Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги

7.3-расм. Нисбий хатоликнинг йўл қўйиладиган 
чегарасининг ўзгариши. 
 
 
Нисбий хатоликнинг йўл қўйиладиган чeгараси 
b
X
чег
чег






 
ўлчанаѐтган  катталикка  боғлиқ  эмас  (7.4,  б-расм)  ва  шунга  кўра  ўлчаш  воситасининг 
характeристикаси  биргина  сон  билан  ифодаланиши  мумкин.  Ўзгарувчан  ва  ўзгармас  ток 
кўприклари шундай мeъѐрланади. 
 
Аддитив  ва  мультипликатив  хатоликларга  эга  бўлган  ўлчаш  воситаларининг 
хатоликларини мeъѐрлаш  учун 7.2  ѐки 7.5 ифодадан  фойдаланилади,  бунда ―a‖, ―b‖  ѐки ―c‖ ва 
―d‖  коэффициентларга  катталиклар  бeриш  кeрак.  Ушбу  ифода  юқори  аниқликдаги  ўлчаш 

 
49 
воситаларининг  хатоликларини,  масалан,  рақамли  асбоблар,  кўпқийматли  ўлчовлар  ва  б.қ.ни 
мeъѐрлашда кeнг қўлланилади. Фақат абсолют хатоликни билиш  турли ўлчаш диапазонига эга 
бўлган  ўлчаш  воситаларини  ўзаро  таққослаш  имконини  бeрмайди.  Лeкин  7.4  ифодадан 
фойдаланиб хатоликлар баҳоланса, буни амалга ошириш мумкин. Турли ўлчаш воситаларининг 
аниқлик  синфини  бeлгиланиши  ва  хатоликларни  ҳисоблаш  ифодалари  7.1-жадвалда 
кeлтирилган.  Ўлчаш  воситаларининг  хатоликларини  аниқлик  синфи  ѐрдамида  мeъѐрлаш 
талайгина  камчиликларга  эга.  Бундай  мeъѐрлашда  кeлиб  чиқиши  турлича  бўлган  хатоликлар 
жамланиб,  битта  сон  кўринишида  баҳоланади  ва  бунда  ўлчаш  воситаларининг  тасодифий 
хатоликлари қандай катталикда ва мунтазам  хатоликлари қанча миқдорда  эканлигини аниқлаб 
бўлмайди.  Агар  ўлчаш  воситаси  бошқа  ўлчаш  воситалари  билан  биргаликда  ишлатилаѐтган 
бўлса, умумий хатоликни аниқлаб бўлмайди. 
 
 
7.4-расм. Абсолют ва нисбий хатоликлар йўл қўйиладиган чегараларининг ўлчанаѐтган 
катталикка боғлиқлиги. 
 
 
 
7.2. Ўлчаш воситаларининг хатоликларини баҳолаш 
 
Ўлчаш воситалари хатоликларини баҳолашга доир масалалар кeлтирамиз. 
1. Вольтмeтрнинг аниқлик синфи 1,5. Юқори ўлчаш чeгараси X
ч
 = 100В. Асбобнинг кўрсатиши 
X=50 В. Вольтмeтр шкаласи ва кўрсаткич ҳолати 7.5-расмда кeлтирилган. Абсолют, нисбий ва 
кeлтирилган хатоликлар аниқлансин. 
Ечиш:  7.1-жадвалга  мувофиқ  аниқлик  синфининг  бeлгиланиши,  1,5  шуни  билдирадики, 
вольтмeтрда  кeлтирилган  хатолик  мeъѐрланган  бўлиб,  γ
кeл
  =  1,5%  ва  бунда  X
N
  –  мeъѐрловчи 
катталик  Вольтларда  ифодаланган,  яъни  X
N
  =  Х
ч
  =  100  В.  Жадвалнинг  биринчи  сатрида 
кeлтирилган ифодаларга мос ҳолда эга бўламиз: 
 
В
X
P
U
N
5
,
1
100
100
5
,
1
100







 
 
%
3
50
100
5
,
1






X
X
P
N

 
Ац ≥ | γ
кел
 | ; γ
кел
 = 1,5% 
 
Масаланинг шартидан кeлиб чиққан ҳолда вольтмeтрнинг 
 
абсолют   
 
 
ΔY = ±1,5 В 
нисбий 
 
 
 
δ = ±3% 
кeлтирилган хатолиги  
γ
кeл
 = 1,5% 
 
 

 
50 
 
 
 
 
2.  Вольтмeтрнинг  аниқлик  синфи  1,5.  Юқори  ўлчаш  чeгараси  +100  В,  қуйиси  –  100  В.  Асбоб 
кўрсатиши X = 50 В. Шкала ва вольтмeтр кўрсатиши 7.6-расмда кўрсатилган. Абсолют, нисбий 
ва кeлтирилган хатоликлар аниқлансин. 
Ечиш: Вольтмeтр шкаласида ―0‖ ўртада жойлашган, X
N
 – мeъѐрловчи катталик қиймати ўлчаш 
чeгаралари модулларининг йиғиндиси каби аниқланади, яъни: 
X
N
 = 100 + 100 = 200 В. 
 
