Zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

2. Nyutonning birinchi interpolyatsiya formulasi
1. Vazifaning tavsifi. funktsiya bo'lsin  sozlamalarida qadriyatlarni  mustaqilo'zgaruvchilar teng qadriyatlar uchun  , - qadaminterpolasyon . Nuqtalarda qiymatlarni hisobga olganholda yuqori darajadan ko'p bo'lmagan darajani tanlashtalab etiladi 
,  . (1)
Ahvoli deb teng (1)  qachon  .
Nyuton interpolyatsiyasining ko'paytmasi quyidagishaklga ega:
. (2)
Ko'pxoroliklar (2) muammoning talablarini to'liqqondirishini ko'rish oson. Darhaqiqat, birinchidan, ko'payish darajasi  yuqori emas  , ikkinchidan,
va  ,  .
E'tibor bering,  (2) formulasi Taylor seriyasigaaylantirilganda  :
.
Amaliy foydalanish uchun Nyutonning interpolyatsiyaformulasi (2) odatda biroz o'zgartirilgan shakldayozilgan. Buning uchun  formulaga muvofiq yangio'zgaruvchini kiritamiz  ; keyin biz olamiz:
, (3)
bo'lib,  ifodalaydi qadamlar sonini nuqtasinierishish uchun zarur bo'lgan  nuqtadan boshlab,  . Bu Nyutonning interpolyatsiya formulasining oxirgishakli .
Interpolyatsiya qilish funktsiyalari uchun (3) formulani  boshlang'ich qiymatga yaqin joyda  , u  mutlaq qiymat kichik bo'lgan joyda ishlatishfoydalidir .
Agar funktsional qiymatlarning cheksiz jadvaliberilgan bo'lsa  , unda  (3) interpolyatsiyaformulasidagi har qanday raqam bo'lishimumkin. Amaliyotda bu holda raqam  tanlangan  aniqlik darajasi bilan farq doimiy bo'lishi uchuntanlanadi . Dastlabki qiymat uchun  siz argumentningistalgan jadval qiymatini olishingiz mumkin  .
Agar funktsiya qiymatlari jadvali cheklangan bo'lsa, u holda son  cheklangan, ya'ni:  funktsiya qiymatlari  bittaga kamaygan bo'lishi mumkin.
E'tibor bering, birinchi Nyuton interpolyatsiyasiningformulasini qo'llashda farqlarning gorizontaljadvalidan foydalanish qulay, chunki shu vaqtdanboshlab funktsiyalar farqlarining kerakli qiymatlarijadvalning tegishli gorizontal qatorida joylashgan.
2. Namuna . Bosqichni bosib  ,  jadval tomonidan berilgan funktsiya uchun Nyutoninterpolyatsiyasining ko'payishini tuzing

	1	1.05	1,1	1.15	1,2	1.25	1.3
	-3	-3,685	-4,445	-5,285	-6.207	-7,218	-8,321

Qaror . Biz farqlar jadvalini tuzamiz (1-jadval).
Uchinchi darajadagi farqlar deyarli doimiy bo'lganligisababli (3) formulani qabul qilamiz  . Qabul qilib  ,  bizda quyidagilar bo'ladi:
, yoki
,
qayerda  . Bu istalgan Nyutoninterpolyatsiyasining ko'paytmasi.
1-jadval

1 1.05 1,1 1.15 1,2 1.25 1.3	-3 -3,685 -4,445 -5,285 -6.207 -7,218 -8,321	0,685 0,76 0,84 0,922 1.011 1,103	-0.075 -0.08 -0.082 -0.089 -0.092	0,005 0,002 0,007 0,003

Olingan ko'payish bashorat qilishga imkonberadi. Etarli aniqligi Interpolyatsiya muammoni halolinadi, masalan,  .Tochnost masalan, ekstrapolyatsiya muammosini hal tushadi  .