H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov



Yüklə 7,81 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə27/48
tarix22.05.2020
ölçüsü7,81 Mb.
#31344
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   48
Ar2015-665


Мисал 9.40. а) Ващид 

1

)



t

(

1



)

t

(





x

 цчцн дискрет Лаплас чевирмясини тапаг. 

kT

t





,

2

,



1

,

0



k

  йазмагла  бу  функсийаны  шябякяли 



)

kT

(



1

)

kT



(



x

 

функсийасына чевиряк. (9.17) дцстуруна ясасян:  



  

1

e



e

e

1



1

e

e



1

e

1



)

s

(



X

Ts

Ts



Ts

0

k



kTs

Ts

0



*













,  

                           

1

|

e



|

Ts



б) Експоненсиал 



t

e

)



t

(





x

 функсийасы цчцн 

kT

e



)

kT

(





x

. Бу щалда    

















)

s



(

T

2



)

s

(



T

Ts

2



T

2

Ts



T

0

0



*

e

e



1

e

e



e

e

e



e

)

s



(

X

 



Бу  ъям  яввялки  мисалда  олдуьу  кими,  сонсуз  азалан  щяндяси  силсилянин 

щядляр ъями олдуьундан ону да гапалы шякилдя йазмаг мцмкцндцр: 

            

T

Ts



Ts

*

e



e

e

)



s

(

X





 ,  


s

Ts

e



|

e

|





 .  

 



Яэяр 

)

s



(

X

*



 тясвири верилярся, уйьун орижиналы, йяни 

)

kT



(

)

t



(

*

x



x

 шябякяли 



функсийасыны  (вя  йа 

)

t



(

*

x

  импулс  функсийасыны)  тяйин  етмяк  цчцн  тярс  дискрет 



Лаплас чевирмясиндян истифадя олунур: 

            

ds

e

)



s

(

X



j

2

1



)}

s

(



X

{

D



)

kT

(



kTs

с

*



*

1







x

 .                            (9.18)  

Контур  интегралы 

c

e   радиуслу  c   чевряси  цзря  щесабланыр. 



c



s

Re





Бурада 

Re

 



  s  комплекс кямиййятинин щягиги щиссяси демякдир. 

Контур  интегралыны  чыхыглар  (

s

Re



)  щаггында  Коши  теореминя  ясасян 

щесабламаг олар: 

            

]

e



)

s

(



X

[

s



Re

)

kT



(

)

1



k

(

Ts



*

n

1



i

s

i







x

 .   


(9.19)

  


 

264 


 

Ъямлямя 


)

s

(



X

*

  функсийасынын  бцтцн 



i

s

s



  гцтбляриндя  щесабланмыш 

чыхыглары цзря апарылыр.   

Яэяр 


)

t

(



x

  функсийасынын  ади 

)

s

(



X

  Лаплас  тясвири  мялум  оларса,  уйьун 

дискрет 

)

s



(

X

*



  Лаплас  тясвириня  кечид  ашаьыдакы  дцстурун  кюмяйи  иля  йериня 

йетирилир:  

            











Ts

Ts



i

n

1



i

s

*



e

e

1



1

)

s



(

X

s



Re

)

s



(

X

i



i

 .           

(9.20)

             



 

 

1.2.



 Düz З-чевирмя 

 

Йени 



Ts

e

z



  дяйишяни  гябул  едиб  дискрет  Лаплас  тясвиринин  (9.16) 

ифадясиндя йериня йазсаг, ону даща садя шякиля эятирib z-çevirmənin düsturunu 

almaq olar:  

 













0

k



k

k

1



0

z

)



kT

(

z



)

kT

(



z

)

T



(

z

)



0

(

)



z

(

X



)

t

(



Z

x

x

x

x

x

*



    

          

          

 

         (9.21)             



Яэяр 

|

)



kT

(

x



|

 щядляри мящдуд олуб 

1

|

z





|

 шярти юдянилярся, (9.16)  сонсуз 

сырасы  йыьылан  сыра  олаъагдыр.  Ваъиб  олан  бир  хцсусиййяти  дя  гейд  едяк. 

k

z



 эеъикмя  оператору  адланыб  сигналын  k   такт  (аддым)  эеъикмясини,  йяни 



)

kT

t



(



x

 гиймятини характеризя едир. Бу сябябдян (9.21) шяклиндя верилмиш з-

тясвирдян  сонлу-фярг  тянлийиня  кечмяк  чох  асандыр.  Мясялян,  обйектин  з-

ютцрмя функсийасы  

 

z



2z

1

 



z

 

 



)

z

(1



 

z

 



U(z)

Y(z)


 

2

1



-

3

2



1

-

3









)

z

(



W

 

шяклиндя верилярся, уйьуг сонлу-фярг тянлийи: 



)

3

k



(

u

)



2

k

(



y

)