 
Аниқлик  синфини  ифодаловчи  сон  масалада  айланага  олинмаганлиги,  кeлтирилган 
хатолик мeъѐрланганлигини билдиради, γ
кeл
 = 1,5%. 
Абсолют хатоликни аниқлаймиз: 
В
X
U
N
0
,
3
100
200
5
,
1
100








 
 
Нисбий хатолик, абсолют хатоликнинг асбоб кўрсатишига нисбати билан аниқланади: 
%
6
100
50
30
100







X
U

 
 
0 
50 В 
100 В 
7.8-расм. Келтирилган хатолиги меъѐрланган вольтметр шкаласи. 
-100 В 
0 
+100 В 
+50 В 
7.6-расм. Келтирилган хатолиги меъѐрланган 
 кўп чегарали вольтметр шкаласи 
0 
50 В 
100 В 
7.5-расм. Келтирилган хатолиги меъѐрланган вольтметр шкаласи 
25 В 
50 В 
+100 В 
7.7-расм. Келтирилган хатолиги меъѐрланган вольтметр шкаласи. 

 
51 
3.  Вольтмeтрнинг  аниқлик  синфи  1,5.  Юқори  ўлчаш  чeгараси  +100В,  қуйи  чeгараси  +25  В. 
Вольтмeтрнинг кўрсатиши 50 В. 
 
Абсолют, нисбий ва кeлтирилган хатоликлар аниқлансин. 
Ечиш: Вольтмeтрда кeлтирилган хатолик мeъѐрланган. γ
кeл
 = P = 1,5 ва бунда X
N
 юқори ўлчаш 
чeгарасига, яъни, 100 В га тeнг. Кeлтирилган хатолик аниқлик синфига тeнг: γ = 1,5%. 
 
Абсолют хатоликнинг йўл қўйиладиган чeгараси: 
В
X
U
N
кел
5
,
1
100
100
5
,
1
100








 
 
Вольтмeтрнинг  кўрсатишига  мос  кeлувчи  шкаланинг  нуқтаси  учун  нисбий  хатоликнинг 
йўл қўйиладиган чeгараси, ифодадан аниқланади: 
%
3
100
50
5
,
1
100







чег
X

 
4.  Асбобнинг  аниқлик  синфи  0,2/0,1.  Вольтмeтрнинг  кўрсатиши  х  =  99,9.  Абсолют  ва  нисбий 
хатоликлар аниқлансин. 
Ечиш:  Хатоликларни  мeъѐрлаш  усули  ҳамда  шкаланинг  чeгаравий  қиймати  99,9  В  асбобнинг 
рақамли  эканлигини  гувоҳлантиради.  Масалани  ечиш  учун  7.1-жадвалнинг  учинчи  сатридаги 
ифодалардан фойдаланамиз. Жадвалга мос ҳолда c = 0,2%, d = 0,1%. 
 
Нисбий хатоликни аниқлаймиз. 
%
6
,
0
1
3
,
33
9
,
99
1
,
0
2
,
0
1


































x
x
d
c
ч

 
 
Абсолют хатоликни аниқлаш учун дастлаб коэффициентларни ҳисоблаймиз: 
a = dX
ч
 = 0,1 * 99,9 = 9,99; 
b = c – d = 0,2 – 0,1 = 0,1 
 
Ушбуга кўра 7.1-жадвалнинг учинчи қаторига кўра абсолют хатолик: 
В
bx
a
U
13
,
0
100
3
,
33
*
1
,
0
99
,
9
100






 
 
5. Асбобнинг аниқлик синфи 1,5. Кўрсатиши X=(50) В. Абсолют ва нисбий хатолик аниқлансин 
(7.9-расм). 
Ечиш: Аниқлик синфи доирачада кўрсатилганлиги бу асбобнинг нисбий хатолиги мeъѐрланган-
лигини билдиради. Шунга кўра δ = q = 1,5. 
 
7.1-жадвалнинг 2-қаторига мос ҳолда эга бўламиз: 
абсолют хатолик: 
В
U
x
75
,
0
100
50
*
5
,
1
100






 
 
кeлтирилган хатолик: 
%
75
,
0
100
100
75
,
0
100







ч
кел
X
U

 
Ташкилот-
нинг қисқача 
номланиши 
Ташкилотнинг 
инглиз тилида 
номланиши 
Ташкилотнинг 
ўзбек тилида 
номланиши 
ISO 
International Standarts Organization 
Стандартлаштириш бўйича халқаро 
ташкилот 
IEC/CEI 
International Electrotechnical Commis-
sion 
Халқаро электротехник комиссия 

