Teorem 2. Tutaq ki, və . Onda . İsbatı. Tutaq ki, , , ..., sistemi -da və , , ..., , , , ..., sistemi -da bazisdir. Onda , , ..., sistemi -da bazisdir. Dogrudan da, sinfin eləmentləri yeganə şəkildə bazis üzrə aşağıdakı şəkildə ayrılır
,
.
Deməli, . ■
Xətti funksionalların tərifi və misallar. Tərif 4. xətti fəzasında təyin olunmuş ədədi funksiyasına funksional deyilir. funksionalı ixtiyarı üçün
şərtini ödədikdə additiv və ixtiyarı ədədi üçün şərtini ödədikdə isə bircins adlanır.
Kompleks xətti fəzada təyin olunmuş funksionalı şərtini ödədikdə qoşma-bircins funksional adlanır.
Additiv, bircins funksionala xətti funksional deyilir. Additiv qoşma-bircins funksionala qoşma-xətti və ya yarımxətti funksional deyilir.
Xətti funksionallara misal göstərək. Misal 4.1. Tutaq ki, qeyd edilmiş vektordur. Onda
, ,
funksionalı -də xətti funksionaldır.
Misal 4.2. Tutaq ki, qeyd edilmiş vektordur. Onda
və
funksionalları fəzasında uyğun olaraq xətti və qoşma-xətti funksionallardır.
Misal 4.3. fəzasında
xətti funksionaldır. Burada qeyd edilmiş nöqtədir.
Misal 4.4. fəzasında hər bir qeyd edilmiş üçün
, ,
xətti funksionaldır.
Xətti funksionalların həndəsi mənası. Tutaq ki, xətti fəzasında təyin olunmuş eyniliklə sıfrdan fərqli xətti funksionaldır. şərtini ödəyən elementlərindən ibarət çoxluğa -in nüvəsi deyilir və kimi işarə edilir:
.
-də alt fəza təşkil edir. Doğrudan da, və ədədləri üçün , olduğundan
,
yəni .
