Kesmalarning o‘lchami sifatida qaralgan sonlar ustida arifmetik amallarni tarifi va amallar bajarish xossalari

Mavzu: Kesmalarning o‘lchami sifatida qaralgan sonlar ustida arifmetik amallarni tarifi va amallar bajarish xossalari
Reja:


1. Arifmetik amallarni o‘rgatishda amallar bajarish metodikasining umumiy masalalari.
2. Nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni o‘rgatish metodikasi
3. Kesmalarning o‘lchami sifatida qaralgan sonlar ustida arifmetik amallarni tarifi va amallar bajarish xossalari

Interfaol metod - ta’lim jarayonida o‘quvchilar hamda o‘qituvchi o‘rtasidadagi faollikni oshirish orqali o‘quvchilarning bilimlarni o‘zlashtirishini faollashtirish, shaxsiy sifatlarini rivojlantirishga xizmat qiladi. Interfaol metodlarni qo‘llash dars samaradorligini oshirishga yordam beradi. Interfaol ta’limning asosiy mezonlari: norasmiy bahs – munozaralar o‘tkazish, o‘quv materialini erkin bayon etish va ifodalash imkoniyati,o‘quvchilar tashabbus ko‘rsatishlariga imkoniyatlar yaratilishi, kichik guruh, sinf jamoasi bo‘lib ishlash uchun topshiriqlar berish va boshqa metodlardan iborat bo‘lib, ular ta’lim – tarbiyaviy ishlar samaradorligini oshirishda o‘ziga xos ahamiyatga ega.

Hozirda ta’lim metodlarini takomillashtirish sohasidagi asosiy yo‘nalishlardan biri interfaol ta’lim va tarbiya usullarini joriy qilishdan iboratdir.Barcha fan o‘qituvchilari shu jumladan boshlang‘ich sinf o‘qituvchilari ham dars mashg‘ulotlari jarayonida interfaol metodlardan borgan sari keng ko‘lamda foydalanmoqdalar.
Interfaol metodlarni qo‘llash natijasida o‘quvchilarning mustaqil fikrlash, tahlil qilish, xulosalar chiqarish, o‘z fikrini bayon qilish, uni asoslangan holda himoya qila bilish, sog‘lom muloqot, munozara, bahs olib borish ko‘nikmalari shakllanib, rivojlanib boradi.Interfaol degani, o‘qituvchi va o‘quvchilar orasida o‘zaro hamkorlik tufayli dars samaradorligini oshadi, yangi darsni o‘quvchi mustaqil harakat, mulohaza, bahs-munozara orqali o‘rganadi, qo‘yilgan maqsadga mustaqil o‘zi darsda o‘quvchi faol ishtirok etgan holda kichik guruhlarda javob topishga harakat qiladi,ya’ni ham fikrlaydi, ham baholaydi, ham yozadi, ham gapiradi, ham tinglaydi, eng keragi o‘zi faol ishtirok etadi. Interfaol usullarining negizidagi topshiriq mazmunini anglab yetgan o‘quvchilar ta’lim jarayoniga o‘zlari bilmagan holda qiziqish bilan kirishib ketadilar.
Boshlang‘ich sinflarda qo‘llanadigan texnologiyalaridan foydalanishning maqsadi:O‘quvchilarda hozirjavoblik hissini rivojlantirish, bahs-munozara, erkin fikrlashga asoslangan tafakkur tarzini shakillantirishdan iborat. Hozirda keng qo‘llanib kelayotgan interfaol metodlar turlari juda ko‘p bo‘lib, ularning hammasi ham boshlangich ta’limda qo‘llash uchun yaroqli emas. Bunga 1-navbatda boshlangich sinf o‘quvchisining o‘qish, yozish tezligining kichikligi va sinfda aksariyat hollarda 30 tadan ortiq o‘quvchi o‘qishi bo‘ladi. Interfaol metodlar nisbatan kichik auditoriyalarga (30 tagacha ) va ko‘proq uzluksiz ta’lim tizimining o‘rta va yuqori bo‘ginlariga mo‘ljallangan bo‘lib, boshlangich sinflarda qo‘llash tajribalari juda kam.
Shuning uchun yangi texnologiyalarning faqat boshlangich sinf matematika darslarida qo‘llash mumkin bo‘lganlari haqida so‘z yuritamiz. Interfaol metod
sinfda o‘tiladigan mavzular yuzasidan muammoli vaziyatlarni muhokama qilishda
“Aqliy hujum”, “Adashgan zanjirlar”, “Savol bering”, “Insert”, ”BBB”, “Bahs – munozara”, “Muammoli savollar”, “Kichik guruhlarda ishlash”, “Burchaklar metodi“, “Kubiklar” metodlari asosida bahs, munozara orqali ularni yechimini topishda yaqindan yordam beradi.“Aqliy hujum” texnologiyasini qo‘llash bir muammoni hal qilish yo‘lidan turlicha va iloji boricha ko‘proq taklif, fikr – mulohazalarni yig‘ishdan iborat. Avvaliga har qanday takliflar qabul qilinadi. Keyin esa, ularning ichidan eng ma’qulini tanlab olinadi. Bu metodni qo‘llashda eng nozik tomoni hamma takliflarni “Eslab” qolishdir. Shuning uchun ularni yozib borish kerak bo‘ladi. O‘qituvchi ularni shartli belgilar va qisqartirishlar bilan doska yoki vatman qog‘ozga yozib boradi.Masalan: 3 – sinfda mavzuga oid quyidagi mashqni hal qilish yuzasidan hamma takliflarni yig‘ish mumkin.“Quyidagi shaklda nechta to‘rt burchak bor?”
Bunda takliflar to‘rtburchaklar sonini sanash usuliga oid bo‘lib, ularning sonini to‘g‘ridan – to‘g‘ri aytish talab qilinmaydi.
Bunda turli takliflar bildirish mumkin. Eng maqbuli avval 1 katakli, keyin
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 katakdan tuzilgan to‘rtburchaklar sonini sanashni taklif qilish mumkin.
Yoki biror ifoda qiymatini qulay usulda hisoblash yuzasidan takliflar yig‘iladi. Masalan: 1 dan 20 gacha bo‘lgan barcha natural sonlar yig‘indisini topish yo‘li so‘raladi. Hamma takliflar qabul qilinadi. Ularning bir nechtasi bo‘yicha yig‘indi topiladi va usullar taqqoslanadi. Eng qulay usulni taklif qilgan guruh yoki juftlik taqdirlanadi.
Darsda berilgan masala, misol va topshiriqni juft bo‘lib hal qilishi ham o‘quvchilarni o‘zaro fikr almashishga, bir – birini to‘ldirishi, kerak bo‘lsa bir – biriga o‘rgatishga o‘rgatadi. Bunday usulni “Juftlikda ishlash” deb ataladi. O‘qituvchi o‘quvchilar mustaqil hal qilishi mumkin bo‘lgan istalgan vazifani juftlikda topshiradi. Bunday topshiriqni ijodiy harekterda bo‘lishi maqsadga muvofiqroqdir.
“Adashgan zanjirlar” usuli boshlang‘ich sinflarda biror bir ketma – ketlikni tiklash uchun qo‘llanadi. Bunda o‘qituvchi biror mavzu, tushuncha, algoritmga oid
ketma – ketlikni alohida – alohida va tartibsiz qo‘yadi. O‘quvchilar tartibsiz joylashgan so‘zlarga mantiqiy bog‘langan zanjirni tuzishlari kerak. Bu metodni 4-6 kishilik guruhda qo‘llash ham, butun sinf bilan ishlash ham mumkin.
O‘qituvchi bilim uzatuvchi rolidan o‘quv jarayonini tashkil qiluvchi, o‘qish faoliyatini boshqaruvchi, o‘quvchilar faolligini psixologik va pedagogik jihatdan oqilona qo‘llab quvvatlab rivojlantiruvchi roliga o‘tishi, deb hisoblaymiz.
Pedagogik texnologiya nazariyasi va uni ta’lim jarayonida qo‘llash muammolariga bag‘ishlangan zamonaviy tadqiqotlar mazkur nazariyaning ta’lim rivojini ta’minlashdagi ahamiyatini chuqur anglab yetish, uning imkoniyatlarini aniqlash va keng ko‘lamli axborot maydonini egallashga yordam beradi.
Pedagogik texnologiya nazariyasini shakllantirish va undan foydalanish mexanizmini bilish, ta’lim jarayonini rivojlantirish va boshqarishning eng samarali shakl va metodlarini aniklash imkonini beradiki, buning nafaqat nazariy, balki amaliy ahamiyati ham beqiyosdir. Ta’lim nazariyasi va amaliyotida pedagogik texnologiyalarni tadqiq etish ishi fanlararo (pedagogika, psixologiya, metodologiya, pedagogik metodologiya, falsafa, sotsiologiya va boshqa fanlar) aloqadorlik va bog‘liqlik asosida yondashuvni talab etadi. Ko‘rsatib o‘tilgan fan yo‘nalishlarining har birida ta’lim texnologiyalarining ma’lum nazariy jihatlari va texnologiyani ta’lim jarayoniga tatbiq etishda alohida o‘rin tutuvchi qulay shart-sharoitlari bir qadar to‘liq taxlil qilingan.Texnologiya mehnat jarayonining o‘ziga singdiriladi.
Texnologiyaning amalga oshirilish shaklidan qatiy nazar, asosiy maqsad umumiy jarayon operatsiyalarining tavsifi, predmeti, vositalari va yakuniy natija bilan belgilanadi. Binobarin, pedagogik texnologiyaning pedagogik jarayoni amalga oshirish shakli sifatidagi mohiyati pedagogic faoliyat sohasida namayon bo‘ladi insonning ongi jamoaviy o‘zaro ta’sir in’ikosining ideal shakli hamda dialektik qarama-qarshiligini ifoda etib, o‘zgartirilgan mehnat sifatida namoyon bo‘ladi. Shunga ko‘ra ongi qayta shakllantirish qonuniyatlarini ijtimoiy texnologayadan, ushbu qonuniyatlarini joriy etishning asosiy shakllarini pedagogik texnologiyaga asoslangan pedagogik amaliyotdan izlash taqozo etiladi; - pedagogik texnologiya ijtimoiy texnologiyadan ajralib chiqib, o‘z taraqqiyotida shartli jamoaviy repetitsiyaviy (mashqlantiruvchi) refleks bosqichini bosib o‘tgan holda, asosiy texnologik o‘zaro ta’sirlarni maqsadga muvofiq tarzda takrorlovchi harakat va operatsiyalar tizimiga ajratadi.
Bundan kuzatilgan maqsad ijtimoiy ongi mustahkamlash va to‘plangan tajribani yangi avlodlarga yetkazishdan iborat bo‘lib, uning predmeti esa ideallashtirilgan tavsifga ega;
-pedagogik texnologiya nazariyasining yaratilish va rivojlanish mantiqi asosiy bosqichlarda umumiy texnologik nazariyaning shakllanishini aks ettiruvchi holat sifatida namoyon bo‘ladi. Mazkur xislat asosi fikrlash jarayonining eng muhim shakli sifatida xulosa chiqarish imkonini beruvchi deduktiv yondashuv hisoblanadi;
- pedagogik texnologiya nazariyaning yaratilishi uchun "g‘isht qo‘yishning" asosiy davri pedagogiktexnologiyaning boshlang‘ich "hujayrasi"ni ifoda etuvchi pedagogik jarayonda texnologik besh jihatning mohiyatini ochishga yordam beruvchi, o‘ziga xos tushuncha va kategoriyalar tizimini aks ettiruvchi texnologik o‘zgarish, texnologik vosita hamda texno-pedagogik o‘zaro ta’sir bilan bog‘liqdir.
2. Nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni o‘rgatish metodikasi
O‘quvchilarni matematikadagi arifmetik amallarni bajarishga o‘rgatish metodikasi. Bu mavzu ustida ishlashda o‘qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quydagilardan iborat:
1) O‘quvchilarni qo‘shish va ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish amallarining mazmuni bilan tanishtirish;
2) Hisoblash usullaridan O‘quvchilarni o‘nlik foydalanishlarini ta’minlash;
a) sonni qismlari bo‘yicha qo‘shish va ayirish usuli.
b) Yig‘indining o‘rin almashtirish xossalaridan foydalanish qo‘shish usuli.
c) sonlarni ayirishda qo‘shishning tegishli holini bilishdan yoki yig‘indi va qo‘shiluvchilardan biri bo‘yicha ikkinchi qo‘shiluvchilarni topish malakasidan foydalanadigan holda yig‘indi bilan qo‘shiluvchilar orasida bog‘lanishlarni bilganlikda asoslanib ayirish usuli.
3) Qo‘shish va ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish ko‘nikma, malakalarni shakllantirish.
Qo‘shish va ayirishni o‘rganish ishini o‘zaro bog‘langan bir nechta bosqichga bo‘lish mumkin.
O‘quvchilarda og‘zaki va yozma ko‘nikmalarni tarkib toptirish matematika dasturining asosiy yo‘nalishlardan biridir. Arifmetik amallarni o‘rganishdan oldin bolalar ongiga uning ma’nosini, mazmunini yetkazish kerak. Bu vazifa turli xil amaliy ishlarni bajarish asosida o‘tkaziladi. U: "o‘nlik" mavzusini qo‘shish va ayirish amallarning ma’nosi ikki to‘plam elementlarini birlashtirish va to‘plamdan uning qismlarini ajratish kabi amallar yordamida olib boriladi .Ko‘paytirishni uning komponentlari bilan natijasi orasidagi bog‘lanishlarni o‘rganish asos bo‘lib hizmat qiladi.
Demak, o‘qitishning 1-bosqichida abstrakt bo‘lgan narsa navbatdagi bosqichda yanada abstraktroq bilimlarni shakllantirish uchun aniq asos bo‘lib hizmat qiladi.
Turli hisoblash usullarining o‘zlashtirilishi uchun dasturda arifmetik amallarning ba’zi muhim xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar bilan tanishtirishni nazarda tutadi.
Dasturda arifmetik amallarning xossalarini o‘rganishdan tashqari arifmetik amal hadlari va natijalari orasidagi bog‘lanishlarni ham ko‘zda tutadi. Bu ish amallarni, tenglamalarni tekshirishda muhim ahamiyatga ega. Masalan: 6x4=24 bo‘lsa, uni bo‘lishga bog‘lab 24:6=4; 24:4=6 kabi holler hosil qilinadi.
Muhim vazifalaridan biri hisoblash ko‘nikmalarni shakllantirishdir. Og‘zaki va yozma usulda hisoblashlar sinflarning har bir mavzusida o‘z aksini topgan.
Masalan: og‘zaki
276 + 432 = (200+400) + (70+30) + (6+2) = 600+100+8 =708
Yozma:
Og‘zaki hisoblashlarning asosiy ko‘nikmalari Iva2- sinflarda shakllanadi. Og‘zaki hisoblash usullari ham, yozma hisoblash usullari ham amallar xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalarni amallar kompanentlari bilan natijalari orasidagi bog‘lanishlarni bilganlikka asoslanadi.
Yangi boshlang‘ich matematika kursida, avvaldagiga o‘xshash, arifmetika asosiy o‘rinni egallaydi. 1-4- sinflarning yangi dasturida arifmetik material mazmuni unchalik ko‘p o‘zgarmagan: arifmetika nazariyasi (amallarning xossalari, natijalar va komponentlar orasidagi o‘zaro bog‘lanish, komponentlardan biri o‘zgarganda; amallar natijalarining o‘zgarishi) kamroq yoritilgan, nazariyaning amaliy masalalar (sanoq, o‘lchashlar, hisoblashlar, masalalar echish) bilan bog‘lanishi yanada mustahkamlangan: eng muhim tushunchalar (son, sanoq sistemasi, arifmetik amallar)ni shakllantirishning birmuncha mukammal sistemasi ko‘zda tutilgan. Shuningdek, arifme-tikani boshlang‘ich o‘rganish uslubi ham mukammallashtirilgan.
Kichik yoshdagi o‘quvchilarni o‘qitishning barcha bosqichlaridan ularning fikrlash faoliyatlarini aktivlashtirishga, tayin faktlar va kuzatishlarni o‘z vaqtida umumlashtirishga, ayrim masalalar orasidagi o‘zaro bog‘lanishni tayinlashga, bolalarda mustaqil ishlash o‘quvlarini paydo qilishga qaratilgan yangi ilmiy asoslangan usul va uslublari maktab dasturiga kiritilgan.