 
52 
CEN 
European Committee for Standartization 
Стандартлаштириш бўйича Европа 
комитети 
CENELEC 
European Committee for Electrotechnical 
Standartization 
Электротехника ва электроника 
соҳасида стандартлаштириш бўйича 
Европа комитети 
ETSI 
European Telecommunications Standarts 
Institute 
Телекоммуникациялар соҳасида 
стандартлаштириш бўйича Европа 
институти 
ITU 
International Telecommunication Union 
Халқаро электралоқа иттифоқи 
OIWIL 
International Organization of Legal Me-
trology 
Қонунлаштирувчи метрология бўйича 
халқаро ташкилот 
BIPM 
Le Bureau International des Poids et 
Mesures 
Тош ва тарозиларнинг халқаро бюроси 
WELMEC 
Organization of European national legal 
metrology services 
Ғарбий Европа қонунлаштирувчи 
метрология ташкилоти 
WMO 
World Meteorological Organization 
Умумжаҳон метеорология ташкилоти 
EUROMET 
European Collaboration on Measurement 
Standards 
Эталонлар бўйича Европа ҳамкорлиги 
EOQ 
European Organization for Quality 
Сифат бўйича Европа ташкилоти 
UN/ECE 
United Nations Economic Commission 
for Europe 
Бирлашган Миллатлар Ташкилотининг 
Европа иқтисодий комиссияси 
EA 
European Accreditation of Sertification 
Аккредитлаш бўйича Европа 
ҳамкорлиги 
ILAC 
International Laboratory Accreditation 
Cooperation 
Лабораторияларни аккредитлаш бўйича 
халқаро конференция 
APLMF 
Asia-Pacific Legal Metrology Forum 
Қонунлаштирувчи метрология бўйича 
Осиѐ-Тинч Океани форуми 
IFAN 
International Federation of Standards Us-
ers 
Стандартлардан фойдаланувчиларнинг 
халқаро федерацияси 
COPANT 
Pan American Standards Commission 
Стандартлар бўйича Пан-Америка 
комиссияси 
PASC 
Pacific Area Standards Congress 
Тинч Океани бассейни 
мамлакатларининг стандартлаштириш 
бўйича конгресси 
ASEAN 
Association of Southeast Asian Nations 
Жанубий-Шарқий Осиѐ давлатларининг 
ассоциацияси 
APEC 
Asia-Pacific Economic Cooperation 
Тинч Океани иқтисодий ҳамкорлиги 

 
53 
WHO 
World Health Organization 
Умумжаҳон Соғлиқни сақлаш 
ташкилоти 
WTO 
World Trade Organization 
Умумжаҳон Савдо ташкилоти 
EASC 
EuroAsia Council on Standardization, 
Metrology and Sertification 
МДҲнинг стандартлаштириш, 
метрология ва сертификатлаштириш 
бўйича давлатлараро кенгаши 
 
 
 
 
 
НАЗОРАТ САВОЛЛАРИ 
 
1.  Ўлчаш воситаларининг хатоликларини аниқлик синфи асосида меъѐрлаш ва баҳолаш 
усуллари. 
2.  Ўлчаш воситаларининг аддитив ва мультипликатив хатоликлари. 
3.  Ўлчаш воситаларининг аниқлик синфи. 
4.  Ўлчаш воситаларининг хатоликлари қандай баҳоланади? 
5.  Абсолют ва нисбий хатоликлар қийматининг ўлчанаѐтган катталикка боғлиқлиги. 
 
 
АДАБИЁТЛАР 
 
1.  Абдувалиев А.А., Латипов В.Б., Умаров А.С., Алимов М.Н., ва б. «Стандартлаштириш, 
Метрология, Сертификатлаштириш, Сифат.» – Т.: СМСИТИ, 2008. – 267 б. 
2.  Сигов А.С., Белик Ю.Д., Верба В.С. и др. Метрология и электрорадио измерения в 
телекоммуникационных системах. М.Высшая школа. 2005. 
3.  Парпиев М.П., Туляганова Ш.А., Рахмонова Г.С., Каримова Г.Х. ―Метрология, 
стандартлаштириш ва сертификатлаштириш‖ фанидан барча таълим йўналишлари 
талабалари учун масалалар тўплами. Тошкент, Aloqachi, 2008. – 58 б. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8-маъруза. Ўлчашлар ноаниқлигига доир тушунчалар 
 
Режа. 
 
1. “Ўлчашлар ноаниқлигини ифодалаш бўйича қўлланма” тафсилоти 
2. Ўлчашлар ноаниқлигини баҳолаш босқичларининг таҳлили 
3. Ўлчашларнинг ноаниқлиги тўғрисида ҳисобот тузиш 
4. Ноаниқликнинг манбалари ва турларининг тафсилоти 
 
 
 
1. “Ўлчашлар ноаниқлигини ифодалаш бўйича қўлланма” тафсилоти 
 
Ушбу  қўлланма  қуйида  келтирилган  халқаро  ташкилотлар  томонидан  1993  йилда 
тайѐрланган: 

 
BIPM (Ўлчов ва тарозиларнинг халқаро бюроси) 

 
IEC (Халқаро электротехник комиссия) 

 
IFCC (Клиник химиянинг халқаро федерацияси) 

 
ISO (Стандартлаштириш бўйича халқаро ташкилот) 

 
IUPAC (Тоза ва амалий химиянинг халқаро иттифоқи) 

  OIML (Қонуний метрологиянинг халқаро ташкилоти) 
 
Ўлчаш  натижаларининг  хатоликларини  тақдим  этиш  ва  баҳолаш  бўйича  халқаро  бирли-
ликдаги ѐндашув масаласи долзарб масала ҳисобланади. Ушбу долзарбликни ҳисобга олиб, Т а-
рози  ва  ўлчовларнинг  халқаро  комитети  (МКМВ)  1978  йилда  ушбу  муаммони  Тарози  ва 
тошларнинг  халқаро  бюросига  (МBМВ)  Миллий  метрологик  лабораториялари  билан  бирга-
ликда қараб чиқиш учун топширди. 
 
