Azərbaycan texniKİ universiteti

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ
AZƏRBAYCAN TEXNİKİ UNİVERSİTETİ

Kafedra : Avtomatika və idarəetmə

Fənn : Ölçmə texnikasının əsasları
Mövzu : ÖLÇMƏ XƏTALARI VƏ ÖLÇMƏ NƏTİCƏLƏRİNİN EMALI

LABORATORİYA İŞİ № 1

Fakültə : Energetika və Avtomatika
Qrup : 271A3
Tələbə : Məlikov Ayxan
Müəllim : Əliyeva Sevinc

İşin məqsədi . Ölçmə xətaları və ölçmə nəticələrinin emalı üsulları ilə tanış olmaq, alınan ölçmə dəqiqliyini qiymətləndirmək.
İşin nəzəri əsasları. Fiziki kəmiyyətin ölçülməsi nəticəsində onun qiyməti təxmini təyin edilir. Ölçmə nəticəsində alınan bu qiymət kəmiyyətin əsl qiymətindən həmişə fərqlənir. Həmin fərq ölçmə xətası olub, müxtəlif səbəblərdən yaranır.
Ölçmə cihazının mütləq xətası cihazın göstərişi ilə ölçülən kəmiyyətin əsl qiyməti arasındakı fərqə bərabərdir.
Mütləq xətanın ölçülən kəmiyyətin əsl qiymətinə olan nisbətinə nisbi xəta deyilir. Ölçmə nəticəsi həqiqi qiymətdən artıq alınarsa, xəta müsbət, əks halda mənfi olur.
Dəqiqlik-ölçmə cihazının xətasının sıfra yaxınlığını əks etdirən keyfiyyəti kimi başa düşülür.
Yaranma şəraitindən asılı olaraq xətalar iki qrupa ayrılırlar: əsas xəta-normal şəraitdə istifadə olunan ölçmə vasitəsinin xətası; əlavə xəta-ölçmə vasitəsinə təsir edən kəmiyyətlərdən birinin normal qiymətə nisbətən meyletməsi və ya normal qiymətlər həddindən kənara çıxması nəticəsində yaranan xətadır.
Ölçmə vasitələrinin xətaları dəyişmə xarakterindən asılı olaraq aşağıdakılara ayrılır:
1)sistematik xətalar-eyni bir kəmiyyətin təkrar ölçülməsində ya sabit qalır, ya da müəyyən qanunla dəyişir:
2)təsadüfi xətalar-eyni bir kəmiyyətin təkrar ölçülməsində təsadüfi olaraq dəyişir:
3)kobud xətalar (yanlışlıqlar) –təcrübədə kobud səhvlər buraxılması nəticəsində gözlənildiyindən artıq alınan xətalardır.
Sistematik xətaları əksər hallarda nəzərə almaq və ya ölçmə zamanı aradan qaldırmaq olar.
Təsadüfi xətanın xüsusiyyətlərinə görə onun hər hansı bir üsulla aradan qaldırılması prinsipcə mümkün deyildir; lakin onu ehtimal metodları vasitəsilə müəyyən etmək olar.
Ölçmənin təsadüfi xətası i-ci ölçmənin nəticəsi ilə kəmiyyətin əsl qiyməti A arasındakı fərqə bərabərdir: (sistematik xətanın olmadığı fərz edilərsə):

Ölçmənin nisbi xətası isə

Bir sıra ölçmələr apardıqda xəta iki kəmiyyətlə qiymətləndirilə bilər:

1. 
   bir sıra ölçmələrin orta kvadratik meyletməsi
   

(1.1)

2. 
   bir sıra ölçmələrin orta hesabi xətası
   

, (1.2)
burada n-ölçmələrin sayıdır.
Ehtimal nəzəriyyəsinə görə bu iki xəta arasında aşağıdakı əlaqə vardır:

. (1.3)
Qeyd etmək lazımdır ki, əksər hallarda təsadüfi xətaların ehtimal sıxlığı normal paylanma (Qauss) qanununa tabe olur. Bu qanun aşağıdakı kimi ifadə olunur:
,
burada -ölçmə nəticəsinin paylanma sıxılığı (təsadüfi xəta -nın ehtimal sıxlığı); -orta kvadratik meyletmədir. Orta kvadratik meyletmənin kvadratı dispersiya adlanır və ölçülən kəmiyyətin səpələnmə miqdarını xarakterizə edir.

1.1 şəklində -nın müxtəlif qiymətlərində ölçmə nəticəsinin və xətanın paylamna əyriləri göstərilmişdir. Paylanma qanununa əsasən ölçmə

vaxtı həmişə qiyməti müxtəlif ola bilən xəta
yaranır. Ona görə də xətanın yalnız
qiymətini deyil, həmçinin onun müəyyən Şəkil 1.1
intervalından kənara çıxmadığını bilmək lazımdır, yəni
,
burada -etibarlılıq ehtimalı, -isə etibarlılıq intervalı adlanır.
-ölçmə nəticələrinin orta hesabi qiyməti olub, aşağıdakı kimi təyin olunur:
(1.4)

burada -ayrı-ayrı ölçmələrin nəticələri, -ölçmələrin sayıdır.

