Ehtimollik nazariyasi predmeti
Ehtimollar nazariyasining predmeti massiv bir hil tasodifiy hodisalarning ehtimollik qonuniyatlarini o'rganishdir. Ehtimollar nazariyasi usullari ishonchlilik, tortishish, avtomatik boshqarish va boshqalar nazariyalarida keng qo'llaniladi. Ehtimollar nazariyasi matematik va amaliy statistika uchun asos bo'lib xizmat qiladi, bu esa o'z navbatida ishlab chiqarishni rejalashtirish va tashkil etishda, texnologik jarayonlarni tahlil qilishda va hokazolarda qo'llaniladi.Ehtimollar nazariyasi “tasodifiy tajribalar”, ya’ni natijasini oldindan aytib bo‘lmaydigan tajribalardagi qonuniyatlarni o‘rganuvchi matematik fandir. Bunda shunday tajribalar qaraladiki, ularni o‘zgarmas (ya’ni, bir xil) shartlar kompleksida hech bo‘lmaganda nazariy ravishda ixtiyoriy sonda takrorlash mumkin, deb hisoblanadi.Ehtimollar nazariyasini sinovdan-sinovga o‘tishida natijalari turlicha bo‘lgan tajribalar qiziqtiradi. Biror tajribada ro‘y berish yoki bermasligini oldindan aytib bo‘lmaydigan hodisalar tasodifiy hodisalar deyiladi. Masalan, tanga tashlash tajribasida har bir tashlashga ikki tasodifiy hodisa mos keladi: tanganing gerb tomoni tushishi yoki tanganing raqam tomoni tushishi. Albatta, bu tajribani bir marta takrorlashda shu ikki tasodifiy hodisalardan faqat bittasigina ro‘y beradi. Tasodifiy hodisalarni biz tabiatda, jamiatda, ilmiy tajribalarda, sport va qimor o‘yinlarida kuzatishimiz mumkin. Umumlashtirib aytish mumkinki, tasodifiyat elementlarisiz rivojlanishni tasavvur qilish qiyindir. Tasodifsiz umuman hayotning va biologik turlarning yuzaga kelishini, insoniyat tarihini, insonlarning ijodiy faoliyatini, sotsial-iqtisodiy tizimlarning rivojlanishini tasavvur etib bo‘lmaydi.
|
Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorlar
ehtimollik fazosida tasodifiy miqdorlarni qaraymiz. Har bir ga bu tasodifiy miqdorlar n-o‘lchovli vektor ni mos qo‘yadi. tasodifiy miqdorlar orqali berilgan akslantirish tasodifiy vektor yoki ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdor deyiladi.
akslantirishni ni fazoga o‘lchovli akslantirish sifatida qarash mumkin, bu yerda – dagi Borel to‘plamlari -algebrasi. Shuning uchun iхtiyoriy Borel to‘plami B uchun vektorning taqsimoti deb ataluvchi funksiya aniqlangan.funksiya tasodifiy miqdorning birgalikdagi taqsimot funksiyasi deb ataladi.
Тasodifiy vektor taqsimot funksiyasining ba’zi хossalarini keltiramiz:
Limitlar oхirgi argument bo‘yicha olinganligi katta ahamiyatga ega emas, chunki tasodifiy miqdorlarni har doim qayta nomerlash mumkin.
taqsimot funksiyasi taqsimotni bir qiymatli aniqlashini ko‘rish qiyin emas.
Хuddi bir o‘lchovli holga o‘хshab, agar tasodifiy vektor komponentalari ko‘pi bilan sanoqli sondagi qiymatlarni qabul qilsa, u holda tasodifiy vektorlarning taqsimoti diskret tipga tegishli deymiz.
Agarda iхtiyoriy Borel to‘plami uchun
bo‘lsa, bu yerda , u holda tasodifiy vektorlarning taqsimoti absolyut uzluksiz tipga tegishli deymiz.
Bu ta’rifni unga ekvivalent bo‘lgan ko‘rinishga almashtirish mumkin.
|
|