Ўлчов  ва  тарозилар  халқаро  бюросининг  ишчи  гуруҳи  ўлчашларнинг  ноаниқликлари 
бўйича  бажарилган  ишлар  ҳисоботи  асосида  INC-1  (1980)  ―Экспериментал  ноаниқликларни 
ифодалаш‖ номли тавсияни тайѐрлади. Ушбу тавсия Ўлчов ва тарозиларнинг халқаро комитети 
томонидан маъқулланди ва тасдиқланди. INC-1 (1980) тавсияларига асосланган ―Қўлланма‖ ўл-
чашларнинг ноаниқлигини ифодалаш ва баҳолаш  қоидаларини ўз ичига олган бўлиб, метроло-
гия, стандартлаштириш, калибрлаш ва лабораторияларни аккредитлаш  хизматларида  фойдала-
ниш учун мўлжалланган. Ушбу қўлланманинг тамойиллари ўлчашларнинг кенг спектрида фой-
даланиш  учун мўлжалланган. Маълумки, амалда норматив  ҳужжатларда ―ўлчашлар ноаниқли-
ги‖ тушунчасидан фойдаланилмайди. Уларда ―хатолик‖ ва ―хатолик характеристикаси‖ тушун-

 
55 
чалари  мавжуд.  Шундай  қилиб,  ―Қўлланма‖  ва  мавжуд  норматив  ҳужжатлар  тизими  орасида 
қарама-қаршиликлар  мавжуд.  Хусусан,  мумкин  қадар  ―хатолик‖  ва  ―хатолик  тавсифи‖,  ―ўлча-
надиган катталикнинг асл (чинакам) қиймати‖ тушунчаларини фойдаланиш ўрнига қараб улар-
нинг  ўрнига  ―ноаниқлик‖  ва  ―ўлчанадиган  катталикнинг  баҳоланган  қиймати‖,  ҳамда  хато-
ликларни  намоѐн  бўлиш  характерига  кўра  ―тасодифий‖  ва  ―мунтазам‖  деб  таснифлашдан  ―ўл-
чашларнинг ноаниқликларини баҳолаш усулига кўра‖ (A тури – математик статистика усуллари 
билан ва B тури бўйича – бошқа усуллар билан) деб  таснифлашга ўтиш маъқулроқлиги кўрса-
тилган. 
 
Қуйидагилар қўлланманинг мақсади бўлиб ҳисобланади: 

 
ўлчашларнинг ноаниқликлари тўғрисидаги ҳисоботни қандай тузиш тўғрисидаги маълумот-
лар билан тўлиқ таъминлаш; 

 
ўлчаш натижаларини халқаро миқѐсда солиштириш асосларини тақдим этиш; 

 
ўлчашларнинг  ноаниқликларини  ифодалаш  ва  баҳолаш  учун  барча  ўлчаш  турларига  ва ўл-
чашларда фойдаланиладиган барча маълумот турларига универсал усул тақдим этиш; 
 
2003 йилда давлатлараро  стандартлаштириш бўйича Тавсиялар РМГ 43-2001 ―Ўлчашлар-
нинг ноаниқликларини ифодалаш бўйича қўлланма‖нинг қўлланилиши амалга киритилди. Уш-
бу тавсиялар ўлчаш натижаларини баҳолаш  усулларига тааллуқли бўлиб, ―Қўлланма‖дан фой-
даланиш  бўйича  амалий  тавсияларга  эга  бўлиб,  ўлчаш  натижаларини  хатоликлар  ва  ўлчашлар 
ноаниқликларидан  фойдаланиб  ўлчаш  натижаларини  тақдимот  қилиш  шаклларининг  муво-
фиқлигини  кўрсатади.  Қўлланма,  ўлчашларнинг  аниқлик  характеристикаларини  ўлчаш  хато-
ликларининг  кўрсаткичларида  эмас,  балки  ўлчашлар  ноаниқликларининг  кўрсаткичларида 
ифодалашни  тавсия  қилади.  Ўлчанадиган  катталикнинг  ―асл  қиймати‖  тушунчаси  ўрнига 
―баҳоланган қиймат‖ тушунчаси киритилган. 
 
Ўлчашларнинг  ноаниқликлари  концепциясининг  пайдо  бўлишининг  сабаблари  жуда  кўп 
бўлиб, улар қуйидагиларга асосланган: 

 
ўлчашларнинг  янги  (ноанъанавий)  соҳаларининг  (психология,  социология,  медицина  ва  б.) 
пайдо  бўлиши  ва  уларда  метрологиянинг  анъанавий  (катталик,  ўлчов  бирлиги,  ўлчов,  эта-
лон, ўлчаш хатолиги) постулатлари ишламаслиги. 

 
янги  илмий  йўналишларнинг  таъсири  (кибернетика,  ахборот  назарияси,  математик  стати-
стика ва б.). Уларда ноаниқлик тушунчаси салмоқли роль ўйнайди. Бу худди рисоладагидек 
ноаниқликни кенг талқин қилиниши билан боғлиқ бўлиб, масалан, ўлчаш натижаси ўлчана-
ѐтган катталикнинг қийматини ифодалашига шубҳаланишни билдиради. 

 
ўлчанадиган  катталикнинг  асл  (чинакам)  қиймати  бўйича  хатолик  тушунчаси  маъносини 
йўқотади, чунки, хатоликни ҳисоблаб бўлмайди. 

 
систематик ва тасодифий хатоликларни алоҳида баҳолаш ва улар учун турли характеристи-
калардан  фойдаланиш  (ишонч  чегаралари  ва  ўрта  квадратик  четланиш)  хатоликларнинг 
юқори баҳоланишига сабаб бўлади. 

 
ўлчаш  натижаларининг  характеристикалари  учун  умум  қабул  қилинган  ва  қўлланилишида 
содда бўлган универсал услубиѐтнинг зарурлиги. 
 
Қўлланмада  ―ўлчаш  хатолиги‖  тушунчаси  ўрнига  ―ўлчаш  ноаниқлиги‖  тушунчаси  кири-
тилган. Бунда ўлчаш ноаниқлиги икки хил маънода талқин қилинади: 

 
кенг  маънода,  ўлчаш  натижасининг  ишончлилигига  нисбатан  шубҳаланиш  сифатида. 
Масалан,  ўлчаш  натижаларига  барча  тузатишлар  киритилгандан  кейин  катталикнинг 
ўлчанган қийматининг аниқлигига нисбатан бўлган шубҳа. 

 
тор маънода, ўлчашлар ноаниқлиги шундай параметр сифатида тушуниладики, бу параметр 
ўлчаш  натижаси  билан  боғлиқ  бўлиб,  қийматларнинг  сочилишини  характерлаб,  уларнинг 
ўлчанган катталикка асосли равишда қўшиб ѐзиб қўйилиши тушунилади. 
 
Ушбу концепцияда ўлчашлар ноаниқлиги айнан тор маънода тушунилади. 
 
Ўлчаш  ноаниқлиги  –  параметр  бўлиб,  бу  параметр  ўлчаш  натижаси  билан  боғлиқ  ҳолда 
қийматларнинг дисперсиясини (сочилиши) характерлайди, улар ўлчанадиган катталикка асосли 
равишда  қўшиб  ѐзиб  қўйилиши  мумкин.  Шуни  аниқ  тасаввур  қилиш  керакки,  ўлчашларнинг 
ноаниқлиги бу ноанъанавий тушунчадаги ишонч интервали эмас (берилган ишончи эҳтимолли-
гида).  Эҳтимоллик  бу  ерда  ишонч  ўлчовини  характерлайди,  ҳодисалар  частотасини  эмас.  Ўл-
чашларнинг  ноаниқлиги  одатда  кўп  ташкил  этувчиларга  эга  бўлади.  Уларнинг  айримлари  ўл-

 
56 
чашлар  қаторлари  натижаларининг  статистика  тақсимотидан  баҳоланиши  мумкин  ва  экспери-
ментал  стандарт  четланишлар  (оғишлар)  билан  баҳоланиши  мумкин  (СКО  –  ўрта  квадратик 
четланиш). Бошқа ташкил этувчилар эҳтимолликларнинг тахмин қилинган тақсимотлари билан 
тажриба  ѐки  бошқа  маълумотлар  асосида  баҳоланади.  Улар,  ундан  ташқари  стандарт  четлани-
шлар билан характерланиши мумкин. 
 
Ўлчаш  натижаларининг  ноаниқлиги  ўлчанадиган  катталик  қийматини  аниқ  билмасликни 
ифодалайди.  У  ҳатто  маълум  систематик  хатоликларга  тузатишлар  киритилгандан  кейин  ҳам 
ўлчанадиган  катталикнинг  ноаниқликлари  оқибатидаги  фақат  ―баҳо‖  эканлигини  ва  бу 
ноаниқликларнинг  тасодифий  эффектлар  ва  систематик  хатоликларга  бўлган  натижанинг 
нотўғри тузатилиши натижасида келиб чиқади. 
 
Ноаниқликнинг икки хилда баҳоланиши киритилган: 

 
A турдаги баҳолаш – бу ноаниқликни кузатувлар қаторларини статистик таҳлил йўли билан 
баҳолаш усулидир; 

 
B  турдаги  баҳолаш  –  кузатувлар  қаторини  статистик  таҳлилдан  бошқа  усулларда  баҳолаш 
усулидир. 
 
A  ва  B  турларга  таснифлашнинг  мақсади  ноаниқликларнинг  ташкил  этувчиларини 
баҳолашнинг иккита турли усулда баҳолашни кўрсатишдир. 
 
A турдаги стандарт ноаниқлик – эҳтимолликнинг зичлик функциясидан олинади. 
 
B  турдаги  стандарт  ноаниқлик  –  ҳодисанинг  рўй  беришига  бўлган  ишончга  асосланган 
эҳтимолиятлар  зичлигининг  тахмин  қилинган  функциясидан  олинади.  Бу  эҳтимоллик  кўпинча 
субъектив  эҳтимоллик  деб  номланади.  Кўпчилик  ҳолларда,  Y  ўлчанадиган  катталик  бевосита 
ўлчанмайди,  балки  m  –  бошқа  ўлчанадиган  X
1
,  X
2
,  ...,  X
m
  кириш  катталиклари  деб  номланган 
катталикларга функционал боғлиқлик орқали боғлиқдир. 
Y = f(X
1
, X
2
, ..., X
m
) 
 
 
 
(1) 
 
Y – чиқиш катталиги боғлиқ бўлган  X кириш катталикларнинг ўзлари ўлчанадиган катта-
лик сифатида қаралади. 
 
Ўз навбатида улар бошқа катталикларга тузатма ва системанинг эффектларга бўлган туза-
тиш коэффициентлари. Бу эса f мураккаб функционал боғланишига олиб келади ва уларни аниқ 
ѐзиб бўлмайди. Ундан ташқари, f ни экспериментал аниқлаш мумкин ѐки  у алгоритм сифатида 
мавжуд бўлиши ва сонли амалга оширилиши мумкин. 
 
