Algebra. Algebralar gomomorfizmi. Gruppa va uning asosiy xossalari



Yüklə 111 Kb.
tarix11.05.2023
ölçüsü111 Kb.
#111066
Algebra gomomorfizmi


Algebra. Algebralar gomomorfizmi. Gruppa va uning asosiy xossalari
Режа:



  1. Gruppa tushunchasi. Gruppaga ta`rif;

  2. Yarim gruppa;

  3. Monoid;

  4. Gruppaning sodda xossalari.

  5. To`plamlar nazaryasiga ko`ra algebra tushinchasi.

  6. Algebraning turi haqida tushincha.

  7. Bir xil turli algebralar.

  8. Algebralar gomomorfizmi.

A Æ to`plamning o`zida bir nechta algebraic amallar mavjud bo`lishini ko`rib o`tdik. Shu amallar f1, f2,….fs bo`lsin.


Ta`rif: Bo`sh bo`lmagan A to`plam va unda qaralayotgan algebraik amallar to`plami dan tuzilgan tartiblangan juftlik algebra deyiladi va uni A1 belgilaymiz.
Ta`rifga ko`ra A1= bo`ladi. Bunda A to`plamning elementi, A to`plam A1 algebraning asosiy to`plami, dagi operatsiyalar a1 algebraning asosiy operatsiyalari deyiladi.
A to`plamda qaralayotgan amallar soni chekli bo`lganda bu algebra A1=1, f2, …,fs> ko`rinishda belgilanib, uni uzunligi s+1 ga teng bo`lgan kortej ham deyiladi.
f algebra amalning rangi odatda r(f) orqali belgilanadi.
Ta`rif: Agar r(fi)=ri, (i=1, 2, ..., s) bo`lsa (r1, r2,…,rs) kortej A1=1, f2, …,fs> algebraning turi (tipi) deyiladi.
Ta`rif: A va A′ to`plamda aniqlangan algebraik amallar soni teng bo`lib, A to`plamda fi (i=1, 2, ..., k) algebraik amallarning rangi bilan A′ to`plamda aniqlangan va fiєF={f1, f2, ..., fs) amallar mos keluvchi f′iєF′={f1′, f2′, ..., fe′) algebraik amallarning ranglari o`zaro teng bo`lsa, u holda A1= va A1f=′, F> algebralar o`zaro bir turli algebralar deyiladi.
Masalan, ва algebralar bir xil turli algebralar bo`ladi (bunda R+ - musbat haqiqiy sonlar to`plami), ya`ni ikkalasi ham (2, 0) turli algebralar bo`ladi.
Ta`rif: Agar A1 algebraning to`plami A chekli (cheksiz) bo`lsa, u holda A1 algebra chekli (cheksiz) algebra deyiladi.
Endi turli algebralarning gomomorfligi haqida tushuncha bilan tanishaylik.
Ta`rif: Bir xil turli A1= va A1=′, F> algebralar berilgan bo`lib, A to`plamni A to`plamga bir qiymatli akslantiruvchi shunday φ(fi(a1, a2, ..., an))= fi(φ(a1), φ(a2), ..., φ(an)) tenglik A to`plamning barcha elementlari uchun bajarilsa, u holda A1 algebra A1algebraga gomomorf akslangan deyiladi va uni ko`rinishda belgilanadi.
Ta`rif: Agar A1 algebraning A1algebraga φ gomomorf akslanishi biyektiv (o`zaro bir qiymatli) akslantirish bo`lsa, u holda A1 algebra A1algebraga izomorf deyiladi va uni ko`rinishda belgilanadi.
Bitta binar 0 va bitta unar * algebraik amallarga ega bo`lgan bo`sh bo`lmagan G to`plam berilgan bo`lsin. Bu operatsiyalardan foydalanib, matematikada algebraning xususiy hollaridan biri bo`lgan gruppa tushunchasini o`rganamiz.
Ta`rif: Agar G to`plamda quyidagi aksiomalar bajarilsa, u holda (2, 1) turli algebra gruppa deyiladi:







Binar 0 operatsiya G to`plamda gruppa hosil qiluvchi asosiy operatsiya deb hisoblanadi.
Ta`rif: Agar algebra gruppasi bo`lib, 0 operatsiyasi kommutativ, ya`ni ( ) uchun aob=boa tenglik o`rinli bo`lsa, u holda gruppa o operatsiyaga nisbatan kommutativ gruppa yoki Abel gruppasi deyiladi.
Ta`rif: Agar gruppadagi asosiy operatsiya qo`shish (ko`paytirish) amali bo`lsa, u holda bunday gruppaga additiv (multiplikativ) gruppa, agar additiv gruppada qo`shish amali kommutativ bo`lsa, u holda bunday gruppaga additiv–abel gruppa deyiladi.
Masalan, additiv-abel gruppa, multiplikativ gruppa bo`lmaydi (chunki ( bo`lgabda ) bo`ladi.
Ta`rif: Agar G to`plamda aniqlangan binar o operatsiya assosiativ bo`lsa, u holda G to`plam yarim gruppa deyiladi.
Masalan, algebra yarim gruppa bo`ladi.
Ta`rif: Neytiral elementga ega bo`gan yarim gruppa monoid deb ataladi.
Masalan, algebra monoid bo`ladi. algebra yarim gruppa bo`ladi, lekin monoid bo`lmaydi.
Ta`rif: gruppaning M qism to`plami o binar operatsiyaga nisbatan gruppa tashkil etsa, u holda M ga gruppaning qism gruppasi deyialdi.
Qism gruppa tushunchasi mustaqil ta`limda batafsil o`rganiladi.
Gruppaning quyidagi hossalari mavjud:
Gruppadagi asosiy operatsiga nisbatan neytiral va teskari elementlar mavjud, ular yagona bo`ladi.
Har qanday G multiplikativ gruppada bo`lish munosabati o`rinli, ya`ni elementlar uchun bo`lib, ular uchun a x=b va ya=b tenglamalar va yagona yechimlarga ega bo`ladi;
Har qanday gruppada elementlarni chap va o`ng tomondan qisqartirish qonuni o`rinli;
G gruppaning elementiga teskari element a ning o`zi bo`ladi;
gruppaning ixtiyoriy n ta elementi shu gruppadan aniqlangan algebrayik amalga nisbatan assosiativ bo`ladi;
elementlarning ko`paytmasi bo`lgan elementga teskari element element bo`ladi.
, bo`lsa u holda , faqat o`rin almashinuvchi a va b elementlari uchun bo`ladi.
Bulardan tashqari quyidagi munosabatlar ham o`rinli bo`ladi:

  1. nx+mx=(m+n)x;

  2. m(nx)==mnx;

  3. mx-nx=(m-n)x.

Bu tenglama dir.
Yuqoridagi 7 ta hossaning isboti da keltirilgan.

Adabiyotlar:

  1. R. N. Nazarov, B. T. Toshpo`latov, A. D. Do`simbetov. Algebra va sonlar nazariyasi. 1-qism. Toshkent. O`qituvchi. 1993 y. (35-39 betlar)

  2. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. Москва: Высш.шк. 1979 г. (стр 5-14).gan.

  3. www.ziyonet.uz

Yüklə 111 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin