Xulosa foydalanilgan adabiyotlar

2-§. Aylanaga ichki chizilgan burchak
Ta'rif. Uchi aylanada yotuvchi, tomonlari esa shu aylanani kesib o'tuvchi burchak aylanaga ichki chizilgan burchak deyiladi.
1- rasmda burchak aylanaga ichki chizilgan, yoy shu burchakning ichiga joylashgan. Bunday holda, ichki chizilgan burchak yoyga tiralgan deb ham aytiladi.
Teorema. Aylanaga ichki chizilgan burchak o’zi tiralgan yoyning yarmi bilan o'lchanadi:

Isbot. markazli aylananing yoyiga tiralgan ichki chizilgan burchagi bo'lsin (2-rasm). Aylana markazining shu ichki chizilgan burchakka nisbatan joylashishining uch holini ko'rib chiqamiz.
1- hol. Aylana markazi ichki chizilgan burchakning tomonlaridan biri, masalan, tomonda yotadi (2- rasm). radiusni o'tkazamiz va markaziy burchakni qaraymiz. U uchburchakning tashqi burchagidir. Uchburchak tashqi burchagining xossasiga ko'ra: . Ammo , chunki uchburchak teng yonli . va burchaklar esa teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklardir. Demak, (1). Markaziy burchakning kattaligi shu burchakka mos yoyning burchak kattaligiga teng bo'lishini bilasiz (56- mavzu). holda yoy yarim aylanadan kichik, shuning uchun markaziy burchak xossasiga ko'ra:

(1) va (2) tengliklardan: , ya'ni .
Teorema 1- hol uchun isbotlandi.
2-hol. Aylananing markazi ichki chizilgan burchak tomonlari orasida yotadi. nurni o'tkazamiz, u yoyni biror nuqtada kesadi (2- rasm).

nuqta yoyni ikkita va yoyga bo'ladi. Demak, isbotga ko'ra (1- hol): va . Bu tengliklarni hadma-had qo'shib, quyidagilarni hosil qilamiz:

3-hol. Aylananing markazi ichki chizilgan burchakdan tashqarida yotadi. Bu holning isbotini 2- rasmdan foydalanib, o'zingiz mustaqil bajaring.
1- natija. Bir yoyga tiralgan hamma ichki chizilgan burchaklar o'zaro tengdir (3- rasm):

2- natija. Diametrga (yarim aylanaga) tiralgan hamma ichki chizilgan burchaklar to 'g'ri burchakdir (3- rasm):

Masala. Aylananing radiusiga teng vatar o'tkazilgan. Shu vatar: 1) aylana markazidan; 2) berilgan vatar uchlaridan farqli aylananing ixtiyoriy nuqtasidan qanday burchak ostida ko'rinadi?
Yechish. markazli aylananing radiusiga teng vatar bo'1sin (4- rasm). holda uchburchak teng tomonli va demak, markaziy burchak (aylana markazidan vatar ko'rinadigan burchak) ga teng. va nuqtalardan farqli aylananing ixtiyoriy nuqtasidan ichki chizilgan burchak ( nuqtadan vatar ko'rinadigan burchak) markaziy burchakning yarmiga teng, ya'ni ga teng.
Javob: 1) ; 2) .