Ўлчанаѐтган  Y  кириш  катталигининг  баҳосини,  y  сифатида  баҳоланган,  юқорида 
келтирилган  тенгламадан  x
1
,  x
2
,  ...,  x
m
  кириш  баҳоларидан  X
1
,  X
2
,  ...,  X
m
  катталикларнинг 
қийматлари  учун  олинади.  Чиқиш  баҳоси  y  ўлчаш  натижаси  ҳисобланиб,  қуйидаги  тенглама 
билан ифодаланади: 
y = f(x
1
, x
2
, ..., x
m
)  
 
 
 
 
(2) 
 
A  турдаги  стандарт  ноаниқлик  u
a
  кўпкаррали  ўлчашларнинг  натижалари  бўйича 
баҳоланади, бунда уни ҳисоблаш учун дастлабки берилганлар бўлиб уларнинг натижалари Х
i1
, 
...,  Х
in  i
,  бу  ерда  i=1,  ...,  m,  n
i
  –  i-инчи  кириш  катталигининг  ўлчашлар  сони.  Кириш 
катталигининг  i-инчи  ягона  ўлчанишининг  стандарт  ноаниқлиги  u
А,i 
–  қуйидаги  ифодадан 
ҳисобланади: 
,
)
(
1
1
1
,
i
n
q
iq
i
i
A
x
x
n
u
i





   
 
 
(3) 
бу ерда 



i
n
q
iq
x
n
x
1
1
 – i-инчи кириш катталигининг ўрта арифметиги. 
 
i-инчи  кириш  катталигини  ўлчашнинг  стандарт  ноаниқлиги  қуйидаги  ифодадан 
аниқланади ва бунда натижа ўрта арифметик сифатида аниқланади. 
.
)
(
)
1
(
1
)
(
1
i
n
q
iq
i
A
x
x
n
n
x
u
i





 
 
 
(4) 
 
B  турдаги  стандарт  ноаниқлик  x  катталикни  баҳолаш  учун  фойдаланилади,  у  такрорий 
кузатишлар  натижасида  олинмаган.  У  билан  боғлиқ  бўлган  баҳоланган  стандарт  ноаниқлик 
u
B
(x
i
) – x нинг кутилиши мумкин бўлган ўзгарувчанлигига асосланган барча қулай ахборотларга 

 
57 
асосланган  илмий  мулоҳазалар  базасида  аниқланади.  Бундай  ахборотлар  фонди  ўз  ичига 
қуйидагиларни олади: 

 
дастлабки ўлчашларга доир берилганлар; 

 
тажрибалар  натижасида  олинган  маълумотлар  ѐки  мос  келувчи  материал  ва  асбобларнинг 
хулқи ва хоссаларига оид маълумотлар; 

 
тайѐрловчининг спецификаси; 

 
қиѐслаш,  калибрлаш,  асбоб  тўғрисида  тайѐрловчининг  маълумотлари,  сертификатлар  ва 
шунга ўхшашлар тўғрисида маълумотлар; 

 
ноаниқликлар. 
 
Масалан,  агар  калибрлаш  тўғрисидаги  гувоҳномада  масса  эталонининг  ноаниқлиги  240 
мкг  га  уч  стандарт  четланишда  тенг  бўлса,  унда  масса  эталонининг  стандарт  ноаниқлиги  240 
мкг / 3 = 80 мкг бўлади. 
 
B  турдаги  ноаниқлик  учун  субъектив  эҳтимоллик  назариясининг  аппарати  қўлланилади: 
эҳтимоллик  ишонч  ўлчовини  характерлайди,  ҳодисалар  частотасини  эмас.  B  турдаги 
ноаниқликни  аниқлашда  фойдаланиладиган  берилганларнинг  ноаниқлиги  тўғрисида  априор 
маълумотдан кенг фойдаланилади. 
 
B  турдаги  ноаниқлик  берилган  бўлиши  мумкин,  масалан,  худди  айрим  каррали  стандарт 
четланишлар каби, 90, 95 ѐки 99 фоиз ишонч даражасига эга бўлган интервал каби. Агар бошқа 
ҳеч  нарса  кўрсатилмаган  бўлса,  унда  ноаниқликни  ҳисоблаш  учун  нормал  тақсимотдан 
фойдаланилган  деб  тахмин  қилиш  мумкин.  Шунинг  учун  стандарт  ноаниқликни  келтирилган 
қийматни нормал тақсимот коэффициентига бўлиб аниқлаш мумкин. 
 
Кўпинча,  X  таъсир  этувчи  омил  билан  боғлиқ  бўлган  стандарт  ноаниқликни  баҳолашга 
тўғри келиб, унинг қиймати берилган x-Δ дан x+Δ гача чегараларда жойлашган бўлади. X катта-
лик  тўғрисида мавжуд маълумотлар бўйича X нинг берилган чегаралар ичида бўлиши мумкин 
бўлган  қийматлари  учун  эҳтимолликнинг  айрим  априор  тақсимотини  қабул  қилиш  керак. 
Шундан кейин  стандарт ноаниқлик Δни k коэффициентга бўлиб  топилади,  ушбу коэффициент 
қабул қилинган тақсимот функциясига боғлиқ бўлиб: 
u(x) = Δ/k   
 
 
 
(5) 
Бунда нисбатан типик ҳодиса бўлиб ҳисобланади: 

 
фақат чегаралар маълум бўлиб, уларда X, яъни 2Δ қиймат бўлиши мумкин 

  x
мол
 – қиймати ва чегаралари маълум, одатда симметрик, йўл қўйиладиган қийматлар ±Δ; 

 
интервал (х
мол
-Δ
p
) маълум бўлиб, p эҳтимолликнинг берилган қисмини эгаллайди. 
 
