18. Xətti tənliklər sisteminin vektor formada yazılışı və həlli

18.Xətti tənliklər sisteminin vektor formada yazılışı və həlli.
Əmsalları və sağ tərəfinin elementləri P meydanından olan
(1)
öıçülü xətti tənliklər sistemi verilmişdir.

m ölçülü sütun vektorlarının köməyi ilə (1) sistemini
(2)
şəklində yaza bilərik. Ona (1) sisteminin vektor formada yazılışı deyilir.
Əgər vektoru (1) sisteminin həllidirsə, onda bu vektor
(3)
bərabərliyini ödəyər. Bu o deməkdir ki, (1) sisteminin hər bir həlli (2) tənliyinin həllidir. Yəni (2) tənliyi (1) sisteminin nəticəsidir.
İndi fərz edək ki, a vektoru (2) tənliyinin həllidir. Onda (3) bərabərliyi doğru olar. (3) bərabərliyi açıq şəkildə yazsaq
(4)
bərabərliklər sistemini alarıq. (4) sistemi göstərir ki, (2) tənliyinin hər bir a həlli (1) sistemində də həllidir. Yəni (1) sistemi (2)-nin nəticəsidir.
Dediklərimizi aşağıdakı teorem şəklində ifadə edə bilərik.
Teorem: (1) xətti tənliklər sistemi ilə onun (2) vektor formada yazılışı ekvivalentdir.
(1)
ölşülü bircins xətti tənliklər sisteminə baxaq. Bu sistem həmişə birgədir, çünki onun trivial həlli var.
Teorem: (1) sisteminin onda və yalnız onda sıfırdan fərqli həlli olar ki, onun əsas matrisinin ranqı məchulların sayından kiçik olsun.
Isbat: Fərz edək ki, (1) sisteminin ranqı . Onda bu sistem üzərində elementar çevirmələr aparmaqla onu özü ilə ekkvivalent olan
(2)
sisteminə gətirmək olar. (2) sistemində məchulları olan hədləri sistemini sağ tərəfinə keçirib şəklində istənilən qiymətlər verməklə qiymətlərini də taparıq.