Zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

3. Nyutonning ikkinchi interpolyatsiya formulasi
Nyutonning birinchi interpolyatsiya formulasi jadvaltugunlari yaqinidagi funktsiyani interpolyatsiya qilishuchun deyarli noqulaydir. Bunday holda, odatda Nyutonning ikkinchi interpolyatsiyaformulasi qo'llaniladi .
Vazifaning tavsifi . Funktsiya qiymatlari ketma-ketligini olaylik
, 
tenglama argumentlari qiymatlari uchun  , buerda  interpolyatsiya bosqichi. Quyidagi shakldagiko'payuvchini quramiz:

,
yoki, umumlashtirilgan darajadan foydalanib, biz olamiz:
. (1)
So'ngra, qachonki tenglama  ,  biz olish
,  .
Ushbu qiymatlarni (1) formulada almashtiramiz. Vanihoyat, Nyutonning ikkinchi interpolyatsiya formulasiquyidagi shaklga ega:

. (2)
Biz (2) formula uchun qulayroq belgiqo'yamiz. Unday  bo'lsa
va  boshqalar
Ushbu qiymatlarni (2) formulaga almashtirib, biz quyidagilarga erishamiz:
. (3)
Bu Nyutonning ikkinchi interpolyatsiyaformulasining odatiy shakli . Funktsiya qiymatlarinitaxminiy hisoblash uchun quyidagilar  qabul qilinadi:
.
Har ikki birinchi va ikkinchi Nyuton interpolasyonuformula vazifasini t extrapolating uchun foydalanishmumkin. E. funktsiyasi qadriyatlarni topish uchun  argumentlar qadriyatlarga  stol limitlar sirtini yolg'on.
Agar  u  yaqin bo'lsa  , unda Nyutonning birinchiinterpolyatsiya formulasini, keyin esa qo'llashfoydalidir  . Ammo, agar  va  yaqin  bilan, Nyuton ikkinchi interpolasyonu formulasinifoydalanish ko'proq qulay  .
Shunday qilib, birinchi Nyutonning interpolyatsiyaformulasi odatda oldinga va orqaga ekstrapolyatsiyaqilish uchun ishlatiladi , ikkinchi Nyutoninterpolyatsiyasi formulasi, aksincha, orqaga va oldinga ekstrapolyatsiyaqilish uchun ishlatiladi .
E'tibor bering, ekstrapolyatsiya operatsiyasi, umumanolganda, so'zning tor ma'nosidagi interpolatsiyaoperatsiyasidan kamroq aniqdir.
Bir misol. Bosqichni bosib  ,  jadvaltomonidan berilgan funktsiya uchun Nyutoninterpolyatsiyasining ko'payishini tuzing

	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8
	0,875	0.7088	0.5361	0,3572	0.173	-0.0156	-0.2081

Qaror . Biz farqlar jadvalini tuzamiz (1-jadval). Uchinchi darajadagi farqlar deyarli doimiybo'lganligi sababli (3) formulani qabul qilamiz  . Qabul qilib  ,  bizda quyidagilar bo'ladi:
, yoki
,
qayerda  .
Bu istalgan Nyuton interpolyatsiyasining ko'paytmasi.
1-jadval

0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8	0,875 0.7088 0.5361 0,3572 0.173 -0.0156 -0.20	-0.1662 -0.1727 -0.1789 -0.1842 -0.1886 -0.1925 yil	-0.0065 -0.0062 -0.0053 -0.0044 -0.0039	0,0003 0,0009 0,0009 0,0005

Xulosa
interpolyatsiya nyuton ekstrapolyatsiyasi formulasi
Hisoblash matematikasida funktsiyalarninginterpolatsiyasi muhim rol o'ynaydi, ya'ni. Berilganfunktsiya tomonidan boshqa (odatda sodda) funktsiyani qurish, uning qiymatlari ma'lum birnuqtada berilgan funktsiyaning qiymatlari bilan moskeladi. Bundan tashqari, interpolatsiya ham amaliy, ham nazariy ahamiyatga ega. Amalda, muammoko'pincha doimiy funktsiyani jadval jadvalidan, masalan, ba'zi bir tajriba paytida olingan qiymatdantiklashda yuzaga keladi. Ko'p funktsiyalarni hisoblashuchun u ko'p sonli yoki kasrli ratsional funktsiyalarbilan yaqinlashtiriladi. Interpolatsiya nazariyasiraqamli integratsiyaning kvadraturali formulalariniqurish va o'rganishda, differentsial va integral tenglamalarni yechish usullarini olish uchun ishlatiladi.
Foydalanilgan adabiyotlar

1.Shavkat Mirziyoyev "Inson Manfaatlari va Mustaqillik - Kelajakni 1. V.V. Ivanov. Hisoblash usullari. Ma'lumot uchunqo'llanma. "Naukova Dumka" nashriyoti. Kiev 1986 yil.

2. N.S. Baxvalov, N.P. Jidkov, G.M. Kobelkov. Raqamli usullar. "Asosiy bilimlarlaboratoriyasi" nashriyoti. 2003 yil.
3. I.S. Berezin, N.P. Jidkov. Hisoblashusullari. Ed FizMatLit. Moskva 1962 yil.
4. C. De Bor. Sifatlarga oid qo'llanma. "Radio vaaloqa" nashriyoti. Moskva 1985 yil.
5. J. Forsayt, M. Malkom, K. Mowler. Matematikhisoblashning mashina usullari. "Mir" nashriyoti. Moskva 1980 yil.