Биринчи ҳолда, текис тақсимот тақсимот таҳлил қилинганда k коэффициентнинг қиймати 
симметрик чегаралар учун √3 деб қабул қилиниши мумкин. 
 
Иккинчи  ҳолда,  x
мол
  қиймати  маълум  бўлган  ҳол  учун,  X  нинг  x
мол
  яқинида  бўлиш  эҳти-
моллиги x
мол
±Δ чегараси яқинида бўлишдан кўпроқ бўлади. Яъни, эҳтимолликнинг учбурчакли 
тақсимотини текис (тўғри бурчакли) ва нормал тақсимот орасидаги ўрта деб қабул қилиш мум-
кин. k коэффициентнинг қиймати ушбу ҳолда √6 га тенг бўлади. 
 
Учинчи  ҳолда,  эҳтимолликнинг  тақсимоти  нормал  деб  олинади  ва  k  коэффициентнинг 
қиймати берилган эҳтимолликка боғлиқ бўлади. Масалан, p=0,99 учун k=2,58. 
 
Ноаниқликни B тури бўйича баҳолаш анъанавий статистик ѐндашув рамкасидан ташқари-
га чиқиш ва зарурий статистик ахборотларни олиш қийинлашган ѐки мумкин бўлмаган ҳоллар-
да ноаниқликларнинг ташкил этувчиларининг қийматини топиш имконини беради. 
 
Жамланган  стандарт  ноаниқлик  тури  мавжуд  бўлиб,  бу  ўлчаш  натижасининг  стандарт 
ноаниқлигидир.  Бунда  натижа  бошқа  катталиклар  қаторининг  қийматларидан  олинади. 
Баҳоланган  стандарт  четланиш,  чиқиш  баҳоси  ѐки  ўлчаш  натижаси  y  билан  боғлиқ  бўлса, 
жамланган стандарт ноаниқлик дейилади ва u
c
(y) кўринишда белгиланади. Корреляцияланмаган 
кириш баҳоланиш учун жамланган стандарт ноаниқлик қуйидаги ифодадан аниқланади: 
)
(
)
(
2
2
1
i
m
i
i
c
x
u
x
f
y
u











   
 
 
(6) 
 
Ушбу ифодадан u ноаниқлик A-тури бўйича ҳам B-тури бўйича ҳам аниқланиши мумкин. 
Жамланган  стандарт  ноаниқлик  баҳоланган  стандарт  четланишни  ифодалайди  ва  қийматлар-

 
58 
нинг  сочилишини  характерлайди,  улар  ўлчанаѐтган  Y  катталикка  етарлича  асос  билан  қўшиб 
ѐзиб қўйилиши мумкин. Жамланган ноаниқликнинг ўлчаш натижаларининг ноаниқлигини ифо-
далаш  учун  фойдаланилиши  мумкин  бўлиши  билан  бир  қаторда,  айрим  ҳолларда,  масалан 
савдода ѐки соғлиқ ва хавфсизликка доир ўлчашларда ноаниқликка чегара (ўлчов) бериш керак. 
Бу  ўлчов  чегарасида  ўлчанаѐтган  катталикнинг  тақсимланадиган  қийматларининг  катта  қисми 
жойлашган бўлади. Бунинг учун кенгайтирилган ноаниқлик тушунчасидан фойдаланилади. 
 
Кенгайтирилган  ноаниқликдан  савдодаги,  саноатдаги,  тартибга  солувчи  актларда, 
соғлиқни  ва  хавфсизликни  сақлашдаги  ўлчаш  натижаларининг  ноаниқлигини  ифодалаш  учун 
ноаниқликнинг қўшимча ўлчови сифатида фойдаланилади. 
 
Кенгайтирилган ноаниқлик U жамланган стандарт ноаниқликни u
c
(y) қамров коэффициен-
тига k кўпайтириш орқали олинади: 
U = ku
c
(y)   
 
 
 
(7) 
 
Унда ўлчаш натижаси Y = y±U ифодаланади. Бу, Y катталикка қўшиб ѐзиладиган қиймат-
нинг  афзалроқ  баҳоси  бўлиб  y  ҳисобланишини  билдиради.  y-Y  дан  y+Y  гача  бўлган  интервал 
кутилганидек, қийматлар тақсимотининг кўп қисмига эга бўлиб, уларни ҳеч иккиланмасдан Yга 
қўшиб ѐзиб қўйиш мумкин. 
 
Ишонч  оралиғи  (интервал)  ва  ишонч  даражаси  (эҳтимоллик)  тушунчалари  статистикада 
интервалга  қуйидаги  шартда  қўлланилади:  агар,  ноаниқликнинг  барча  ташкил  этувчилари  A 
турдаги  баҳоланишдан  олинган  бўлса,  яъни,  кузатишларнинг  натижаларига  статистик  ишлов 
берилган бўлса. 
 
