Ўзбекистон республикаси олий таълим, фан ва инновациялар вазирлиги ислом каримов номидаги

Bui funksiyalari va ularning kononik shakllari.

Bui funksiyasiga ta ’rif beramiz. 0 ‘zgaruvchilarning Bui funksiyasi x,, x2..., xn argumentlarning chekli qiymati bilan aniqlanib, bunda argumentlar qiymatlarini chekli В to‘plamdan qabul qiladi. Bu argumentlar o‘zaro va maium qiymatdagi Bul

amallari bilan bogiangan bo iib , funksiyaning o‘zi (argumentlar kabi) B = { 0, 1} to ‘plamdan qiymatlar qabul qiladi. 0 ‘zgaruvchilarning Bul funksiyasini f (x v x2, x3 ..., xn) ko‘rinishda yozamiz. Birlashtirish, ko‘paytirish va inkor qilish amallarining ma’nosini ochamiz. Buning uchun bitta va ikkita argument uchun mumkin boigan funksiyalarni aniqlash lozim. Ikkili Bui funksiyasining umumiy sonini aniqlash ifodasi argumentlarning soniga bogiiq holda quyidagi ko‘rinishda
boladi:
bu yerda: N—Bul funksiyalari soni; n — argumentlar soni.

Bu ifodadan bitta argument uchun 4 ta Bui funksiyasi mavjudligi kelib Chiqadi

f — funksiya — nol konstanta deyiladi, / 4 — birlik konstanta, f 2 — takrorlash, f 3 — inkor qilish yoki inversiya deyiladi. Bui funksiyalar soni ifoda bo‘yicha ikki argument uchun 16 ga teng. Bu funksiyalarning hammasini jadval ko‘rinishida ifodalaymiz, uning chap qismida argument qiymatlarini tanlashning imkoni bo‘lgan hamma to‘plamlari ko‘rsatilgan, o‘ng tomonida esa argumentlarning mazkur to ‘plamlariga mos keluvchi Bui funksiyalari qiymatlari ko‘rsatilgan:

n = 3 uchun Bui funksiyalari soni 256 ga teng bo‘lishi ravshan. Ikki argument uchun olingan funksiyalarni tahlil qilish shuni ko‘rsatadiki, ba’zi funksiyalar boshqalari orqali aniqlanishi mumkin ekan. Masalan, Vebb funksiyasi f s = x2 x2 = x, : x2, x, ning x2 ga implikatsiyasi / 3 = x, -> x2 — x, Vx2 ko‘rinishda yozilishi mumkin. Demak, Bui funksiyalarining bitta yoki ikkita argumentdan iborat minimal to ‘plami mavjud bo‘lib, uning yordamida istalgan (ammo chekli) sondagi argumentlarning hamma ixtiyoriy Bui funksiyalarini ifodalash mumkin. Funksiyalarning bunga o‘xshash to‘plami funksional to‘liq funksiyalar deyiladi. To‘plamning funksional to'liqligi Bui funksiyalarining maxsus xossalarini o‘rganish yo‘li bilan aniqlanadi. Funksional to ‘liq to‘plamlar qatoriga quyidagilar kiradi:

1) konyunksiya, dizyunksiya, inkor qilish;
2) Sheffer funksiyasi;
3) Vebb funksiyasi;
4) x, man qilish funksiyasi, birlik konstanta, implikatsiya va hokazo.
Funksional to ‘liq to‘plamlar bazis (asos) deb ham ataladi. Amalda quyidagilar
eng ko‘p tarqalgan: VA — YOKI — YO‘Q bazisi; Sheffer funksiyasi;
Vebb funksiyasi. Nazariy tadqiqotlarning eng katta soni VA — YOKI— YO‘Q bazisida (asosida) bajarilgan. Shuning uchun, biz bundan keyin Bul funksiyalarini shu asosda qarab chiqamiz. Bui funksiyalarining kanonik shakllarini aniqlaymiz. Buning uchun Shennon yoyilmasi tenglamasini isbotsiz keltiramiz.
Agar Shennon teoremasi dizyunksiya bilan ajratilgan chap va o‘ng qismlar uchun alohida x2 o‘zgaruvchi uchun, keyin esa x3 uchun va shunday davom etib xn gacha qoilanilsa, u holda quyidagi ifodani hosil qilamiz:
Bui funksiyasining bunday ifodalanishi dizyunktiv, normal shakli (DMNSH) deyiladi. ifodani tahlil qilish istagan Bui funksiyasi DMNSH kanonik ko‘rinishiga yoyilishi mumkinligini ko‘rsatadi. U ma ’lum nuqtadagi funksiya qiymatining hamma argumentlar konyuksiyasiga yoki ularning inkorlariga ko‘paytmasidan iborat hadlar birlashmasi (dizyunksiyasi) boiib, shu bilan birga nuqta koordinatalari bilan argumentlar konyunksiyasi o‘rtasida qat’iy bir qiymatli moslik
mavjud boiadi. Masalan, 4 argumentli Bui funksiyasi uchun (0,0, 1,1) koordinataga (x ,, x2 , x3, x4) konyunkasiya mos keladi, ( 1, 0, 1, 0) koordinataga esa (x,, x2, x3, x4) konyunkasiya mos keladi va hokazo. Hamma argumentlar yoki ular inkorlarining konyunksiyalari elementar konyunksiyalar deyiladi.
Ifodadan berilgan funksiya nolga aylanadigan argumentlar to'plamiga (koordinatalarga) DMNSH ning nol tashkil etuvchilari mos kelishi kelib chiqadi. Bundan DMNSHning muhim xossasi kelib chiqadi, u quyidagidan iborat: Bui funksiyasining DMNSH ga yoyilishi elementar konyunksiyalar birlashmasi boiib, ularning mos koordinatalarida mazkur funksiya birga teng.
DMNSHning boshqa zarur xossasi hamma elementar konyunkasiyalarda
hamma argumentlarning mavjudligidir.
Agar funksiya konyuksiyalar dizyunksiyasi ko‘rinishida ifodalansa (ular har bir argumentni o‘z ichiga albatta olmagan boisa), u holda bunday ifoda dizyunktiv normal shakl (DNSH) deb ataladi. Yuqorida Bui algebrasi uchun yoki yoqlamalik aksiomasi to‘g‘ri ekani ta ’kidlangan edi. Uning qoilanilishi konyunkativ mukammal normal shakl (KMNSH)ni hosil qilishga imkon beradi.
Agar nol va birlik elementlar haqidagi (5, 9, 5, 10) aksiomalar hisobga olinsa, u holda KMNSH ning quyidagi xossasini aniqlash mumkin. Oldindan nuqta koordinatalari va hamma argumentlar dizyunksiyalari hamda ularning inkorlari o‘rtasida moslik o‘rnatamiz, uni KMNSH bilan analogiya bo‘yicha elementar deb ataymiz. Bu moslik oddiygina o‘rnatiladi, bu misoldan ko‘rinib turibdi. Uchta argument (0, 1, 0) funksiya koordinatasiga (xv x2, x3) elementar dizyunksiya mos keladi, ( 1,0, 1) koordinataga Ц , x2, x3) elementar dizyunksiya mos keladi va hokazo. Keyin nol element haqidagi (19.9) aksiomaga muvofiq 1 va d ifodadan (bu yerda, d —elementar dizyunksiya) dastlabki Bui funksiyasi 1 ga teng bo‘lgankoordinatalarga mos keluvchi (19.14) tenglamaning kvadrat qavs ichidagihadlari ham birga teng. Shu bilan bir vaqtda birlik element haqidagi(19.10) aksiomaga ko‘ra \ . fP = f? ifodada (bunda, fP — kvadrat ildizlarichidagi hadlar) Bui funksiyasi 0 ga teng. Binobarin, (19.14) tenglamaningo ‘ng tomonida shunday elementar dizyunksiyalar borki, ularning tegishli koordinatalarida dastlabki funksiyasi 0 ga teng.

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. 
   Alan S. Moris, Reza Langari. Measurement and Instrumentation. -UK: Academic Press, 2016. -697p.
   
2. 
   Yusupbekov N.R., Muxamedov B.I., G’ulomov Sh.M. Texnologik jarayonlarni nazorat qilish va avtomatlashtirish. –Toshkent: O‘qituvchi, 2011. -576 b.
   
3. 
   Yusupbekov N.R., Muxamedov B.E., G’ulomov Sh.M. Texnologik jarayonlarni boshqarish sistemalari. –Toshkent: O’qituvchi. 1997. -704 b.
   
4. 
   Zaytsev S.A., Gribanov D.D., Tolstov A.N., Merkulov R.V. Kontrolno-izmeritelnыe priborы i instrumentы. –M.: Akademiya, 2002. -464s.
   
5. 
   Ivanova G.M., Kuznetsov N.D., Chistyakov V.S. Teplotexnicheskie izmereniya i priborы. –M.: MEI, 2005.