1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar Ta’rif

1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar Ta’rif

1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar
Ta’rif. Agar har bir son uchun shunday son topilsaki, bajarilganda (1) ham bajarilsa, x argument a ga intilganda funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
funksiyaning limiti qaralayotganda a nuqta funksiyaning aniqlanish sohasiga kirishi yoki kirmasligi ham mumkin. Funksiyaning a nuqtadagi limiti topilganda deb qaraladi.
Quyidagi uch holni qarab o`tamiz:
1-hol. A – chekli
2-hol. a – chekli,
3-hol.
1-hol. Avvaldan berilgan har qanday cheksiz kichik son uchun shunday son topilsinki, bo`lganda bo`lsin;
2-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta son uchun shunday topilsinki, bo`lganda bo`lsin:
3-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta son uchun shunday son topilsinki, bo`lganda kelib chiqsin. .
O`zgarmas funksiyaning limiti shu o`zgarmas songa teng.
Isboti. berilgan bo`lsin. Unda har qanday uchun ni yoza olamiz.
Demak, ixtiyoriy a uchun
Limitlar haqidagi teoremalar
Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.
1-teorema. Funksiyalar yig`indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig`indisiga(ayirmasiga) teng:

2-teorema. Funksiyalar ko`paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko`paytmasiga teng:

Natija. O`zgarmas ko`paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin
3-teorema. Funksiyalar bo`linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo`linmasiga teng, qachonki, bo`luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo`lganda:
,
4-teorema. Agar va funksiyalari uchun a nuqtaning biror oralig`ida tengsizliklar bajarilib, bo`lsa u holda bo`ladi.