Xx fəsil Riyaziyyatda fənn proqramı Ümumi hissə a Giriş

Proqramın məzmunu

1. 
   Cəbr və analizin başlanğıcı.
   

Fəzada düzbucaqlı koordinatlar sistemi, nöqtənin koordinatları. Həqiqi ədədlər cütlüyünün (üçlüyünün) koordinatlar fəzasında göstərilməsi;

2. 
   Funksiya. Funksiyanın qrafiki.
   

Funksiyanın təyin oblastı. Funksiyanın qiymətlər çoxluğu. Funksiyanın artması, azalması, təkliyi, cütlüyü, dövriliyi. Mürəkkəb funksiya (funksiyaların kompozisiyası), tərs funksiya. Funksiyanın xassələri və onun qrafiki xassələri arasında əlaqə. Triqonometrik , tərs triqonometrik funksiyalar, onların xassələri və qrafikləri;

3. 
   Bucağın ölçüsü
   

Bucağın dərəcə və radian ölçüsü. Radian və bucaq ölçüsü arasında əlaqə;

4. 
   Triqonometrik funksiyalar: sinus, kosinus, tangens və kotangens.
   

Tərs triqonometrik funksiyalar 0, arqumentləri üçün , sinus, kosinus və tangensin qiymətləri və arqumentlər üçün onların ümumi vuruğu. Triqonometrik funksiyaların dövriliyi. Ən kiçik dövrün tapılması. Triqonometrik funksiyaları təkliyi və cütlüyü. Eyni arqumentin triqonometrik funksiyaları arasında asılılıq. Azaltma düsturları. Triqonometrik funksiyalar üzərində cəbri əməliyyatlar;

5. 
   Bərabərlik, bərabərsizlik, bərabərlik və bərabərsizlik sistemləri.
   

Triqonometrik bərabərlik və bərabərsizliklər. İrrasional bərabərsizliklər. İkidəyişənli tənlik sistemləri.

Eyni dərəcəli tənliklər və bərabərsizliklər. Parametrə malik tənliklər və bərabərsizliklər.

Xətti ikiməchullu bərabərsizliklər, onların həllinin koordinatlar müstəvisində göstərilməsi. Xətti proqramlaşdırma məsələsi (həndəsi məsələ); problemlərin tənliklər və bərabərsizliklər sistemi vasitəsilə həlli.

Tənlik və bərabərsizlik sistemləri vasitəsilə mətni məsələnin həlli. Tənlik və ya bərabərsizlik sistemindən istifadə etməklə problemin adekvat modeli.

6. 
   Kombinatorikanın elementləri.
   

Köçürmə, toplama və yerləşdirmənin kəmiyyətlərinin hesablanması düsturları . Binomial əmsalların xassələri, Paskal üçbucağı.

7. 
   Fəzada nöqtə, xətt və müstəvi.
   

Kəsişən, paralel və kəsişməyən düz xətlər. Düz xətlərin paralellik əlamətləri. Kəsişməyən düz xətlər arasında məsafə, düz xətlə müstəvinin çarpazlaşması əlaməti. Düz xətlə müstəvinin paralellik əlaməti. Düz xətlə müstəvi arasındakı bucaq. İkiüzlü bucaq. İkiüzlü bucağın ölçüsü. Müstəvilər arşındakı bucaq. Müstəvilərin paralellik əlaməti. İki müstəvinin kəsişməsi əlaməti.

Perpendikulyar və mail. Nöqtədən müstəviyədək olan məsafə. Üç perpendikulyar teoremi. Müstəvidə paralel proyeksiya. Müstəvi fiqurunun sahəsi ilə bu fiqurun müstəvidə proyeksiyasının sahəsi arasında əlaqə;

8. 
   Çoxüzlü.
   

Təpə, til, üz. Onların miqdarları arasında əlaqə (Eyler teoremi). Düzgün çoxüzlülər (platonik cisimlər);

9. 
   Prizma.
   

Prizmanın oturacağı, yan səthi, yan tili, hündürlüyü, diaqonalı.

