Xulosa foydalanilgan adabiyotlar

Ikki aylananing o`zaro joylashuvi. Markaziy burchak va yoyning gradus o'lchovi
1. Ikki aylananing o’zaro joylashuvi.
Ikki aylana o'zaro joylashadigan hollarni ko'rib chiqamiz.
1) Ikki aylana umumiy nuqtaga ega bo'lmaydi. Bu holda ular aylanadan tashqarida (1- rasm) yoki biri ikkinchisining ichida bo'ladi (1- rasm).

2) Ikki aylana bitta umumiy nuqtaga ega bo'ladi (2-rasm). Bu holda, aylanalar bir-biriga urinadi, deyiladi. Ammo bu holda aylanalar tashqi tomondan (2- rasm) yoki ichki tomondan urinishi mumkin (2- rasm).

3) Ikki aylana ikkita umumiy nuqtaga ega bo'lishi mumkin (3- rasm). Bu holda aylanalar bir-biri bilan kesishadi, deyiladi.
Umumiy markazga ega bo'1gan aylanalar konsentrik aylanalar deyiladi (4- rasm).
Ikki aylananing o'zaro joylashishi ularning radiusi va markazlar orasidagi masofaga bog'liq bo'ladi.
Teorema. Agar ikki aylananing markazlari orasidagi masofa ularning radiuslari yig'indisidan katta yoki ayirmasidan kichik bo'Isa, bu aylanalar umumiy nuqtaga ega bo'Imaydi.
Isbot. markazli va radiuslari mos ravishda bo'lgan ikkita aylana berilgan bo'lsin (5-rasm). Aylanadagi nuqtani ko'rib chiqamiz: . U holda va demak, nuqta ikkinchi aylanaga tegishli emas. Demak, bu aylanalar umumiy nuqtaga ega bo'lmaydi.

Ikkita aylana bitta umumiy nuqtaga ega bo'lgan holni, shuningdek, ikkita aylana ikkita umumiy nuqtaga ega bo'lgan hollarni mustaqil ko'rib chiqing.

2. 
   Markaziy burchak.
   

Ta'rif. Uchi aylananing markazida bo 'lgan burchak markaziy burchak deb ataladi.
Umumiy uchi aylananing markazida bo' gan ikki nur va ikkita markaziy burchakni belgilaydi, ulardan biri qavariq soha bilan chegaralangan bo'ladi. Aylananing ikki va nuqtasi uni ikki yoyga ajratadi. Bu yoylar birbiridan farqlanishi uchun ularning har biriga bittadan oraliq nuqta (yoyning uchlaridan farqli) yoki lotincha kichik harf qo'yilib belgilanadi hamda (yoki ) va (yoki ) yoylar deyiladi (6-rasm). Yoylarni quyidagicha belgilash qabul qilingan: (yoki ) va (yoki ). Ayrim hollarda yoy oraliq nuqtasiz belgilanadi: (ikki yoydan qaysi biri haqida gap ketayotgani tushunarli bo'lganda). Agar yoyning uchlarini tutashtiruvchi kesma aylana diametri bo'Isa, yoy yarim aylana deyiladi. 7- rasmda ikkita yarim aylana tasvirlangan, ulardan biri alohida ajratib ko'rsatilgan.

3. Yoyning gradus o’lchovi.
Ta'rif. Aylana yoyining burchak kattaligi deb, aylananing shu yoyga mos markaziy burchagining kattaligiga aytiladi.
Aylana yoyini graduslarda o'lchash mumkin. Agar markazli aylananing yoyi yarim aylanadan kichik yoki yarim aylanaga teng bo 'lsa, u holda uning gradus o'lchovi AOB markaziy burchak gradus o'lchoviga teng hisoblanadi (7- rasm). Agar ACB yoy yarim aylanadan katta bo lsa, u holda uning gradus o lchovi ga teng hisoblanadi (7- rasm).
Bundan, oxirlari umumiy bo lgan aylana ikki yoyining gradus o lchovlari yig 'indisi ga tengligi kelib chiqadi.
Aylana ikki yoyining burchak kattaliklari (ya'ni ularga mos markaziy burchaklar) teng bo lganda va faqat shundagina bu yoylar teng bo 'ladi.
Masala. nuqta - aylana markazi, (8-rasm). burchakni toping.
Yechish. burchak aylananing markaziy burchagi, yoy esa yarim aylanadan kichik, shuning uchun . Masala shartiga ko'ra, va demak, yoy ga teng. , ya'ni yoy yarim aylanadan katta, shuning uchun . Javob: .