Zahriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti

k
k
v
k
k
Elastik to‘lqinda kinetik energiya uzatilishi tezlik to‘lqini tarqalishi bilan, 
potensial energiya esa deformasiya to‘lqini tarqalishi bilan bog‘liqdir. 
Deformasiyalangan qism to‘lqinda harakatlanib o‘z energiyasini qo‘shni qismlarga 
uzatadi. Energiya to‘lqin tarqalish tezligida ko‘chadi. To‘lqin tarqalishda bir davr 
davomida siljish va deformasiya o‘z ishorasini 2 marta o‘zgartirsa, energiya 
uzatilish yo‘nalishi o‘zgarmaydi. Vaqtning biror t momentida muhit qismidagi 
energiya T davr davomida to‘lqin uzunligiga teng masofagacha ko‘chadi. Tezlik


k
v
dan











 




v
x
t
sin
V
A
E
2
2
(7) 
tenglikni olamiz. 
Muhit qismidagi to‘lqin energiya muhit zichligi, amplituda kvadrati, muxit 
zarrasi tebranish chas- 
tatasiga to‘g‘ri proprosionaldir. Umov energiya oqimi va energiya zichligi 
tushunchalarini kiritdi. Hajm birligidagi energiya energiya zichligi deyiladi. 
zichligi
energiya
v
x
t
A
V
E
E












 





2
2
2
sin
(8) 
Energiya zichligi davr davomida o‘zgarib turadi. Davr davomidagi o‘rtacha 
energiya zichligi 
.
bul qiladi
 qiymat qa
,
 davrda 
α
chunki

ω
A
ρ
dt
v
x
t
ω
T
ω
ρA
dt
v
x
t
ω
T
ω
ρA
dt
v
x
t
ω
ω
ρA
T
ε
T
T
T
5
0
2
1
0
1
sin
2
1
sin
1
sin
sin
1
2
2
2
0
2
2
2
0
2
0
2
2
2
2
2














 







 






 




(9) 

---

15 
ifoda bilan aniqlanadi. 
To‘lqin tarqalish yo‘nalishiga tik o‘tkazilgan S Yuzadan vaqt birligida 
o‘tuvchi energiya miqdoriga energiya oqimi deyiladi. Bir davr davomida v tezlik 
bilan S ga va balandligi vT ga teng silindrdagi energiya to‘lqin olib o‘tganidan 
energiya oqimi 
Q

vTS (10) 
bo‘ladi. Vaqt birligidagi energiya oqimi 
vS
A
2
1
q
vS
Е
Q
q
2
2
п






ёки
yoki 
vS
A
2
1
q
vS
Е
Q
q
2
2
п






ёки
(11), 
tenglik o‘rinlidir. 
Vaqt birligida Yuza birligidan o‘tuvchi energiya oqimiga energiya oqim 
zichligi deyiladi. 
v
v
A
2
1
S
q
Q
I
2
2











To‘lqin tarqalish tezligi vektor ekanidan energiya oqimi zichligi ham yo‘nalishi
to‘lqin tarqalish yo‘nalishda bo‘lgan vektordir. Bu vektorni Umov vektori (13) 
deyiladi.
v
Q


Energiya oqimi zichligi to‘lqin intensivligi ham deyiladi va I bilan 
belgilanadi va Umov vektori deyiladi. 
v
v
A
2
1
I
Q
2
2








(14) 
Intensivlik yoki energiya oqimi zichligi Vt

m
2
larda o‘lchanadi. 
To‘lqin interferensiyasi. 
Muhitda bir necha manbadan hosil qilingan to‘lqinlar tarqalayotgan bo‘lsin.
Muhitning barcha to‘lqin o‘tayotgan va ular ustma-ust tushayotgan sohasini 
qaraylik. Bunda muhitning bu sohadagi har bir zarrasi to‘lqinlar alohida-
alohida tarqalgan vaqtdagi tebranishlarining geometrik yig‘indisiga teng 

---

16 
tebranishlar qiladi. Bu to‘lqinlarining mustaqillik yoki qo‘shilish prinsipi
(superpozisiya prinsipi) deyiladi. To‘lqinlarning qo‘shilish prinsipi har bir 
to‘lqinning muhitda boshqa to‘lqinlar bor-yo‘qligiga bog‘liq bo‘lmagan holda 
mustaqil tarqalishini bildiradi. Har bir to‘lqin prosess qolgan hamma to‘lqinlar
bo‘lmagan holdagidek Yuz beradi.To‘lqinlar bir-birini qoplagan sohada
tebranishlar ustma-ust tushib, ular qo‘shilishi mumkin. Bu to‘lqin interferensiyasi 
hodisasi deyiladi.Muhitning har bir nuqtasidagi natijaviy tebranish shu nuqtaga 
kelgan tebranishlar yig‘indisidan iborat. Ixtiyoriy nuqtadagi muhit zarrasining 
siljish kattaligi shu nuqtaga Yetib kelgan to‘lqinlar vujudga keltirgan barcha 
siljishlarning algebraik yoki vektor yig‘indisiga teng. To‘lqinlarning qo‘shilish 
natijasi ustma-ust tushuvchi to‘lqinlarining davri (chastotasi), amplitudasi va
fazalari nisbatiga bog‘liqdir. Agar bir xil tabiatli ikki to‘lqinning yo‘nalishi bir xil, 
chastotasi (davri) va to‘lqin uzunligi bir xil bo‘lsa, to‘lqin maydonining barcha
nuqtalarida bunday to‘lqinlar uchun faza farqi doimiy bo‘ladi. Bunday to‘lqin 
manbalari kogerent (soherere-bog‘lanishda bo‘lgan) manbailar deyiladi. 
Faza farqiga bog‘liq holda, biror nuqtada to‘lqinlar bir-birini kuchaytirib 
interferensiya hoshiyasining maksimumini hosil qilsa, boshqa bir
nuqtasida to‘lqinlar bir-birini susaytiradilar va interferension mini-mumni hosil 
qiladi. 
S
1
va S
2
kogerent manbailardan V nuqtada sodir bo‘lgan interferensiyasini 
qaraylik. S
1
manbaidan keluvchi to‘lqinning B nuqtada hosil qilgan tebranishini
(1) 
S
2
manbaidan Yeluvchi to‘lqinning shu nuqtada hosil qilgan tebranish esa
(2) 






















1
1
1
1
1
1
r
T
t
2
cos
A
r
2
t
cos
A
y
S






















2
2
2
2
2
2
r
T
t
2
cos
A
r
2
t
cos
A
y
S

---

17 
siljishlarni ko‘rsatuvchi tengliklar bilan ifodalanadi. Bu Yerda A
1
va A
2
S
1
va S
2
manbaidan keluvchi to‘lqinlar amplitudasidir. 
B nuqtaning natijaviy tebranishni u
1
va u
2 
siljishlarning vektor yig‘indisi 
sifatida topamiz. Natijaviy tebranish amplitudasi qo‘shiluvchi tebranishlar 
fazalari farqiga bog‘liq. 
Natijaviy tebranish amplitudasi A faza farqlari juft sondagi 

ga faqrlansa, eng 
katta qiymatga erishib, A
1
va A
2
yig‘indisiga teng bo‘ladi. Natijaviy tebranish 
amplitudasi umumiy holda
(3) 
ifodadan topilib, 

2
-

1
bo‘lgan xususiy holda,
cos(

2
-

1
)

1 bo‘lib, (3) dan 
A

A
1

A
2
(4) 
tenglik o‘rinli bo‘ladi. 
Faza farqi juft sondagi 

ga farqlansa,
(5) 
(bu Yerda n

0,1,2,...) shart bajarilib, undan 
(6) 
to‘lqin nurining yo‘l farqi nolga yoki to‘lqin uzunligiga karrali bo‘ladi. 
Nurlar yo‘li ayirmasi nolga yoki to‘lqin uzunligi kar rasiga teng bo‘ladigan
nuqtalarda A aplituda maksimum bo‘ladi.
Agar qo‘shiluvchi to‘lqinlarning faza farqi toq sondagi

ga farq qilsa, cos(

2
-

1
)

-1 bo‘lib, (3) tenglikdan 
(7) 


1
2
2
1
2
1
cos
A
A
2
A
A
A






,
n
2
r
T
t
2
r
T
t
2
1
2


























