Xulosa foydalanilgan adabiyotlar

2. To‘g‘ri chiziq va aylananing o‘zaro joylashuvi.
Bu mavzuda tekislikda to‘g‘ri chiziq bilan aylananing o‘zaro joylashishini ko‘rib chiqamiz. Agar to‘g‘ri chiziq aylana markazidan o‘tsa, u holda u aylanani ikki nuqtada, ya’ni bu to‘g‘ri chiziqda yotuvchi diametr uchlarida kesib o‘tishi ko‘rinib turibdi.
Berilgan l to‘g‘ri chiziq bilan (O, R) aylana nechta umumiy nuqtaga ega, degan savolga javob berish uchun aylananing markazi O dan l to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan d masofani shu aylananing R radiusi bilan taqqoslash kerak.
Aylananing markazidan to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan perpendikular aylana markazidan to‘g‘ri chiziqqacha masofa deb ataladi.
Uch hol bo‘lishi mumkin: 1) d > R; 2) d = R; 3) d < R. Endi bu hollarni ko‘rib chiqamiz.
1-hol. Agar aylananing markazidan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa aylananing radiusidan katta bo‘lsa, to‘g‘ri chiziq bilan aylana umumiy nuqtaga ega bo‘lmaydi, ya’ni kesishmaydi.
Haqiqatan ham, agar d > R bo‘lsa (2- a rasm), l to‘g‘ri chiziqning O markazga eng yaqin nuqtasi (bu to‘g‘ri chiziqning istalgan nuqtasi ham) (O, R) aylanaga tegishli bo‘lmaydi, chunki u markazdan aylana radiusidan katta masofada bo‘ladi.
2-hol. Agar aylananing markazidan to‘g‘ri chiziqqacha masofa aylananing radiusiga teng bo‘lsa, u holda to‘g‘ri chiziq bilan aylana bitta va faqat bitta umumiy nuqtaga ega bo‘ladi.
Haqiqatan ham, agar d = R bo‘lsa (2-b rasm), l to‘g‘ri chiziqning O markazga eng yaqin nuqtasi aylananing radiusiga teng masofada bo‘ladi va demak, u nuqta aylanaga ham tegishli bo‘ladi. l to‘g‘ri chiziqning qolgan hamma nuqtalari O markazdan aylananing radiusidan katta masofada bo‘ladi, demak, aylanaga tegishli bo‘lmaydi.
3-hol. Aylananing markazidan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa ayla- naning radiusidan kichik bo‘lsa (d < R), u holda to‘g‘ri chiziq bilan aylana ikkita umumiy nuqtaga ega bo‘ladi.
To‘g‘ri chiziqning aylana ichidagi qismi vatar bo‘ladi (2-d rasm). Bu holda to‘g‘ri chiziq aylanaga nisbatan kesuvchi deyiladi.
Vatarning uzunligi AB ni aylananing radiusi va markazidan to‘g‘ri chiziq- qacha masofa d orqali ifodalash mumkin:

Bu tenglikni o‘zingiz isbot qiling.
Xulosa. To‘g‘ri chiziq bilan aylana umumiy nuqtalarga ega bo‘lmasligi, bir yoki ikki umumiy nuqtaga ega bo‘lishi mumkin.