Yig‘indi, ko‘paytma, bo‘linma, teskari funksiyaning hosilasi. Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari Logarifmik hosila. Daraja-ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi

Demak, (x)’=x-1 formula o‘rinli.

Ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi. y=ax (a>0, a1) ko‘rsatkichli funksiya uchun (ax)’=axlna, xususan, (ex)’=ex formulalar o‘rinli ekan.

Ko‘rinib turibdiki, y=ex funksiya ajoyib xossaga ega: uning hosilasi o‘ziga teng ekan.

Misol. y=ex funksiya grafigi Oy o‘qini qanday burchak ostida kesib o‘tadi?

• Misol. y=ex funksiya grafigi Oy o‘qini qanday burchak ostida kesib o‘tadi?
• Yechish. Funksiya grafigi Oy o‘qini (0;1) nuqtada kesib o‘tadi. Funksiya grafigiga shu nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini topamiz: y’=ex va y’(0)=e0=1, bundan esa urinmaning

Ox o‘qi bilan kattaligi /4 ga teng

bo‘lgan burchak tashkil qilishi kelib

chiqadi. U holda urinma Oy o‘qi

bilan ham kattaligi /4 ga teng

bo‘lgan burchak tashkil qiladi.

rasmda y=ex funksiya grafigi

berilgan, bunda funksiya grafigi

x=0 nuqta atrofida y=x-1 to‘g‘ri

chiziqqa urinadi.

• Yuqoridagi misolda olingan natija e soniga quyidagicha ta’rif berishga imkon beradi: e soni deb ordinata o‘qini /4 burchak ostida kesib o‘tuvchi ko‘rsatkichli funksiyaning asosiga aytiladi.

au(x) (a>0, a1) funksiya uchun quyidagi formulalarning o‘rinli bo‘lishini ko‘rish qiyin emas: (au(x))’= au(x)u’(x)lna.

y=logax (a>0, a1, x>0) logarifmik funksiyaning hosilasi.

• y=logax (a>0, a1, x>0) logarifmik funksiyaning hosilasi.

Bu funksiya x=ay funksiyaga nisbatan teskari funksiya bo‘lgani uchun teskari funksiyaning hosilasini topish qoidasiga ko‘ra

ya’ni Xususan,

formula o‘rinli

logau(x) funksiya uchun quyidagi formula o‘rinli:

Trigonometrik funksiyalarning hosilalari.

• Trigonometrik funksiyalarning hosilalari.