1



k

(

y



2

)

k



(

y





,  



,

2



,

1

,



0

k



 

9.6.1. З-чевирмянин ясас хассяляри 

 

1. Хяттилик: 

         

)

z



(

X

)



z

(

X



)}

kT

(



)

kT

(



{

Z

2



1

2

1









x

x

 

2. Заман цзря саьа сцрцшдцрмя (эеъикмя теореми):  



      

)

z



(

X

z



)}

dT

t



(

{

Z



d





x



 

265 


 

а) 


k

k

z



)}

t

(



{

Z

z



)}

kT

t



(

{

Z







б)



)

z

(



X

)

z



z

1

(



}

)

T



2

t

(



)

T

t



(

)

t



(

{

Z



2

1











x

x

x

 . 


Мялумат 

dT



гядяр  эеъикярся,  о 

  мцддятиндян  сонра  мейдана 



чыхдыьындан заман оху цзря 

 ващид саьа сцрцшмя баш верир. 



3. Заман цзря сола сцрцшдцрмя (габаглама теореми): 

 

]



z

)

iT



(

)

z



(

X

[



z

)}

dT



t

(

{



Z

i

1



d

0

i



d







x



x

Хцсуси щаллар: 



а) 

)

0



(

z

)



z

(

zX



)}

T

t



(

{

Z



x

x



б) 



)

T

(



z

)

0



(

z

)



z

(

X



z

)}

T



2

t

(



{

Z

2



2

x

x

x



 . 



Яэяр башланьыъ шяртляри  

0

]



T

)

1



d

(

[



)

T

2



(

)

T



(

)

0



(







x

x

x

x

  



оларса, 

 

)



z

(

X



z

)}

dT



t

(

{



Z

d





x

4. з- цзря мигйасын дяйишдирилмяси



 

)

ze



(

X

}



e

)

t



(

{

Z



t

t







x

     Йяни орижиналы заман областында 



t

e



 експонентасына вурма, з областында з-

ин 

T

e



  кямиййятиня  щасилиня,  йяни  мигйасын   



T

e



  дяфя  дяйишдирилмясиня 

уйьун эялир.  

5. Орижиналын башланьыъ гиймяти

 

)

z



(

X

lim



)

0

(



z





x

6. Орижиналын сон(гярарлашмыш) гиймяти



                     

)

z



(

X

)



1

z

(



lim

)

z



(

X

z



1

z

lim



)

(

1



z

1

z









x

Йухарыдакы ифадяляр 



nT

t



явязлямяси цчцн дя дюьрудур. 

Мисал  9.41. а) 

)

t



(

1

)



t

(



x

  ващид  тякан  сигналы  цчцн  çəpər  функсийа 

1

)

kT



(

1

)



kT

(





x

 олдуьундан (9.21) дцстуруна ясасян:  

1

z

z



z

1

1



z

z

z



1

)

z



(

X

1



k

2

1













,

1



|

z



|

 

б) 



t

)

t



(



x

 вя уйьун  çəpər 

kT

)



kT

(



x

 функсийасы цчцн  



 

266 


 

2

2



1

1

k



2

1

0



)

1

z



(

Tz

)



z

1

(



Tz

kTz


Tz

2

Tz



z

0

)



z

(

X















в) 


kT

t



 анында тясир едян 

)

kT



t

(

)



t

(





*

x

 ващид тякан импулсу цчцн 

k

kTs


z

)

z



(

X

e



)

s

(



X







*

Ъядвял  9.2-дя  x(t) analoq və 



)

t

(



*



x

 импулс  функсийаlarının X(s)-  Laplas 

və X(z)- Z-çevirmələri göstərilmişdir.  

                 Ъядвял 

9.2 

 

)



(t

x

 

)



(

*

kT



x

 



)

(s



X

 

)



(z

X

 

 



1

 

 



)

kT

(



1

 

s



1

 

1



z

z



 

)

t



(



 

)



dT

t

(



 



s

e



 

d

z



 

 



t

 

 



kT

 

2



s

1

 



2

)

1



z

(

Tz



 

 



2

t

 



 

2

)



kT

(

 



3

s

2



 

3

2



)

1

z



(

)

1



z

(

z



T



 

 

at



e

 



 

akT


e

 



a

s

1



 

aT



e

z

z



 



 

at

e



t

 



 

akT


kTe

 



2

)

a



s

(

1



 

2



aT

aT

)



e

z

(



Tze



 

 



at

e

1



 



 

akT


e

1



 

)



a

s

(



s

a



 

)

e



z

)(

1



z

(

z



)

e

1



(

aT

aT





 



 

t

sin



 

 



kT

sin


 

2



2

s



 



1

T

cos



z

2

z



T

sin


z

2





 

 

t



cos

 



 

kT

cos



 

2



2

s

s



 



1

T

cos



z

2

z



)

T

cos



z

(

z



2





 

 

0



k

 башланьыъ анда тясир едян ващид импулс цчцн 



1

)

z



(

X



.  

