Xətti tənliklər sistemi haqqında anlayış


Xətti tənliklər sisteminin matris üsulu ilə həlli



Yüklə 94,06 Kb.
səhifə3/4
tarix02.01.2022
ölçüsü94,06 Kb.
#35842
1   2   3   4
Xetti tenlikler sistemi

Xətti tənliklər sisteminin matris üsulu ilə həlli.
Tutaq ki, n məchullu n xətti tənliklər sistemi verilmişdir

(1)

və məchulların əmsallarından düzəlmiş əsas matrisin

(2)

determinantı sıfırdan fərqlidir.

(1) sistemini ona ekvivalent olan matris tənliyi ilə əvəz edək



AX = B , (3)

burada Asistemin əsas matrisi, XB isə sütun-matrislərdir



, .

A matrisinin  determinantı sıfırdan fərqli olduğu üçün onun tərs matrisi var. Tutaq ki, (1) sistemin həlli var, yəni (3) matris tənliyini eyniliyə çevirən X sütunu vardır. Bu halda (3) tənliyinin hər iki tərəfini soldan matrisinə vursaq, alarıq

. (4)

Buradan üç matrisin hasilinin xassəsini və (burada I vahid matrisidir) olduğunu nəzərə alsaq onda

.

Nəticədə, (4) düsurundan alarıq ki,

. (5)

Beləliklə, isbat etdik ki, (3) matris tənliyinin həlli varsa, onda o (5) münasibəti ilə birqiymətli təyin edilir.

Asanlıqla yoxlamaq olar ki, (5) münasibəti ilə təyin edilən X sütunu doğrudan da (3) matris tənliyinin həllidir, yəni bu tənliyi eyniliyə çevirir. Doğrudan da, əgər X matrisi (5) münasibəti ilə təyin edilərsə, onda

.

Deməli, əgər A matrisinin determinantı sıfırdan fərqli olarsa, onda (5) münasibəti ilə təyin edilən (3) matris tənliyinin yeganə həlli vardır.

§4.


Yüklə 94,06 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin