Yangi avlodni ishlab chiqarish va takomillashtirishning eng samarali yo'lida tutishga imkon beradigan kuchli vosita

RAKAMLAR O'YINLARI
Hozircha biz asosan kompozit raqamlarni ko'rib chiqdik. Endi oddiy sonlarga o'tamiz. Ularning cheksiz xilma -xilligida ko'plab qiziq namunalar va hatto palindromlarning butun oilalari mavjud. Faqat birinchi yuz million natural sonlar orasida 781 ta oddiy palindrom bor va yigirma birinchi mingtada, ulardan to'rttasi bitta xonali raqamlar - 2, 3, 5, 7 va faqat bitta ikkita raqamli raqam - 11. Ko'pchilik bunday raqamlar bilan bog'liq. qiziqarli faktlar va chiroyli naqshlar.
Birinchidan, raqamlar soni teng bo'lgan bitta oddiy palindrom bor - 11. Boshqacha aytganda, juft sonli juftdan ortiq o'zboshimchalikli palindrom - bu birikma son bo'lib, uni 11 mezonga bo'linish asosida isbotlash oson. .
Ikkinchidan, har qanday oddiy palindromning birinchi va oxirgi raqamlari faqat 1, 3, 7 yoki 9 bo'lishi mumkin. Bu 2 va 5 ga bo'linishning ma'lum belgilaridan kelib chiqadi. Qizig'i shundaki, hamma oddiy ikki xonali raqamlar yordamida yozilgan. sanab o'tilgan raqamlar (19dan tashqari), "teskari" raqamlar juftlariga bo'linishi mumkin (o'zaro teskari raqamlar) va bu erda a va b raqamlari boshqacha. Ularning har biri, qaysi raqam birinchi bo'lishidan qat'i nazar, chapdan o'ngga va o'ngdan chapga bir xil o'qiladi:
13 va 31, 17 va 71,
37 va 73, 79 va 97.
Bosh jadvalga qarab, biz shunga o'xshash juftlarni topamiz, ularning yozuvlarida boshqa raqamlar bor, xususan, bunday juftlarning uch xonali sonlari orasida o'n to'rtta bo'ladi.
Bundan tashqari, oddiy uch xonali palindromlar orasida raqamlar juftligi bor, ular orasida o'rta raqam atigi 1 tadan farq qiladi:
18 1 va 1 9 1, 37 3 va 3 8 3,
78 7 va 7 9 7, 91 9 va 9 2 9.
Shunga o'xshash rasm kattaroq primerlarda ham kuzatiladi, masalan:
948 49 va 94 9 49,
1177 711 va 117 8 711.
Palindromli primerlarni yozishning o'ziga xos xususiyatlarini aks ettiruvchi turli nosimmetrik formulalar yordamida "belgilash" mumkin. Buni besh xonali raqamlar misolida aniq ko'rsatish mumkin:

Aytgancha, oddiy turdagi ko'p sonli raqamlar, aniqki, faqat birlashmalar orasida uchraydi. Bunday beshta raqam mavjud. Shunisi e'tiborga loyiqki, ularning har biri uchun raqamlar soni oddiy son bilan ifodalanadi: 2, 19, 23, 317, 1031. Lekin markaziy raqamdan tashqari barcha raqamlar palindrom topilgan oddiy sonlar orasida. juda ta'sirli uzunlik - unda 1749 ta raqam bor:
Umuman olganda, palindromlar orasida ajoyib misollar bor. Mana bir misol - raqamli gigant

Shunisi qiziqki, unda 11811 ta raqam mavjud bo'lib, ularni uchta palidromik guruhga bo'lish mumkin va har bir guruhda raqamlar oddiy son (5903 yoki 5) bilan ifodalanadi.