 

 



    

 

 

 

 

 

267 


 

  9.6.2. Təsvirlərin MATLABda təyini 

 

1. Düz Z-çevirmə 

 

    


Matlabda  düz  Z-çevirmə  ztranz  (.)  funksiyasi  vasitəsi  ilə  yerinə  yetirilir:

).

(



)

(

z



X

k

x



    



      Misal 9.42. 

 

 

 

 



2.Tərs Z-şevirmə 

 

Яэяр 



)

z

(



X

  тясвири  мялум  оларса,  уйьун  орижиналы  (йяни 

)

kT

(



x

  шябякяли 

функсийасыны) тапмаг цчцн тярс з-чевирмясиндян истифадя олунур: 

            

dz

z

)



z

(

X



j

2

1



)}

z

(



X

{

Z



)

kT

(



1

k

1







x

 .                        (9.22)   

Бу щалда (9.19)-я уйьун олараг: 

            

]

z

)



z

(

X



[

s

Re



)

kT

(



1

k

n



1

i

s



i





x

 .                                 (9.23)   

Бу  щалда  ъямлямя 

)

z

(



X

  функсийасынын 

c

e   радиуслу  чеврянин  дахилиндя 



йерляшян 

i

z



z

 гцтбляриндяки чыхыглары цзря апарылыр. 



Бир  хцсусиййяти  гейд  етмяк  ваъибдир.  Эюрцндцйц  кими,  орижиналын  (9.23) 

ифадясиндя  квантлпма  аддымы  Т  иштирак  етмир.  Бу  сябябдян  тапылмыш  орижинал 

)

k

(



)

kT

(





x

 шяклиндя алыныр. Уйьунлуг йаратмаг цчцн 

kT

k



 явязлямясини 

етмяк лазымдыр. Мясялян, 

2

k



)

kT

(





x

 шяклиндя алынарса, бу щялли 

2

2

k



T

)

kT



(



x

 

шяклиндя йазмаг лазымдыр. 



Яэяр ади 

)

s



(

X

 Лаплас тясвири верилярся, уйьун з-тясвир ашаьыдакы дцстурун 



кюмяйи иля тяйин олунур:  

 

268 


 

            













1

Ts

i



n

1

i



s

z

e



1

1

)



s

(

X



s

Re

)



z

(

X



i

i

 .                                (9.24)   



Бурада  ъямлямя 

)

s



(

X

  функсийасынын 



i

s

s



  гцтбляриндяки  чыхыглар  цзря 

апарылыр. 

Бу  чевирмя  формал  олараг  о  демякдир  ки,  илкин  фасилясиз 

)

t

(



x

  орижиналы 

)

kT

(



x

 дискрет щала эятириляряк она з-чевирмя тятбиг олунмушдур. Бу ямялиййат 

символик олараг ашаьыдакы кими йазылыр:  

)}

kT



(

{

Z



}

)}]


s

(

X



{

L

{[



Z

)

z



(

X

kT



t

1

x





 . 


Чыхыгларын  щесабланмасы.  Фярз  едяк  ки, 

)

(



  функсийасы  (9.19),  (9.20), 

(9.23)  və  (9.24)    ифадяляриндяки 

]

[

s



Re

  символунда  мютяризянин  дахилиндяки 



ифадядир. 

)

(



  функсийасынын 

i

x

a



  нюгтясиндя  тякрарланма  ядяди  м  олан 

гцтбляри мювъуддурса, бу нюгтядя чыхыг ашаьыдакы ифадя иля тяйин олунур:  

    

)}

(



F

)

a



{(

d

d



lim

)!

1



m

(

1



)

a

(



F

s

Re



)

(

F



s

Re

m



1

m-

1



m

a

a



x

x

x

x

x





.      


(9.25)  

Садя  кюк  (йяни  тякрарланан  кюкляр  йохдур)  цчцн 

1

m



  вя 

1

!



0

 



олдуьундан  

    


)}

(

F



)

a

{(



lim

)

(



F

s

Re



a

a

x



x

x

x



               (9.26)           



            

)

(



)

(

D



)

(

M



)

(

)



(

X

)



(

F

x



x

x

x

x

x





шякилдя верилярся, 

i

x



x

 гцтбляри 



0

)

(



D



x

 тянлийинин кюкляриндян ибарят олур. 

Бу щалда (9.26) ифадясини беля дя йазмаг олар:  

    









)



(

)

(



D

)

(



M

lim


)

(

F



s

Re

a



a

x

x

x

x

x

.                             (9.27)   

Мясялян, (9.19) ифадясиндя 

)

s



(

X

)



(

X

*





x

)



1

k

(



Ts

e

)



(





x



Yüklə 7,81 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   48




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin