Gorizontga nisbatan burchak ostida otilgan jismning harakatini o’rganish. Ishning maqsadi

GORIZONTGA NISBATAN BURCHAK OSTIDA OTILGAN JISMNING HARAKATINI O’RGANISH.
Ishning maqsadi: Uchish uzoqligini otish burchagining funksiyasi sifatida o’rganish. Jismning yuqoriga ko'tarilish balandligini otish burchagiga bog’liqligini o’rganish.
Kerakli jihozlar

• 
  Katta proeksion qurilma
  
• 
  Qisqich
  
• 
  Vertikal shkala, 1 m
  
• 
  Po'lat o'lchov lentasi, 2 m
  
• 
  Egarsimon asos
  
• 
  Laboratoriya tagligi II
  
• 
  Lotok, 552 x 197 x 48 mm
  
• 
  Kvarts quv 1 kg
  

Qisqacha nazariya
Egri chiziqli harakatga misol tariqasida, gorizotga nisbatan burchak ostida otilgan jismning harakatini ko'rib chizamiz. Bu harakat ham murakkab harakatlardan iborat bo'lib, bunda jism vertikal o'q bo'ylab maksimal balandlikka chiqquncha tekis sekinlanuvchan, so'ngra tekis tezlanuvchan harakat qiladi. Gorizontal o’q bo'ylab esa jism tekis harakatlanadi (albatta havoning qarshiligi qisobga olinmaganda). Ma'lum bir massali jism gorizont bilan burchak tashkil qiluvchi va son qiymati ga teng bo'lgan boshlang'ich tezlik bilan otilgandagi (1-rasm).
Otilgan jismning harakat traektoriyasini, eng katta ko'tarilish balandligini, uchish uzoqligini, umumiy harakat vaqtini aniqlaylik. Sanoq sistemasini 1 – rasmda ko'rsatilganidek tanlab olinsa, jism tezligining tashkil etuvchilari quyidagicha ifolanadi (havoning harshiligi hisobga olinmaganda):
(1)
(2)
Jismning x va u koordinatalarini vaqtining funktsiyalari sifatida quyidagi shaklda yozish mumkin:
(3) (16) dagi tenglamalardan t ni yo’qotib, jismning traektoriyasini topish mumkin: (4)
Bu yerda boshlang'ich koordinatalar х₀=0 vа у₀=0 deb olindi. Bu formuladagi х vа х² oldidagi koeffitsientlar o'zgarmas kattalik bo'lganligi uchun, ularni mos ravishda k va b orqali belgilasak, ifoda ko'rinishiga keladi. Bu parabola tenglamasidir. Demak, gorizontga burchak ostida otilgan jismning harakat traektoriyasi paraboladan iborat ekan.
Trayektoriyaning eng yuqori B nuqtasida , shuning uchun,
, (5)
bundan jismning harakat traektoriyaining eng yuqori nuqtasiga ko'tarilishiga ketgan vaqt ga tengligi kelib chiqadi. Jismning maksimal ko'tarilish balandligi
(6)
ga teng bo'ladi. Jismning pastga tushish vaqti uning yuqoriga ko'tarilish vaqtiga teng, ya'ni jismning umumiy uchish vaqti
(7^/)
ga teng bo'ladi. Jismning uchish uzoqligini hisoblash uchun t ning bu qiymatini ifodaga qo'yamiz:
(7)

1-rasm: Moddiy nuqtaning gravitatsipn maydonidagi harakati. Gorizontga burchak ostida otilagan jismning maksimal ko'tarilish balandligini (6) dan, uchish uzoqligini esa (8) dan aniqlash mumkin. Gorizontga burchak ostida otilgan jismning maksimal ko'tarilishi balandligi va uchish uzoqligi jismning otilish tezligi ga va bu tezlik vektorining gorizont bilan hosil qilgan burchakka bog'liq bo'lar ekan. (8) formuladan ko'rinadiki, ning ma'lum qiymatida, burchk bo'lganda jism eng uzoqqa borib tushadi. Agar jismning faqatgina maksimal balandlikka ko'tarilish vaqti ma'lum bo'lsa, (5) va (6) chi ifodalar yordamida jismning eng yuqori nuqtaga ko'tarilish balandligini quyidagi hisoblaymiz:
(9)
Topilgan formulalarning hammasi jism vakuumda harakat qilgandagina o’rinli Dastlab, traektoriyaning eng yuqori nuqtasida tezlik vektori ning yo'nalishini aniqlaymiz. U joyda bo'lgani uchun: bo'lganda bo'ladi. Demak, traektoriya eng yuqori nuqtasida jismning tezligi gorizontal yo'naladi. Gorizontga nisbatan burchak ostida otilgan jismning maksimal ko'tarilish balandligi h bo'lsa, traektoriyaning eng yuqori nuqtasining egrilik radiusi R qanday hisoblanishini ko'rib chiqaylik. Bu nuqtadagi markazga intilma tezlanish erkin tutishish tezlanishiga teng bo'ladi, ya'ni _. O'z navbatida bo'lganligi sababli, deb yozish mumkin. 1 – rasm va (6) ifodadan foydalanib, quyidagi tenglikni yozsak bo'ladi:
(10)
Bundan (11) ekanligini topish mumkin. Jismning C nuqtadagi vaziyati uchun va undan ifodalar yordamida normal va tangentsial tezlanishlarni aniqlashimiz mumkin. Jismning C nuqtadagi vaziyati uchun va undan (12) hamda va undan (13) ifoda yordamida normal va tangentsial tezlanishlarni aniqlashimiz mumkin.