Prizmanın xüsusi növləri (düz prizma, düzgün prizma, düz paralelepiped, düzbucaqlı paralelepiped, kub);

10. 
    Piramida.
    

Piramidanın təpə nöqtəsi, yan tili, oturacağı, yan üzü, hündürlüyü. Düzgün piramida. Apofem. Kəsik piramida;

11. 
    Kubun, düzbucaqlı paralelepipedin, düz prizmanın, piramidanın, silindrin və konusun hissələri və kəsikləri.
    

Cismin onun hissələri əsasında bərpası. Fəza fiqurunun kəsiklərinin qurulması.

12. 
    Elmdə göstəricilərin mənbələri və göstəricilərin əldə edilmə üsulları.
    

(Təbiətşünaslıq, humanitar, sosial, texniki elmlər), istehsalatda, idarəçilikdə, iqtisadiyyatda, təhsildə, idmanda, tibdə, xidmət və kənd təsərrüfatında: müşahidə, eksperiment, hazır sorğu vərəqəsi ilə sorğu-sual edilmə;

13. 
    Keyfiyyət və kəmiyyət göstəriciləri.
    

Göstəricilərin artma-azalma və ya leksikoqrafiya metodu ilə düzülməsi.

14. 
    Göstəricilərin qaydalı vahidlərinin kəmiyyət və keyfiyyət əlamətləri:
    

Vahidlərdə göstəricilərin miqdarı, mövqeyi və uyğunluğu.

Göstəricilərin tezliyi və nisbi tezlik.

15. 
    Kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərinin təqdimat vasitələri (o cümlədən, qruplaşdırılmış göstəricilər üçün):
    

Siyahı, cədvəl, piktoqram.

Diaqramın müxtəlif növləri (nöqtəvi çarpaz xətti, sütunvarı, dairəvi).

16. 
    Kəmiyyət və keyfiyyət göstəriciləri üçün yekun ədədi xarakteristikalar:
    

Mərkəzi tendensiyalı ölçülər (orta moda, median); göstəricilərin pərakəndəlik ölçüləri (parçalanmanın diapazonu, orta kvadratik mail).

17. 
    Ehtimal:
    

Təsadüfi eksperiment, elementar hadisələrin məkanı (sonlu məkan vəziyyətində); təsadüfiliyi yaradan qurğular (sikkə, zər, rulet, qutu); hadisənin ehtimalı, variantların sadalanması üsullarından istifadə etməklə ehtimalın hesablanması.

Nisbi tezlik və ehtimal tezliyi arasında əlaqə.

XI sinif

Riyaziyyat

(gücləndirilmiş)

Standart

İlin sonunda istiqamətlər üzrə nail olunası nəticələr:

Ədədlər və əməllər	Qanunauyğunluqlar və cəbr	Həndəsə və fəzanın dərki	Göstəricilərin təhlili, ehtimal və statistika
Riy.güc.XI.1. Şagird mövqeli sistemləri, həqiqi ədədlərin çoxluqlarını bir-biri ilə əlaqələndirə bilər. Riy.güc.XI.2. Şagird həqiqi ədədlər üzərində əməllər apara və onların nəticəsini qiymətləndirə bilər. Riy.güc.XI.3. Şagird praktiki işdən irəli gələn problemləri həll edə bilər.	Riy.güc.XI.4. Şagird funksiyaları və onların xassələrini real vəziyyəti modelləşdirilməsi üçün istifadə edə bilər. Riy.güc.XI.5. Şagird funksiya/funksiyalar ailəsinin xassələrini öyrənmək üçün qrafiki cəbri metodlardan və texnologiyalardan istifadə edə bilər. Riy.güc.XI.6. Şagird problemin modelləşdirilməsi və həll etmək üçün diskretiv riyaziyyat anlayışı və aparatından istifadə edə bilər.	Riy.güc.X.7. Şagird vektorlar üzərində əməliyyatlar keçirə və onlardan həndəsi və təbiətşünaslıq problemlərinin həlli zamanı istifadə edə bilər. Riy.güc.XI.8. Şagird həndəsi qanunları isbat etmək üçün reduktiv/induktiv mühakimə edə və cəbri texnikadan istifadə edə bilər. Riy.güc.XI.9. Şagird müstəvidə fiqurların həndəsi çevirmələrini xarakterizə edə və onlardan həndəsi problemlərin həlli üçün istifadə edə bilər. Riy.güc.X.10. Şagird fəza fiqurunu öyrənmək üçün fəza fiqurunun kəsikləri və proyeksiyalardan istifadə edə bilər.	Riy. güc.XI.11. Şagird məsələni həll etmək üçün lazımi kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərini tapa bilər. Riy.güc.XI.12. Şagird kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərini tapa və onları qoyulmuş məsələnin həlli üçün əlverişli formada təqdim və interpretasiya edə bilər. Riy.güc.XI.13. Şagird hadisəni ehtimal modeli vasitəsi ilə təsvir edə bilər. Riy.güc.XI.14. Şagird kəmiyyətləri analiz edə və nəticələrə nail ola bilər.

İlin sonunda nail olunası nəticələr və onların indikatorları

İstiqamət: ədədlər və əməllər

Riy.güc.X.1. Şagird mövqeli sistemləri, həqiqi ədədlərin altçoxluqlarını bir-biri ilə əlaqələndirə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Müxtəlif mövqeli sistemləri bir-biri ilə müqayisə edir; yazarkən hər birinin üstünlüyü barədə mülahizə yürüdür;
  
• 
  İnformasiyanın rəqəmsal kodlaşdırılması/texnologiyaları ilə bağlı nümunələr gətirirsə; ədədin müxtəlif mövqeli sistemlərdə yazılmasını bir-biri ilə əlaqələndirir (məsələn, ikili mövqeli sistemdə verilmiş ədədi onluq mövqeli sistemdə yazır);
  
• 
  Praktiki məsələlərlə bağlı hesablamalar kontekstində irrasional ədədlərin rasional ədədlər ardıcıllığının yaxınlaşmasını nümayiş etdirir (məsələn, Neper ədədi –e ).
  

Riy.güc.XI.2. Şagird həqiqi ədədlər üzərində əməllər apara və onların nəticəsini qiymətləndirə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Həqiqi ədədlər üzərində əməllərə (həmçinin, qüvvət və loqarifm) malik ifadələri sadələşdirir və yaxud əməllərin xassələrindən, ardıcıllığından və onlar arasında əlaqədən istifadə etməklə onun qiymətini tapır;
  
• 
  Cəbri əməlin nəticəsini verilmiş dəqiqliklə tapır; əməllərin hədləri (həqiqi ədədlər) yuvarlaq nəticəsinin dəyişkənliyi və dəqiqliyi barədə mülahizə yürüdür;
  
• 
  Məsələnin kontekstini nəzərə almaqla nəyin - əməllərin nəticəsinin qiymətləndirilməsi, onun təqribiliyi və dəqiq qiymətinin tapılması daha əlverişli olduğunu seçir;
  
• 
  Həqiqi ədədlər üzərində yerinə yetirilmiş hesablamaların (o cümlədən, kök və loqarifm) nəticəsinin adekvatlığını yoxlamaq üçün qiymətləndirmədən istifadə edir.
  

Riy.güc.XI.3. Şagird praktiki işdən irəli gələn problemləri həll edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Ədədin qüvvəti və loqarifmdən, qüvvət və loqarifmin xassələrindən praktiki məşğuliyyət və ya elmin müxtəlif sahələrindən irəli gələn məsələlərin həlli zamanı istifadə edə bilər (məsələn, biologiya və fizikada entrofiya, radioaktiv parçalanma və tarixləndirmə metodları);
  
• 
  Kəmiyyətin dəyişmə sürətini təsvir etmək üçün müvafiq vahidləri müəyyənləşdirir və istifadə edir;
  
• 
  İnformasiyanın şifrələnməsi ilə bağlı hesablamaları yerinə yetirir və informasiyanın ona məlum olan hər hansı bir alqoritmdən istifadə etməklə şifrələmə-oxumanı həyata keçirir (məsələn, f(x)= ax +b mod n çevirməsinin tərs çevirməsi, yəni şifrələmənin “açarını” tapmaq üçün Evklid alqoritmindən istifadə edir; bu proseduru kalkulyator və ya kompüter vasitəsi ilə nümayiş etdirir).
  

İstiqamət: Qanunauyğunluqlar və cəbr

Riy.güc.XI.4. Şagird funksiyaları və onların xassələrini real vəziyyətin modelləşdirilməsi üçün istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Üstlü və loqarifmik funksiyalardan və onların xassələrindən real prosesləri modelləşdirərkən istifadə edir;
  
• 
  Bu funksiyada təsvir olunan real proses/vəziyyət kontekstində funksiyanın sıfırlarını, funksiyanın maksimum/minimumunu interpretasiya edir;
  
• 
  Müstəvidə xətti optimallaşma problemlərini həll edərkən xətti funksiyanın xassələrindən (məsələn, ekstremumlar və ekstremal qiymətlər) istifadə edir.
  

Riy.güc.XI.5. Şagird funksiya/funksiyalar ailəsinin xassələrini öyrənmək üçün qrafiki cəbri metodlardan və texnologiyalardan istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Funksiya qrafikinin həndəsi əlamətlərindən (məsələn, koordinat oxunun paralel xətlə münasibətdə simmetrikliyi, koordinat başlanğıcı ilə münasibətdə mərkəzi simmetriklik, paralel köçürmə ilə münasibətdə invariantlıq) funksiyanın xassələrini müəyyənləşdirmək üçün istifadə edir;
  
• 
  Uyğun qrafiki, cəbri metodlardan və ya texnologiyalardan (triqonometrik, xətti, pilləvarı, üstlü, loqarifmik) funksiyanın aşağıdakı xassələrini müəyyənləşdirmək üçün istifadə edir: artma/azalma, qiymətlər çoxluğu, dövrilik/dövr, köklər, ekstremumlar;
  
• 
  Funksiyanın parametrlərinin dəyişməsinin funksiyanın qrafikinə hansı təsir göstərdiyini müəyyən edir və təsvir edirsə.
  

Riy.güc.XI.6. Şagird modelləşdirmək və problemi həll etmək üçün diskretiv riyaziyyatın anlayışlar və aparatından istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Təsviri zamanı rekkurent qaydadan istifadəsi mümkün olan strukturları sadalayır (məsələn, ardıcıllıqlar, təsvirlər; o cümlədən); belə strukturu təsvir etmək üçün rekkurent qaydadan istifadə edir;
  
• 
  Qaydaların isbatı üçün müvafiq hallarda, riyazi induksiyadan istifadə edirsə (o cümlədən cəbri/həndəsi silsilə ilə bağlı bəzi düsturları almaq üçün);
  
• 
  Variantları saymaq, planı/cədvəli qurmaq üçün, optimallaşmanın diskretiv məsələlərini həll etmək üçün ağacvarı diaqram və qrafalardan istifadə edir (hər hansı alqoritmdən istifadə etməklə).
  

İstiqamət: həndəsə və fəzanın dərki

Riy.güc.XI.7. Şagird vektorlar üzərində əməliyyatlar keçirə və onlardan həndəsi və təbiətşünaslıq problemlərinin həlli zamanı istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Vektorun uzunluğu və istiqamətinin, vektorlar üzərində əməllərin (toplama, skalyar vuruqa, skalyar/vektor hasil) onların xassələrinin həndəsi və fiziki interpretasiyasını həyata keçirir;
  
• 
  Həndəsi qaydaları isbat etmək üçün və müstəvidə ölçülərin verilməsi üçün vektorlardan istifadə edir;
  
• 
  Vektorları və vektorlar üzərində əməliyyatları əks etdirərkən Dekart koordinatlarından istifadə edir.
  

Riy.güc.XI.8. Şagird həndəsi qanunları isbat etmək üçün deduktiv/induktiv mühakimə edə və cəbri texnikadan istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Verilmiş həndəsi qaydalar arasında məntiqi əlaqəni (məsələn, “əlaqəlik”) tapır; deduktiv və induktiv mühakimədən istifadə edir;
  
• 
  Ayrıca həndəsi qaydaları ümumiləşdirir; hipotezi formalaşdırır və onun əsaslandır/inkar edir (o cümlədən riyazi induksiyadan istifadə etməklə; məsələn, müstəvidə və fəzada Eyler düsturu);
  
• 
  Həndəsi qaydaları isbat etmək üçün cəbri çevirmələrdən istifadə edir.
  

Riy.güc.XI.9. Şagird müstəvidə fiqurların həndəsi çevirmələrini xarakterizə edə və onlardan həndəsi problemlərin həlli üçün istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Həndəsi fiqurların verilmiş həndəsi çevirmə (çevirmənin invariantları) zamanı dəyişməyən xarakteristikalarını sadalayır ;
  
• 
  Fiqur haqqında müxtəlif göstəricilərdən (məsələn, fiqurların ölçüləri, fiqurların təpələrinin koordinatlarını, fiqurların elementləri arasında cəbri nisbətlər) istifadə etməklə iki həndəsi fiqurun ekvivalentliyini verilmiş çevirməyə və ya çevirmə tipinə nəzərən əsaslandırır və ya inkar edir;
  
• 
  Fiqurun həndəsi çevirməsini müstəvidə Dekart koordinatları vasitəsi ilə təsvir edir;
  
• 
  Koordinatlarda verilmiş həndəsi çevirmənin mümkün tipini (paralel köçürmə, tərsinə çevirmə, homotetiya, ox simmetriyası) göstərir.
  

Riy.güc.XI.10. Şagird fəza fiqurunu öyrənmək üçün fəza fiqurunun kəsikləri və proyeksiyalardan istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Fəza fiqurunun kəsiyinin mümkün forması barədə düşünür və fəza fiqurunun qeyd edilmiş kəsiklərini qurur;
  
• 
  Verilmiş paralel proyeksiya zamanı fiqurun proyeksiyasını tapır;
  
• 
  Fəza fiqurunun mümkün forması haqqında onun kəsik/kəsiklərinə əsasən mülahizə yürüdür;
  
• 
  Fiqurun mümkün forması haqqında onun çertyoju əsasında paralel proyeksiya zamanı mülahizə yürüdür;
  
• 
  Düz xəttin ətrafında çoxbucaqlının fırlanması nəticəsində alınmış fəza fiqurunu tanıyır və təsvir edir.
  

İstiqamət: Göstəricilərin təhlili, ehtimal və statistika

Riy.güc.XI.11. Şagird qoyulmuş məsələnin həlli üçün lazımi göstəriciləri tapa bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Kəmiyyətlərin toplanma üsullarından (müşahidə, ölçmə, göstərilmiş respondentlər qrupunun hazır anketlə /sorğu vərəqəsi ilə sual edilməsi, göstəricilərin müxtəlif göstəricilər mənbələrindən tapılması) seçir və istifadə edə bilir, seçimini əsaslandırır;
  
• 
  Respondentləri müəyyənləşdirir, sualın müvafiq formasını seçir (açıq suallar, qapalı suallar, xananı qaralamaq, şkalada qeyd etmə), sadə sual vərəqəsi yaradır və ondan göstəricilərin toplanması üçün istifadə edir;
  

• 
  Statistik (o cümlədən təsadüfi); eksperiment həyata keçirir və göstəricilər toplayır.
  

Riy.güc.XI.12. Şagird məsələni həll etmək üçün göstəriciləri əlverişli formada təqdim edə və interpretasiya edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Göstəricilərin təqdiminin uyğun qrafiki formalarını seçir, seçimini əsaslandırır, cədvəllər/diaqramlar qurur və izah edir (o cümlədən intervalların siniflər üzrə qruplaşdırılmış göstəriciləri üçün);
  
• 
  Tezlikləri bölüşdürür, onları qrafik formada təqdim edir və onu simmetriklik, üzlərinin sayı, açıqlığı və ya başqa əlamətləri vasitəsi ilə təsvir edir;
  
• 
  Bir qrafiki formada verilmiş göstəriciləri fərqli qrafiki formada təsvir edir və hər bir formanın əlverişli və əlverişsiz tərəflərini aşkar edir;
  
• 
  Diaqramın yanlış interpretasiyalarını və ya qeyri-konkret şəkildə qurulmuş formalaşdırılmış diaqramları seçir, əksikliyi sadələşdirir və düzəldir.
  

Riy.güc.XI.13. Şagird təsadüfiliyi ehtimal modeli vasitəsi ilə təsvir edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Təsadüfi eksperimentin elementar hadisə məkanını təsvir edir, variantların sadalanması üsullarından istifadə etməklə hadisələrin ehtimallığını hesablayır (məsələn, ağacvarı diaqram vasitəsi ilə);
  
• 
  Təsadüfiliyi yaradan hər hansı qurğu vasitəsi ilə eksperiment keçirir və eksperimentin göstəriciləri əsasında (nisbi tezlik vasitəsilə) hadisənin ehtimallığını qiymətləndirir, nəzəri (gözlənilən) nəticə ilə empirik (eksperiment) nəticə arasında fərqləri ayırd edir;
  
• 
  Verilmiş sonlu ehtimal məkanı üçün təsadüfiliyi yaradan qurğunu təsvir edir, hansının ki, ehtimal modelini bu məkan təşkil edir, qurğunun dizaynını əsaslandırır.
  

Riy.güc.XI.14. Şagird kəmiyyətlərin analiz edə və nəticələrə nail ola bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Qruplaşdırılmamış göstəricilərin vahidlərini xarakterizə/müqayisə etmək və mülahizə arqumentlərini qiymətləndirmək üçün yekun ədədi xarakteristikalardan istifadə edir və sadalayır;
  
• 
  Modal sinfi müəyyənləşdirir və orta xətti, medianı və diapazonu qruplaşdırılmış göstəricilərin çoxluğu üçün qiymətləndirir, onları real vəziyyətdə qərar qəbul edərkən nəzərə alır;
  
• 
  Hadisənin gözlənilməsi haqqında göstəricilər əsasında ehtimal irəli sürür (məsələn, nisbi tezliyə əsasən) və ehtimalın düzgünlüyünü əsaslandırır.
  

Proqramın məzmunu

18. 
    Çoxluq. Çoxluqlar arasında əlaqələr. çoxluqlar üzərində əməllər.
    

Çoxluğun Dekart hasili. Çoxluq üzərində ekvivalentliyin və yerləşdirmənin binar istiqamətləri.

19. 
    Ədədin loqarifmi. Əsas loqarifmik eynilik, loqarifmin xassələri. Natural loqarifmlər;
    
20. 
    Funksiya. Funksiyanın qrafiki.
    

Üstlü, loqarifmik funksiyalar, onların xassələri və qrafikləri; natural loqarifmlə neper ədədi arasında əlaqə.

21. 
    Funksiyanın sərhədi. Funksiyanın kəsilməzliyi.
    

Funksiyanın nöqtədə sərhədi. Nöqtədə funksiyanın sərhədinin cəbri xassələri, nöqtədə funksiyanın kəsilməzliyi. Kəsilməz funksiya anlayışı. Əsas elementar funksiyaların kəsilməzliyi, seqmentdə müəyyən kəsilməz funksiyaların qlobal xassələri; aralıq qiymətlər haqqında Bolzano-Koş teoremi; maksimal və minimal qiymətlərin mümkünlüyü haqqında Vayerştrass teoremi;

22. 
    Funksiyanın törəməsi.
    

Nöqtədə funksiyanın törəməsi. Onun həndəsi və fiziki məğzi. Funksiyalar üzərində cəbri əməliyyatlar və törəmə. Funksiyalar kompozisiyasının törəməsi. Tərs funksiyanın törəməsi, elementar funksiyanın törəmələri. Törəmə funksiyasının qrafikinin, nöqtəyə toxunan düz xəttin bərabərliyi. Ferma teoremi;

23. 
    Törəmədən istifadə etməklə funksiyanın tədqiqi.
    

Funksiyanın monoton aralıqlarının müəyyənləşdirilməsi.

