Yig‘indi, ko‘paytma, bo‘linma, teskari funksiyaning hosilasi. Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari Logarifmik hosila. Daraja-ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi

1) y=sinx funksiyaning hosilasi. y=(sinx)’=cosx formula o‘rinli

2) y=cosx funksiyaning hosilasi. Bu funksiyaning hosilasini topish uchun cosx=sin(x+/2) ayniyat va murakkab funksiyaning hosilasini topish qoidasidan foydalanamiz. U holda

(cosx)’=(sin(x+/2))’=cos(x+/2) (x+/2)’=cos(x+/2)1=cos(x+/2).

cos(x+/2)=-sinx ayniyatni e’tiborga olsak, quyidagi formulalarning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi: (cosx)’=-sinx.

3) y=tgx va y=ctgx funksiyalarning hosilalari.

Xuddi shunga o‘xshash formulani ham keltirib

chiqarish mumkin.

Misol. y=sinx funksiya grafigi koordinatalar boshida Ox o‘qi bilan qanday burchak tashkil etadi?

• Misol. y=sinx funksiya grafigi koordinatalar boshida Ox o‘qi bilan qanday burchak tashkil etadi?

Yechish. Buning uchun y=sinx funksiya

grafigiga abssissasi

x=0 bo‘lgan nuqtada

o‘tkazilgan urinmaning

burchakkoeffitsientini

topamiz: y’=cosx,

demak f’(0)=cos0=1,

burchak koeffitsienti

tg=1, bundan

izlanayotgan burchak

/4 ga teng.

Trigonometrik funksiyalarning hosilasi qanday topiladi?
y=sin(x)
y’=cos(x)
y=cos(x)
y’= - sin(x)
y=tg(x)
y’=1/c0s^2(x)
y=ctg(x)
y’=-1/sin^2(x)

Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari.

• Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari.

Teskari funksiyaning hosilasi haqidagi teoremadan foydalanib, y=arssinx (-1x1) funksiyaning hosilasini topaylik.

Bu funksiyaga teskari bo‘lgan x=siny funksiya da

monoton o‘suvchi va intervalda hosilaga ega, hamda

bu intervalning har bir nuqtasida hosila noldan farqli:

Shuning uchun Endi intervalda cosy>0