24. Fundamental həllər sistemi

24.Fundamental həllər sistemi.
Məlum olduğu kimi, əmsalları P meydanından olan
(1)
xətti bircins tənliklər sisteminin H həllər çoxluğu ölçülü hesabi vektorlar fəzasının alt fəzasıdır. Təbii olaraq H altfəzanın bazisi və ölçüsü haqda sual yaranır. H fəzasının hər bir bazisi (1) sisteminin fundamental həllər sistemi adlanır. Daha geniş tərif aşağıdakı kimidir.
Tərif: (1) sisteminin fundamental (bazis) həllər sistemi onun elə xətti asılı olmayan həllər sisteminə deyilir ki, (1) sisteminin ixtiyari həlli bu həllər sisteminin xətti kombinasiyası olsun.
(1)sisteminin müəyyən bir fundamental həllər sistemini tapmaq üşün aşağıdakı üsuldan istifadə edirlər.
Fərz edək ki, (1) sisteminin ranqı r-dir. Əgər r=n olsa (1)-in yalnız sıfırhəlli olar. Odur ki, fərz edək ki, . Onda (1) sistemi üzərində elementar çevirmələr aparmaqla, onunla ekvivalent olan
(2)
sistemini alarıq. Burada məchullarını baş məchullar, məchullarını sərbəst məchullar adlandırıb, (2)-ni məchullarına nəzərən həll etsək, (2) sisteminin və deməli (1) sisteminin ümumi həllər sistemini aşağıdakı kimi olar.
(3)
(3) sistemində sərbəst məchullarına n-r tərtibli

matrisininin hər dəfə bir sətrinin qiymətlərini verməklə məchullarının da qiymətlərini taparıq. Nəticədə (2) xətti tənliklər sisteminin
(4)
həllər sistemini alarıq. Göstərək ki, (4) sistemi fundamental həllər sistemidir. M matrisinin sətrləri xətti asılı olmadığına görə onun ranqı n-r-dir, odur ki, vektorlarından qurulmuş matrisin də ranqı n-r-dir. deməli vektorları xətti asılı deyil. Indi göstərək ki, (1) sisteminin ixtiyari

həlli həllərinin xətti kombinasiyasıdır. (3)-də -lərin yerinə -lərin durduğu halı nəzərə alsaq görərik ki,

a ixtiyari həll olduğundan təklif doğrudur.