Bakı-2021 Plan Diferensial tənliklər­­

Ad: Vəfa
Soyad: Hüseynzadə
Qrup: 209
İxtisas: Ətraf mühitin mühafizəsi və bərpası
Müəllim:Bayramova Mahirə
Fənn:Riyaziyyat
Mövzu:Diferensial tənliklər

Bakı-2021

Plan
1.Diferensial tənliklər­­

2. Diferensial tənliklərin tarixi
3. Bernoulli diferensial tənliyi

4.Adi diferensial tənliklər

5. Bircins diferensial tənliklər

Diferensial tənliklər

Diferensial tənliklər nəzəriyyəsi riyaziyyatın ən geniş və ən mühüm bölmələrdən biridir. XVII əsrin sonlarından mexanika və fizika məsələlərini diferensial tənliklərin köməyi ilə həll etmək zərurəti bu nəzəriyyənin inkişafına təkamül vermişdir. Riyaziyyatda diferensial tənlik bir və ya daha çox funksiya və onların törəmələrini əlaqələndirən bir tənlikdir. Bu cür münasibətlər olduqca yaygın olduğundan, diferensial tənliklər mühəndislik, fizika, iqtisadiyyat və biologiya da daxil olmaqla bir çox fənlərdə məşhur rol oynayır. Diferensial tənliklərin öyrənilməsi əsasən onların həllərinin (tənliyi ödəyən edən funksiyaların məcmusu) və həllərinin xüsusiyyətlərinin öyrənilməsindən ibarətdir. Yalnız ən sadə diferensial tənliklər açıq formullarla həll edilə bilər; lakin verilmiş bir diferensial tənliyin həllərinin bir çox xüsusiyyətləri onları dəqiq hesablamadan müəyyən edilə bilər.

2.Diferensial tənliklərin tarixi

Diferensial tənliklər əvvəlcə Newton və Leibniz tərəfindən hesablamaixtirası ilə meydana gəldi. Onun 1671-ci il iş metodu 2-ci hissəsində Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum,Isaac Newton üç növ diferensial tənlikləri sadaladı:

Jacob Bernoulli 1695-ci ildə Bernoulli diferensial tənliyini təklif etdi.

3.Bernoulli diferensial tənliyi

Riyaziyyatda, formasında yazılan adi diferensial tənliyə Bernoulli diferensial tənliyi deyilir.

Burada n 0 və ya 1-dən başqa hər hansı bir real sayıdır. 1695-ci ildə bunu müzakirə edən Yakob Bernulli adını daşıyır. Bernoulli tənlikləri özəl tənliklərdir, çünki məlum dəqiq həlləri olan xətti olmayan diferensial tənliklərdir.

Diferensial tənliklər nəzəriyyəsi
riyaziyyatın iki əsas bölməsini əhatə edir:


Xüsusi törəməli diferensial tənliklər nəzəriyyəsi

Adi diferensial tənliklər nəzəriyyə


4.Adi diferensial tənliklər

Adi diferensial tənliklər nəzəriyyəsində ancaq bir dəyişəndən asılı olan funksiyalar və törəmələri daxil olan tənliklərə baxılır.

Sərbəst dəyişən x axtarılan funksiya y(x) və onun törəməsi arasında verilmiş münasibətinə birtərtibli adi diferensial tənlik deyilir.

Tutaq ki, funksiyası  müstəvisinin muəyyən bir D oblastında təyin olunmuşdur.

Оblast dedikdə, aşağıdakı 2 şərtini ödəyən boş olmadan D nöqtələr çoxluğu başa düşülür:

1) D açıq çoxluqdur, yəni onun hər bir nöqtəsi özünün müəyyən bir ətrafı ilə bu çoxluğa daxildir;

2) D çoxluğu əlaqəli çoxluqdur, yəni onun istənilən iki nöqtəsini tamamilə D – nin daxilində yerləşən və təşkilediçilərinin sayı sonlu olan sınıq xətt vasitəsilə birləşdirmək olar.

Əgər inteqralında diferensiallanan funksiyası

şərtlərini ödəyirsə, həmin funksiyaya tənliyinin intervalında həlli deyilir.

5.Bircins diferensial tənliklər

Əgər hər bir k ədədi üçün eyniliyi doğru olarsa, onda funksiyasına x və y dəyişənlərinə nəzərən n dərəcəli bircins funksiya deyilir.

(2)

Əgər x və y dəyişənlərinin diferensiallarının M (x, y) və

N (x, y) əmsalları eyni dərəcəli bircins funksiyalar olarsa, onda (2) tənliyi birtərtibli bircins diferensial tənlik adlanır.

Ədəbiyyat

1. Q.Т.əhmədov, К.Q.Həsənov, М.H.Yaqubov, Adi diferensial tənliklər kursu, Bakı, Maarif, 1978.

2. Х.М.Quliyev, К.Q.Həsənov, Diferensial tənliklər. Məsələ və misallar həlləri ilə, Bakı, Çaşıoğlu, 2001.

~ ~