Yangi avlodni ishlab chiqarish va takomillashtirishning eng samarali yo'lida tutishga imkon beradigan kuchli vosita

E'tiborli juftliklar
Qiziqarli palindromik naqshlar oddiy guruhlarda ham uchraydi, ularning yozuvlarida ma'lum raqamlar mavjud. Aytaylik, faqat 1 va 3 raqamlari va har bir sonda. Shunday qilib, ikki xonali tub sonlar tartiblangan juftlarni tashkil qiladi 13 - 31 va 31 - 13, oltita uch xonali tubdan beshta raqam bor, ular orasida ikkita palindrom bor: 131 va 313 va yana ikkita raqam juftlarni tashkil qiladi. "siljituvchilar" ning 311 - 113 va 113 - 311 Bu holatlarning barchasida, mos keladigan juftliklar aniq sonlar kvadratlari shaklida ko'rsatilgan (1 -rasm).

Guruch. 1
Xususiyatlari bilan ular sehrli va lotin kvadratlariga o'xshaydi. Masalan, o'rta kvadratda har bir satr va ustundagi raqamlar yig'indisi 444, diagonallar bo'yicha - 262 va 626. Barcha kataklardan raqamlarni qo'shsak, biz 888 ni olamiz. palindrom. Hatto bo'sh joysiz bitta jadvaldan bir nechta raqamlarni yozib, biz yangi palindromlarni olamiz: 3113, 131313131 va boshqalar. eng katta raqam shu tarzda tuzish mumkinmi? Bu palindrom bo'ladimi?
Agar 311 - 113 va 113 - 311 juftlarining har biriga 131 yoki 313 qo'shilsa, to'rtta palindromli uchlik hosil bo'ladi. Keling, ulardan birini ustunga yozamiz:
Ko'rib turganingizdek, raqamlarning o'zi ham, ularning kerakli kombinatsiyasi ham turli yo'nalishlarda o'qilganda o'zini his qiladi. Bundan tashqari, sonlarning joylashuvi nosimmetrik bo'lib, ularning yig'indisi har bir satrda, har bir ustunda va diagonallardan birida bosh raqam - 5 bilan ifodalanadi.
Aytishim kerakki, ko'rib chiqilgan raqamlar o'z -o'zidan qiziqarli. Masalan, palindrom 131 - oddiy tsiklik raqam: birinchi raqamning ketma -ket o'zgarishi uchun. oxirgi joy u 311 va 113 -sonlarni hosil qiladi. Siz bir xil xususiyatga ega bo'lgan boshqa oddiy palindromlarni ko'rsata olasizmi?
Ammo 13 - 31 va 113 - 311 raqamli juftliklar "shakl o'zgartiruvchilar" ni ham beradi: 169 - 961 va 12769 - 96721. Qizig'i shundaki, ularning sonlari ham yig'indisi. ayyorona tarzda bog'langan bo'lib chiqdi:
(1 + 3) 2 = 1 + 6 + 9,
(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.
Yana shuni qo'shamizki, natural sonlar orasida shunga o'xshash xususiyatga ega bo'lgan boshqa "siljituvchilar" ham bor: 103 - 301, 1102 - 2011, 11113 - 31111 va boshqalar. Kuzatilgan naqshni nima tushuntiradi? Bu savolga javob berish uchun siz ko'rsatilgan raqamlarni yozishda nimalar muhimligini, unda qaysi raqamlar va qancha miqdorda bo'lishi mumkinligini tushunishingiz kerak.