Œзбекистон республикаси олий ва œрта

5e 2 .

27 27


1^  2^  ...  n^
Sn _n1
  0

1^  2^  ...  n^
n  ^k ^{ 1}

S_n 
_n1
 _{ n }  _n

k 1^{ }

Endi
f x  x^
  0 funksiya ^{0, 1} segmentda qaraymiz. Ravshanki, bu

funksiya ^0, 1^ segmentda integrallanuvchi bo‘ladi. ^0, 1^ segmenti n ta teng bo‘lakka bo‘lib, ushbu


P  ^0 , ¹
_ n
, ² , ...
n


k  1 _, k n n
, ... ^{n }



1_
n _

bo‘laklashni xosil qilamiz. . Xar bir

^{k  1} _, ^k 
k  1, 2 , 3 , ..., n

_ _{n n} _

bo‘laklashda

  ^k
k _n


^deb, P ^{bo‘laklashga nisbatan}
f x  x^

funksiyaning

integral yig‘indisini tuzamiz :

 

n f ^{ k }  x

_ ⁿ  ^k  _ ¹

_  _n  _{k } _n  _n
k 1 ^{ } k 1^{ }

Demak,yuqoridagi S_n
yig‘indi  integral yig‘indidan iborat ekan:
S_n  

f ^x^  x^ funksiya^0, 1^ da integrallanuvchi bo‘lganligi sababli


1
lim   _ x^dx
n  ₀
bo‘ladi.Shuni e’tiborga olib topamiz:

1
lim S_n  _ x^dx 
_x1 ¹ ₁
 .

7-misol.
n ₀
  1
0
  1

lim n ^n!
n _n

Avvalo a_n 
ⁿ n! n

deb, uni logariflaymiz..

 n ^n!  ¹  


   

lna_n ln _n
ln1

n

ln2
...
lnn

- lnn

1 _ 1 2 n _ ⁿ k 1
 _{n }ln _n  ln _n  ...  ln _{n }  _ln  .
^{ } k 1 ^{n n}

Bu yig‘indi
f x  lnx
^{funksiyaning }0,1^
oraliqda integral yig‘indisi

ekanini e’tiborga olib topamiz.




ⁿ k 1 ¹

Demak,,
lim ln a
n
 lim ln 

n
n _{k 1 n n}
 _ ln xdx  1.
0

 ⁿ _n! 

ⁿ n! _1

ln^ lim
_ n
^  1 , яъни
n _
lim
n _n
 e .

XULOSA

Aniq integral matematika, fizika, kimyo va biologiya fanlarida keng tadbiqlarga ega. Bunga misol qilib [1-15] ilmiy izlanishlarni keltirishimiz mumkin. Mazkur maqolalarda quruvchi-muhandislar uchun qurilish ishlarida kuchlarni hisoblash, elektr tizimlarida graflar nazariyasida amalga oshiriladigan amallarni bajarishda hamda chiziqli va chiziqsiz xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechishda integrallarning qo‘llanilishi keng yoritilgan. Amaliyot shuni ko‘rsatadiki, o‘quvchilar yoki talabalarga yangi mavzularni o‘tishda tarixiy misollar haqida so‘zlab berish, isbotlanayotgan teoremalarga nisbatan qarshi misollar keltirish hamda integrallar keng qo‘llanilgan ilmiy ishlarni o‘rganishni tavsiya qilish samaraliroq natijalar beradi.
Kurs ishida integral tushunchasi va uning kelib chiqish tarixi haqida batafsil ma'lumotlar keltirilgan. Integral tushunchasi va uni amaliy masalalarda qo‘llanilishi keng yoritilib, bir qator misollar taqdim qilingan.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YHATI

1. 
   Т.Азларов, Ҳ.Мансуров. Математик анализ. 1- кисм. Тошкент « Ўқитувчи
   

», 1986.

2. 
   Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Элементы линейной алгебры И аналитической геометрии. Москва, « Наука", 1980.
   
3. 
   А.А.Гусак. Высшая математика. 1- том. Минск, 2001.
   
4. 
   Т.Жўраев, Ҳ.Мансуров ва бошқ. Олий математика асослари. 1- қисм. Тошкент « Ўқитувчи », 1999.
   
5. 
   И.А.Зайцев. Высшая математика. Москва, « Наука", 1991.
   
6. 
   Д.В.Клетеник. Сборник задач по аналитической геометрии. Москва, « Наука", 1986.
   
7. 
   Х.Р.Латипов, Ш.Таджиев. Аналитик геометрия ва чизиқли алгебра. Тошкент « Ўқитувчи », 1995.
   
8. 
   В.П.Минорский. Сборник задач по высшей математике. Москва, « Наука", 2000.