Etbarlılıq intervalı istənilən qiymətdə ola bilər, ən çox aşağıdakılar tətbiq olunur:
1) intervalı elə ehtimal olunan xətaya uyğun gəlir ki, o halda ölçmə nəticələrinin yarısı -dan böyük, yarısı isə -dan kiçik xətaya malikdir. Bu da etibarlılıq ehtimalına uyğun gəlir.
2) intervalı standart səhv adlanır və ona uyğun gəlir.
3) intervalı ən böyük və həddi xətaya uyğun gəlir. Bu halda , yəni 370 ölçmədə yalnız bir xəta həmin həddən kənara çıxacaqdır.
Təcrübədə əksər hallarda ölçülən kəmiyyətin həqiqi qiyməti və buna görə də təsadüfi xətalar naməlum olur. Ehtimal nəzəriyyəsində sübut olunmuşdur ki, ölçmə nəticələrinin orta hesabi qiyməti ölçülən kəmiyyətin əsl qiymətinə yaxın olan qiymət hesab edilə bilər. Lakin bu halda müəyyən xəta olacağı nəzərə alınmalıdır. Bu zaman qalıq xətaları ( ) anlayışından istifadə edilir. Bu xətalar bilavasitə təcrübədən tapılır və qiymətcə alınan ayrı-ayrı ölçmələrin nəticələri (a_i) ilə onun orta hesabi qiyməti ( ) arasındakı fərqə bərabərdir:

Qalıq xətaları təsadüfi kəmiyyət olub, aşağıdakı xüsusiyyətə malikdirlər:

Ölçülən kəmiyyətin əsl qiymətini onun orta qiyməti ilə əvəz etdikdə ehtimal nəzəriyyəsinə əsasən orta kvadratik meyletmə, ehtimal xətası və orta hesabi xəta qalıq xətası ilə belə ifadə oluna bilər:

(1.5), (1.6), (1.7) düsturları hər hansı bir kəmiyyətin bir sıra ölçmələrinin xətalarını qiymətləndirməyə imkan verir.
Xətalar nəzəriyyəsində bir sıra ölçmələrin xətalarından başqa ölçmə nəticəsinin xətalarının da qiymətləndirilməsi böyük əhəmiyyətə malikdir. Bu zaman nəticənin ehtimal E xətası, nəticənin orta kvadratik meyletməsi S və nəticənin orta hesabi xətası V anlayışlarından istifadə olunur. Bu kəmiyyətləri ehtimal nəzəriyyəsinə əsasən aşağıdakı üsulla təyin etmək olar:

(1.8),(1.9),(1.10) düsturlarından xəta nəzəriyyəsində ölçmələrin sayı 10-dan az olmadıqda istifadə etmək olar, az olduqda isə orta xətalar təxmini qiymətə malik olub, ölçmə prosesini dəqiq xarakterizə edə bilmir.
Bu laboratoriya işini hər hansı (məsələn, voltmetr, fazometr, tezlikölçən və s.) ölçmə cihazından istifadə etməklə ölçmələr apardıqda yerinə yetirmək olar. Bunun üçün ölçülən kəmiyyəti cihazın girişinə verməli və ölçmələri 15-20 dəfə təkrar etməli.
Nəticələri cədvəl 1.1-də qeyd etməli.
Cədvəl 1.1

Ölçmələrin sıra nömrəsi	Ayrı-ayrı ölçmələrin nəticələri və onların orta hesabi qiymətləri	Qalıq xətaları		və S-in (1.5)-(1.9) düstur-ları üzrə hesablan-ması
1 2 3 . . . 15
	Orta qiymət

Laboratoriya işinin yerinə yetirilməsinə misal olaraq, MO-I tipli sabit cərəyan körpüsü ilə hər hansı bir r- müqavimətinin ölçülməsinə və ölçmə nəticələrinin emalına baxaq.
Tutaq ki, r müqavimətinin 10 dəfə ölçülməsi nəticəsində onun bir sıra qiymətləri alınmışdır. (cədvəl 1.2). Bu qiymətlərə əsasən orta ədədi qiymət, qalıq xətaları ( ) və onların kvadratları ( ) hesablanır. Sıranın orta kvadratik meyletməsi
ehtimal xətası

r,Om
70.3 70.1 70.2 70.1 70.4 70.1 70.5 70.2 70.3 70.1	+0.07 -0.13 -0.03 -0.13 +0.17 -0.13 +0.27 -0.03 +0.07 -0.13	0.0049 0.0169 0.0009 0.0169 0.0289 0.0169 0.0729 0.0009 0.0049 0.0169

Cədvəl 1.2

orta hesabi xətası isə olacaqdır. Nəticənin dəqiqliyini qiymətləndirmək üçün ehtimal xəta (1.8) düsturundan istifadə edək:

Beləliklə, müqavimətin axtarılan qiyməti

olacaqdır.
Hesabat
ehtimal xətası

Cədvəl 1.2

r,Om
70.3 70.1 70.2 70.1 70.4 70.1 70.5 70.2 70.3 70.1	+0.07 -0.13 -0.03 -0.13 +0.17 -0.13 +0.27 -0.03 +0.07 -0.13	0.0049 0.0169 0.0009 0.0169 0.0289 0.0169 0.0729 0.0009 0.0049 0.0169

orta hesabi xətası isə

olacaqdır.
Nəticənin dəqiqliyini qiymətləndirmək üçün ehtimal xəta (1.8) düsturundan istifadə edək:


Beləliklə, müqavimətin axtarılan qiyməti

olacaqdır.