Funksiyanın lokal ekstremum üzərində tədqiqi. Seqmentdə müəyyənləşdirilmiş törəmə funksiyanın ən böyük və ən kiçik qiymətinin tapılması. Funksiyanın asimptotlarının axtarılması. Düzbucaqlı koordinat sistemində funksiyanın qrafikinin sxematik təsviri;

24. 
    Bərabərlik (tənlik), bərabərsizliklər, bərabərlik və bərabərsizliklər sistemi.
    

Üstlü, loqarifmik, irrasional, modul daxili tənliklər və bərabərsizliklər. Bərabər dərəcəli tənliklər və bərabərsizliklər sistemi. Parametrə malik tənliklər və tənliklər sistemi. Xətti ikiməchullu bərabərsizlik sistemi, onun həlli çoxluğunun koordinat müstəvisində əks olunması. Xətti diaqram məsələləri (həndəsi məsələ); problemlərin tənlik və tənlik sistemindən istifadə etməklə həll edilməsi. Mətni məsələnin tənlik və tənlik sistemindən istifadə etməklə həll edilməsi. Problemin tənlik və tənlik sistemindən istifadə etməklə adekvat modelin qurulması;

25. 
    Ədədi ardıcıllıq, ardıcıllığın n –ci həddinin düsturu əsasında ardıcıllığın hədlərinin tapılması.
    

Ədədi ardıcıllığın cəmi, cəm ardıcıllıqlarının cəbri xassələri. Sonsuz kiçik və sonsuz böyük ardıcıllıqlar. Ardıcıllığın növləri: monoton, artan, azalan, stasionar. Artan (azalan), yuxarıdan (aşağıdan) məhdud ardıcıllığın cəmi haqqında teorem. Neper ədədi. Sonsuz azalan həndəsi silsilənin cəmi (cəmin hesablanması düsturu).

26. 
    İnteqral.
    

Funksiyanın ilkin və qeyri-müəyyən inteqralı. Əsas elementar funksiyaların qeyri-müəyyən inteqralları. Rimanın müəyyən inteqralı. Onun həndəsi məzmunu.

Nyuton-Leybnits düsturu. Əyrixətli trapesiyanın sahəsinin müəyyən inteqraldan istifadə etməklə hesablanması.

Törəmə və inteqralın fiziki məzmunu (məsələn, sürət, gedilmiş yol, güc, iş).

27. 
    Fırlanan cisimlər.
    

Silindr. Onun elementləri. Silindrin ox kəsiyi.

Konus, onun elementləri. Konusun xətti kəsiyi. Kəsik konus.

Kürə, sfera. Onların elementləri. Kürənin müstəvi ilə kəsişməsi. Sferanın kürəyə toxunanı. Düz xəttin ətrafında çoxbucaqlının fırlanması nəticəsində alınan fiqurlar;

28. 
    Cismin həcmi və səthinin sahəsi.
    

Fəza cisminin həcmi və onun xassələri, kubun, paralelepipedin, prizmanın yan və tam səthinin sahəsinin və həcminin hesablanması. Piramidanın, silindrin, konusun, kəsik piramidanın və kəsik konusun yan və tam səthinin sahəsinin və həcminin hesablanması.

Kürənin səthinin sahəsi və həcminin hesablanması düsturları;

29. 
    Silindrin və konusun hissələri və kəsikləri.
    

Bu cisimlərin onların hissələri vasitəsi ilə bərpa edilməsi, bu cisimlərin kəsiklərinin qurulması;

30. 
    Fəzada həndəsi çevirmələr.
    

Xətti və mərkəzi simmetriyalar. Müstəviyə nəzərən simmetriklik. Paralel köçürmə. Homotetiya. Düz xəttə nəzərən çevrilmə. Eyniliyin çevirməsi. həndəsi çevirmələri (xətti və mərkəzi simmetriya, müstəviyə nəzərən simmetriya, paralel köçürmə, homotetiya). Koordinatlarda təsviri. Kubun, paralelepipedin, düz prizmanın, düz piramidanın, konusun, sferanın və kürənin simmetriyaları;

31.