Alqoritmlər, onların xassələri

Alqoritmlər, onların xassələri.
Alqoritm riyaziyyatın əsas anlayışlarından biridir, latın sözü olub qayda, qanun deməkdir. Alqoritm sözünü ilk dəfə IX əsrin məşhur özbək riyaziyyatçısı Məhəmməd İbn Musa əl-Xarəzmi (yəni Xarəzmli Musa oğlu Məhəmməd) öz əsərlərində işlətmişdir. Alqoritm termini də məhz bu riyaziyyatçının adı ilə bağlıdır. Ümumiyyətlə, alqoritm-verilmiş məsələnin həlli üçün lazım olan əməliyyatları müəyyən edən və onların hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilməsini göstərən formal yazılışdır.

Daha geniş mənada alqoritm-icraedənin (insan və ya kompüter) müəyyən

məsələnin həllinə çatmağa və ya göstərilən məqsədə nail olmağa yönəldilmiş əməliyyatlar ardıcıllığını icra etmək üçün ona verilən aydın və dəqiq təlimat (qayda, göstəriş) deməkdir. İcra ediləcək əməllər ardıcıllığı alqoritmik proses, hər bir əməl isə addım adlanır.

Alqoritm həll olunan məsələnin xarakteri ilə bağlı olduğu üçün onun yaradılmasında ümumi qaydalar yoxdur. Lakin hər bir alqoritm tərtib edilərkən onun müəyyən tələblərə cavab verməsi nəzərə alınmalıdır. Bu tələblərə alqoritmin xassələri deyilir. Alqoritmin aşağıdakı xassələri vardır:

1. 
   Alqoritm diskret olmalıdır.
   

Bu o deməkdir ki, alqoritmin təsvir etdiyi proses ayrı-ayrı addımlar ardıcıllığına bölünməli və bu bölgü elə olmalıdır ki, alqoritmin yazılışı bir-birindən dəqiq ayrılmış göstərişlər şəklində olsun. Məsələn, “Yolun sağ tərəfi ilə gedin” və ya “Kənar şəxslərin daxil olması qadağandır” kimi göstərişləri kəsilməz xarakterə malik olduqları üçün alqoritm deyildir. Lakin resept əsasında dərman hazırlamaq və bu kimi qaydalar diskret xarakterli olub alqoritmlərdir.

2. 
   Alqoritm aydın olmalıdır.
   

Alqoritm tərtib edərkən icraçının hansı göstərişi başa düşüb icra edə biləcəyini, hansını isə başa düşüb icra edə bilməyəcəyini nəzərə almaq lazımdır. Çünki, hər bir icraçının özünün başa düşəcəyi və icra edəcəyi göstərişlər var. Hər bir belə göstəriş icraçıya veriəln əmr adlanır. İcraçıya təqdim olunan və onun icra edə biləcəyi bütün əmrlər külliyyatı ona verilən əmrlər sistemi adlanır. Beləliklə, alqoritmin aydınlığı o deməkdir ki, hər bir əmr icraçıya verilən əmrlər sisteminə daxildir.

3. 
   Alqoritm dəqiq olmalıdır.
   

Bu o deməkdir ki, alqoritmin icrası zamanı icraçı dəqiq bilməlidir ki, növbəti addımda hansı əmri icra etsin.

4. 
   Alqoritm müəyyən olmalıdır.
   

Bu o deməkdir ki, alqoritmə birqiymətli təyin oluna bilməyən əmrlər daxil olmamalıdır. Başqa sözlə, eyni bir göstəriş müxtəlif icraçılar tərəfindən icra edilsə də eyni nəticə verməlidir. Bu halda alqoritm o dərəcə dəqiq, tam və düşünülmüş olmalıdır ki, icra zamanı icraçının düşünməyə, müstəqil qərar qəbul etməyə ehtiyacı olmasın.

Alqoritmin 2-4 mərhələlərində qeyd olunan aydınlıq, dəqiqlik və müəyyənlik xassələri birlikdə alqoritmin determinikliyi də adlanır.

5. 
   Alqoritmin kütləviliyi.
   

Bu o deməkdir ki, alqoritmin icrası ancaq hər hansı bir konkret məsələnin həlli üçün yox, bütöv məsələlər sinfinin həlli üçün doğrudur. Yəni alqoritmin iş prosesini xarakterizə edən əmrlər istənilən başlanğıc verilənlərinə də aid edilə bilər. Məsələn, iki məchullu xətti tənliklər sisteminin həllini verən düsturlar tənliyin istənilən əmsalları üçün doğrudurlar.

6. 
   Alqoritm nəticəyə malik olmalıdır.
   

Bu xassə (ona bəzən alqoritmin istiqamətliliyi də deyilir), tələb edir ki, alqoritmin əmrlərinin növbə ilə icrası sonlu sayda addımda qoyulmuş məqsədə çatmağa (və ya axtarılan həllin alınmasına) gətirməlidir. Əks halda alqoritmik proses sonsuz hesab olunur və ya alqoritm nəticəyə malik deyil. Deməli, alqoritmin nəticəliliyi o deməkdir ki, alqoritmi təşkil edən bütün əmrləri dəqiq icra etdikdə proses sonlu sayda addımdan sonra başa çatmalı və həmçinin baxılan məsələnin həlli tapılmalıdır.

Əgər hər hansı alqoritm bu xassələrdən heç olmazsa birini ödəmirsə o alqoritm deyil.

Alqoritmin təsvir üsulları.
Təsvir üsulu dedikdə, alqoritmin əməliyyatlarının izah edilməsi üçün istifadə edilən qaydalar və vasitələr toplusu başa düşülür. Təsvir üsulunu bəzən, alqoritmin verilmə üsulu, qaydası da adlandırırlar və alqoritmin təsviri üçün aşağıdakı üsullar mövcuddur:

1. 
   Təbii dil ilə təsvir.
   
2. 
   Blok-sxemlə təsvir.
   
3. 
   Alqoritmik dildə təsvir.
   

1.Bu zaman əməliyyatlar, icra olunacaq hərəkətlərin nəqli şəkildə ardıcıl sadalanması kimi verilir.

Məsələn, funksiyasının qiymətinin hesablanması alqoritminə baxaq:

1. 
   Başlanğıc
   
2. 
   x-ın verilmiş qiymətini oxumaq.
   
3. 
   x-ı 3-ə vurmaq.
   
4. 
   x-dan kvadrat kök almaq.
   
5. 
   İkinci və üçüncü addımda alınan nəticələri toplamaq.
   
6. 
   Nəticənin qiymətini y-ə yazmaq.
   
7. 
   Son.
   

İki ədədin ədədi ortasını tapın.

1. 
   Başlanğıc.
   
2. 
   A ədədini oxumaq.
   
3. 
   B ədədini oxumaq.
   
4. 
   C=(A+B)/2 əməliyyatını yerinə yetirmək.
   
5. 
   Nəticənin qiymətini C –yə yazmaq.
   
6. 
   Son.
   

2.Mürəkkəb alqoritmlərin təsviri zamanı blok-sxemlərdən istifadə olunması daha geniş yayılmışdır, çünki bu halda təsvir daha əyani olur. Blok-sxemlə alqoritmi təsvir etmək məqsədilə bloklardan istifadə olunur. Bu zaman, adətən alqoritmin bir addımına bir blok uyğun olur. Lakin bir blokda bir neçə eyni tipli mərhələ və ya bir mərhələ bir neçə blokda təsvir oluna bilər. Bloklar standart işarələr şəklində ifadə olunur və bir-biri ilə şaquli və ya üfüqi xətlərlə birləşdirilir. Birləşdirici xətlərin uclarında istiqaməti göstərən ox işarəsi qoyulur. Blok-sxem əvvəlcədən ciddi təyin olunmuş həndəsi fiqurların təsviri ardıcıllığıdır. Bloklar aşağıdakılardır:

alqoritmin başlanğıcı və sonu

hesablama bloku
giriş-çıxış əməliyyatları

şərti və ya məntiqi blok

Dövr bloku

Çap bloku

3.Alqoritmik dillə təsvir üsulu onun kompüterdə icrası üçün tərtib olunur. Alqoritmin belə yazılışı – kompüter üçün proqram adlanır.