Zahriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti

kx
t
A
x
t
t
A
y













cos
cos
(13) 
ifodani topamiz. Bu Yerda k to‘lqin soni yoki to‘lqin vektori deyiladi.(13) 
tenglama istalgan nuqtaning istalgan vaqt momentidagi siljishini aniqlashga 
imkon beruvchi to‘lqin tenglamasidir. Kosinus argumenti
to‘lqin fazasi deyiladi. 
Qaralayotgan holda to‘lqin Yassi bo‘lgani uchun to‘lqin fronti OX o‘qiga 
perpendikulyar bo‘lgan, X

constant tekislik bo‘ladi
v
x









 








v
x
t
cos
A
t
cos
A
'
t
cos
A
y
S
kx
t
v
x
t








 




---

26 
Tebranish qayd etilgan fazasining tarqilish tezligi (v ga 

fazoviy tezlik) 
deyiladi. 
Faza o‘zgarmas holda
uni differensiyallab 
0

(dt-dx

v) 
undan 
v

dx

dt 
faza tezligi v to‘lqin tarqalish tezligining o‘ziginasi ekanini topamiz. To‘lqinlar 
garmonik tenglama bilan berilmay, balki to‘lqinlar gruppasi bilan berilsa, gruppa 
tezligi yoki energiya uzatilish tezligi tushunchasi kiritiladi. 
(13) ifodada x o‘rniga -x olinsa teskari tomonga yo‘nalgan to‘lqinni olamiz. 
(14) 
Siklik chastatasi va chastota orasidagi 

2

va to‘lqin uzunligi bilan to‘lqin soni orasidagi munosabatni 
k

2

hisobga olib (6) ni quyidagicha yozamiz. 
(15) 
Demak to‘lqin harakat vaqt [y

f
1
(t)] va [y

f
2
(x)] fazoda davriydir. 
a) Fazoda aynan bir nuqtani olib, koordinata boshi shu nuqtaga joylashgan deb 
olinsa, X

O o‘rinli bo‘ladi. To‘lqin tenglamasida 
y‘

Acos

t (16) 
tanlab olingan nuqta uchun vaqt bo‘yicha davriy bo‘lgan tenglamasini topamiz. 
b) Vaqtning biror momentida siljishlarning fazoda taqsimlanishini ko‘rsatuvchi,
fazoda davriy bo‘lgan to‘lqin tenglamasini (14)dan t

O dagi ko‘rinishni 
const
v
x
t






 





kx
t
cos
A
x
v
t
cos
A
y



































x
t
2
cos
A
x
2
t
2
cos
A
y

---

27 
(17) 
olamiz. (15) ifoda 
berilgan nuqta uchun o‘zgarmas bo‘lib, shu nuqta tebranishining boshlang‘ich 
fazasi deyiladi. Koordinatalar boshigacha X
1
va X
2
masofa bilan xarakterlanuvchi 
2 ta nuqtaning faza farqi
- faza farqi 
bo‘lib,
bajarilsa, faza farqi 

2
-

1

2

ga teng bo‘ladi. 
Bunday nuqtalarda siljishning x
1
va x
2
qiymatlari teng bo‘lib, yo‘nalishi ham bir 
xil bo‘ladi. Bu ikki nuqta birday fazada tebranuvchi nuqtalar deyiladi. 
To‘lqinlarning yo‘l farqi Yarim to‘lqin uzunligiga teng 
x
2
-x
1

2 
bo‘lganda faza farqi 

2
-

1

ga teng bo‘lib, qarama-qarshi fazalarda siljiydigan bo‘ladi, siljish yo‘nalishi 
qarama-qarshi, siljish kattaligi absolyut qiymatlari teng bo‘ladi. 

y
1

y
2

(13) ifodadan siljish tezligi va tezlanishni x ni o‘zgarmas deb t bo‘yicha hosila 
olib topamiz. 
x
2
cos
A
x
v
cos
A
v
x
cos
A
'
'
y








 



kx
x
2
x
2
x
v










2
x
;
x
x
2
1
2
1
2





















1
2
x
-
x
ёки
1
x
x
1
2




x
kx
t
cos
A
dt
y
d
dt
dv
a
kx
t
sin
A
dt
dy
v
2
2
2
2

















---

28 
Siljish tezlik va tezlanish grafigi 133-rasmda berilgan. (13) va (14) ifodalar 
muhitda tarqaluvchi to‘lqinni ifodalovchi umumiy differensial to‘lqin 
tenglamasini Yechimlaridan biridir. Differensial tenglamani topish uchun (13) ni 
vaqt va koordinita bo‘yicha ikki marta differensiallaymiz. 
(19)
cos
1
cos
(18)
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2











 







 







 

