг олар: 

 

. 

   







































0

k

kTs

kTs

Ts

2

Ts

0

*

e

)

kT

(

e

)

kT

(

e

)

T

2

(

e

)

T

(

e

)

0

(

)

s

(

X

)

t

(

L

D

x

x

x

x

x

x

*

*





                 (9.16)

 

 

Бу ифадя тярифя ясасян уйьун 

)

kT

(

)

t

(

x

x

*



 шябякяли функсийасы цчцн дя ейни 

олуб ашаьыдакы шякилдя ишаря олунур:  

 















0

k

kTs

*

e

)

kT

(

)

s

(

X

)

t

(

L

D

x

x

*

*

.           (9.17)  

Аналог 

)

t

(

x

 сигналындан дискрет Лаплас чевирмяси алмаг цчцн яввялъя ону 

kT

t



 явязлямяси етмякля 

)

t

(

*

x

 шябякяли функсийайа эятирмяк лазымдыр. 

Яэяр аналог сигналынын 

)

s

(

X

тясвири верилярся, 

)

t

(

x

 орижиналыны тапыб, йеня 

kT

t



 явязлямяси етмяк лазымдыр. Бу ямялиййат символик олараг беля йазылыр:  

)}

t

(

{

L

}

)]

s

(

X

[

L

{

L

)]

s

(

X

[

)

s

(

X

kT

t

1

*

*

*

x











 .     

Бурада 





1

L

,

L

дцз  вя  тярс  Лаплас  чевирмяляринин  символудур. 

Кванлайыъынын эириши фасилясиз, чыхышы ися дискрет сигнал олдуьундан 

 

263 

 

                                  

)

s

(

X

)]

s

(

X

[

*

*



 

ифадяси квантлайыъынын чыхыш сигналынын тясвирини эюстярир. 

 Бязи  щалларда  нисби  заман 

T

/

t

t



  вя 

sT

q



  гябул  едиб  (9.17)  дискрет 

Лаплас тясвирини ашаьыдакы шякилдя ифадя едирляр:  

                     













0

k

kq

*

*

e

)

k

(

)

q

(

X

)

q

(

F

x

. 

Нисби заманда фасилясиз 

)

t

(

x

 сигналы 

)

t

(

x

, уйьун шябякяли функсийа 

)

k

(

x

 

функсийасы ися 

k

t



 явязлямяси нятиъясиндя алыныр.