Zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

1–teorema . funksiya oraliqda integrallanuvchi bo’lishi uchun olinganda ham shunday son topilib, oraliqni diametri bo’lgan har qanday bo’laklashi uchun Darbu yig’ndilari

tengsizlikni qanoatlantirishi zarur va yetarli.

Zarurligi. funksiya oraliqda chegaralangan bo’lsin. Ta’rifga ko’ra bo’ladi, bunda
.
olinganda ham shunday son topiladiki, oraliqning diametri
bo’lgan har qanday bo’laklashida Darbu yig’indilari uchun — dagi 4)–xossaga ko’ra tengsizliklar o’rinli bo’lib, undan tengsizlik kelib chiqadi.

Yetarliligi. olinganda ham shunday son topilib , oraliqning diametri bo’lgan har qanday bo’laklashida Darbu yig’ndi-lari uchun

tengsizlik o’rinli bo’lsin. funksiya oraliqda chegaralanganligi uchun uning quyi hamda yuqori integrallari

mavjud va —dagi 3)—xossaga ko’ra tengsizlik o’rinli bo’ladi. Ravshanki,

Bu munosabatdan

bo’lishini topamiz. Demak, son uchun bo’lib, undan bo’lishi kelib chiqadi. Bu esa funksiyaning oraliqda integrallanuvchi ekanligini bildiradi.
Agar avvalgidek funksiyaning oraliq-dagi tebranishini orqali belgilasak, u holda

bo’lib, yuqorida keltirilgan teorema quyidagicha ifodalanadi.
2—teorema. funksiya oraliqda integrallanuvchi bo’lishi uchun olinganda ham shunday son topilib, oraliqni diametri bo’lgan har qanday bo’laklashda

tengsizlikning bajarilisi zarur va yetarli.
Ravshanki, munosabatni quyidagi

ko’rinishda ham yozish mumkin.