Xətti fəzalar: Tutaq ki, həqiqi və yaxud komleks ədədlər meydanıdır. Tərif 1

Tərif 3.1. çoxluğunun elementlərinin mümkün xətti kombinasiyalarından ibarət çoxluğa onun xətti örtüyü deyilir və və ya kimi işarə edilir:
.
Teorem 1. Tutaq ki, . Onda çoxluğu -i özündə saxlayan ən kiçik -in alt fəzası olur:
, alt fəzadır.
İsbatı. Tutaq ki, . Əgər və , olsa, onda
,
.
Göstərək ki, . götürək və tutaq ki, , . və alt fəza olduğu üçün . Aydındır ki, istənilən sayda alt fəzaların kəsişməsi alt fəza olur. Deməli, alt fəzadır və beləliklə . ■


Faktor-fəza. Tutaq ki, xətti fəza və -in alt fəzasıdır. üçün olarsa, onlara -a görə ekvivalent elementlər deyilir. Bu münasibət refleksivlik, simmetriklik və tranzitivlik xassələrinə malikdir. Ona görə də fəzasının elementləri siniflərə bölünür. Ekvivalent elementlər siniflərə qonşuluq sinifləri deyilir. Qonşuluq sinfinə daxil olan hər bir elementə onun nümayəndəsi deyilir. Tutaq ki, elementi özündə saxlayan sinif -dir. Onda aydındır ki,
.
Qonşuluq siniflərindən ibarət çoxluğa faktor-fəza deyilir və kimi işarə olunur:
.
faktor-fəzada toplama və vurma əməlləri təbii olaraq aşağıdakı kimi təyin olunur. Tutaq ki, və . Onda sinfinə elementi özündə saxlayan sinfə deyilir. sinfinə elementi özündə saxlayan sinfə deyilir. Asanlıqla göstərmək olar ki, təyin olunmuş əməllər bu siniflərdən olan nümayəndələrin seçilməsindən asılı deyil.
İstənilən üçün . Doğrudan da, üçün , yəni və ekvivalentdir. Deməli, və beləliklə .
faktor-fəzada təyin edilmiş xətti əməllər xətti fəzanın tərifindəki aksiomları ödəyir. Başqa sözlə faktor-fəzası xətti fəzadır.
faktor-fəzanın ölçüsünə alt fəzasının fəzasında koölçüsü deyilir və aşağıdakı kimi işarə edilir: .
Aydındır ki, əgər olarsa, onda , , ..., vardır ki, birqiymətli olaraq
, , şəkildə göstərilə bilər.