Topshiriq manbasi: Qaror 4954. USE 2016 Mathematics, I.V. Yashchenko. 36 variant. Javob. Vazifa 19. Keling, natural sonni palindrom deb ataymiz, agar uning o'nlik belgilarida barcha raqamlar nosimmetrik tarzda joylashtirilgan bo'lsa (birinchi va oxirgi raqamlar, ikkinchi va oxirgi raqamlar va boshqalar). Masalan, 121 va 953359 - palindromlar, 10 va 953953 - palindromlar emas.
a) 45 ga bo'linadigan palindrom soniga misol keltiring.
b) Palindromning besh xonali sonlari 45 ga bo'linadigan nechta?
v) 45 ga bo'linadigan palindromning o'ninchi eng katta sonini toping.
Yechim. a) Eng oddiy variant 4545 ga bo'linadigan palindrom 5445 raqami bo'ladi.
Javob: 5445.
b) 45 sonini asosiy omillarga ajratamiz, biz olamiz
ya'ni, son 5 ga ham, 9 ga ham bo'linishi kerak. Raqamning 5 ga ko'payishining belgisi sonning oxirida 5 raqamining mavjudligi (0 raqami hisobga olinmaydi, chunki mos kelmaydi). Biz palindrom raqamini 5aba5 shaklida olamiz, bu erda a, b - raqamning raqamlari. Raqamning 9 ga bo'linishi shundaki, bu raqamlarning yig'indisidir
9 ga bo'linishi kerak. Bu shartdan biz:
B = 0 uchun: ;
B = 1 uchun: ;
B = 2 uchun: ;
B = 3 uchun: ;
B = 5 uchun: ;
B = 6 uchun: ;
B = 7 uchun: ;