Ушбу  концепцияда  ―интервал‖  сўзини  модификациялаш  учун  ―ишонч‖  сўзи,  U  орқали 
аниқланадиган  интервалга  ҳавола  қилинганда  ишлатилмайди.  ―Ишончли  даража‖  атамаси  ҳам 
ишлатилмайди, унинг ўрнига ―ишонч даражаси‖ атамасини ишлатиш афзалроқ ҳисобланади. U 
интервал, ўлчаш натижалари доирасида, берилган деб қаралади ва эҳтимоллик p тақсимотининг 
кўпроқ қисмига эга бўлиб, натижа билан ҳамда унинг тўлиқ стандарт ноаниқлиги билан харак-
терланади. Шундай қилиб, p берилган интервал  учун ―эҳтимоллик  қамрови‖  ѐки ―ишонч дара-
жаси‖ бўлиб ҳисобланади. 
 
Имкони  бўлганда  U  интервал  билан  боғлиқ  бўлган  p  ишонч  даражаси  кўрсатилиши  ва 
баҳоланиш  лозим,  u
c
(y)  ни  ўзгармас  катталикка  кўпайтириш  ҳеч  қандай  натижа  бермаса  ҳам, 
мавжуд бўлган маълумотни янги кўринишда ифодалайди. Шуни тан олиш керакки, p ишонч да-
ражаси  y  ва  u
c
(y)  ларнинг  эҳтимоллик  чегарасининг  чегараланганлиги  ҳолда,  u
c
(y)ни  ўзининг 
ноаниқлиги туфайли, ноаниқ бўлиб қолади. Қамров коэффициентининг k қиймати y-Y дан y+Y 
гача  интервал  талаб  қиладиган  ишонч  даражаси  билан  аниқланади,  одатда,  2дан  3гача  бўлган 
қийматларга  эга  бўлади.  Ушбу  коэффициент  бу  диапазон  чегарасидан  ташқарига  ҳам  чиқиши 
мумкин. Амплитуда k коэффициент билан берилган ишонч даражаси билан боғлиқлигини амал-
га ошириш жуда  қийин. Лекин, эҳтимолликларнинг тақсимоти нормал  тақсимотга яқин бўлса, 
унда  k=2  деб  қабул  қилиниши  95%  га  тенг  бўлган  ишонч  даражали  интервални  беради,  k=3 
бўлганда  ишонч  даражаси  99%  бўлган  интервални  беради  деб  тахмин  қилиш  мумкин.  Тақси-
мотни текис деб олинганда қамров коэффициенти 1,65 ва 1,71 қийматларга эга бўлади. 
 
Ўлчаш  натижалари  ва  уларнинг  ноаниқликларининг  келтирилиши,  ―кам  маълумот 
бергандан кўра кўпроқ маълумот бериш афзалроқ‖ тамойилидан келиб чиқади. 
 
Масалан, қуйидагилар келтирилиши зарур: 
  ўлчаш  натижалари  ва  унинг  ноаниқликларини  экспериментал  кузатувлар  ва  кириш 
маълумотларини ҳисоблаш учун фойдаланиладиган усуллар тафсилотини ѐзиш; 
  ноаниқликнинг  барча  ташкил  этувчиларини  санаб  ўтиш  ва  уларнинг  қандай 
баҳоланганлигини кўрсатиш; 
  берилганлар таҳлилини шундай тарзда келтириш керакки, тақдим қилинган ҳисоблашларни 
осон такрорлаш мумкин бўлиши; 
  таҳлилда фойдаланилган барча тузатишлар ва константалар ва уларнинг манбаларини бери-
лиши; 
 
Ноаниқликни  ифодалаш  ва  баҳолаш  муолажаси  бўйича  қуйидаги  тавсияни  келтириш 
мумкин: 
1.  Y  ўлчанадиган  ва  X
i
  кириш  катталиклари  орасидаги  математик  боғлиқликни  ифодалаш. 
Функция f ҳар бир катталикни ўз ичига олиши, хусусан тузатма, тузатиш коэффициентлари-

 
59 
ни, чунки улар ўлчаш натижаларининг ноаниқлигига аҳамиятли бўлган ташкил этувчиларни 
бериш мумкин. 
2.  Қатор  кузатишларнинг  статистик  таҳлили  ѐки бошқа  усуллар асосида  X
i
 кириш катталиги-
нинг x
i
 баҳоланган қийматини аниқлаш. 
3.  A ѐки B тур бўйича ҳар бир кириш баҳосининг стандарт ноаниқлигини баҳолаш.  
4.  Ўлчаш  натижасини  ҳисоблаш,  яъни  Y  ўлчанадиган  катталикнинг  y  баҳосини  f  функционал 
боғланишдан, x
i
 кириш катталикларининг олинган баҳоларидан фойдаланиб ҳисоблаш. 
5.  Кириш  катталиклари  билан  боғлиқ  бўлган  стандарт  ноаниқликлардан  ўлчаш  натижалари-
нинг тўлиқ стандарт ноаниқлигини аниқлаш. 
6.  Зарурий  ҳолларда,  кенгайтирилган  ноаниқликни,  тўлиқ  стандарт  ноаниқликни  u
c
(y)  қамров 
коэффициентига кўпайтириб олиш зарур. Одатда, қамров коэффициенти, 2дан 3гача диапа-
зонда бўлади. Масалан: интервал яратадиган,  p ишонч даражаси нормал тақсимот йўл қўй-
ганда қуйидаги қийматларга эга бўлади (8.1-жадвал).