O‘quv materialini o‘quv yillari bo‘yicha taqsimlani-shida o‘rganilayotgan sonlar sohasining asta-sekin kengayib borishi ko‘zda tutiladi:
I sinf «1 dan 20 gacha sonlar», II sinf «1 dan 100 gacha sonlar», III sinf
«1 dan 1000 gacha sonlar», IV sinf «1 dan 1 000 000 gacha sovdar».
Nomerlash va arifmetik amallarga doir material konsentrlarga bo‘lib o‘rganiladi. Hammasi bo‘lib beshta konsentr ko‘zda tutiladi: o‘nlik, ikkinchi o‘nlik, yuzlik, minglik, ko‘p xonali sonlar (boshlang‘ich maktabda - million ichida).
Har bir konsentr o‘z mazmuniga ko‘ra sistematik arifmetika kursining asosiy masalalarini aks ettiradi, shuning uchun o‘quvchilar u yoki bu chegaralar ichida sonlarni nomerlashni va bu sonlar ustida amallarni o‘rganar ekanlar, umuman arifmetikaning mohiyati to‘g‘risida tasavvur hosil qiladilar. Har gal yangi sonli material asosida nomerlash va amallar bajarishga qayta-qayta murojaat etish eng muhim arifmetik tushunchalarning mazmunini chuqurlashtirish va kengaytirishga imkon beradi. Bundan tashqari, mustahkam o‘quv va malakalarning asta-sekin shakllanishi (sanokda, o‘lchashlarda, og‘zaki va yozma nomerlashda, xisoblashlarda va h. k.) tah-minlanadi, chunki bu amallarni bajarishning usullari, umumiylikni saqlagan holda, asta-sekin murakkablashib boradi.
Shunday qilib, har bir oldingi kontseytrda nomerlash va arifmetik amallarni o‘rganish mos masala-larni kelgusida o‘rganish uchun tayyorgarlik ishi bo‘lib hisoblanadi, har bir keyingi konsentrda esa ilgari o‘rganilgan material umumlashtiriladi va mustahkamlanadi. Barcha konsentrlar materialining mazmuni, ketma-ketliga va o‘rganish uslubida ko‘p umumiylik mavjud bo‘lib, bu o‘qitishning ma’lum uslubida ishlashning umu-miy usullgarining shakllanishiga imkon beradi, o‘quvchilarning ziyrakligini va mustaqil fikrlashlarini rivojlantiradi. Shu bilan birga, har bir konsentr o‘ziga xos xususiyatga ega, bu uni ajratib ko‘rsatishga asos bo‘ladi. Bu bir tomondan, arifmetik materialning xususiyatla-ridan ham kelib chiqadi.
Masalan, 10 ichida sonlarni nomerlash o‘ndan katta sonlarni nomerlashdan farq qi-ladi: og‘zaki hisoblash usullari ko‘p xonali sonlar ustida hisoblashlar bajarish usullariga nisbatan o‘ziga xos tomonlarga ega. Ikkinchi tomondan, konsentrlarning ajratib berilishiga ishning ayrim bosqichlarida o‘qitishning maqsad va vazifalarining o‘ziga xosligi sabab bo‘ladi. Masalan, bir xonali sonlarni qo‘shish va ko‘paytirish hollari (jadvallar) boshqa hamma hollardan farqli ravishda yod olinadi (boshqa hollarda), hisoblashlar jadvallardan foydalanib bajariladi va natijalar yod olinmaydi.
Boshlang‘ich arifmetika kursining konsentrik tuzilishi kichik yoshdagi o‘quvchilarning psixologik xususiyatlariga mosdir: sanoq, o‘lchash, arifmetik amallar bilan dastlabki tanishtirishni narsalar to‘plamlari yordamida. ko‘rsatish mumkin bo‘lgan katta bo‘lmagan raqamlar misolida bajarish zarur.
2.2. Yozma va og‘zaki hisoblashda pedagogik texnologiyadan foydalanish
Og‘zaki va yozma hisoblash usullarining farq qiluvchi xossalari ham bor.
Og‘zaki hisoblashlar;
1) Hisoblashlar yozuvlarsiz (ya’ni xotirada bajaradilar) yoki yozuvlar bilan tushuntirib berish mumkin.
a) tushuntirishlarni to‘la yozish (ham) bilan berish mumkin. Masalan: 34+3=(30+4)+3=30+(4+3)=37 9+3=9+(l+2)=(9+l)+2=12...
b) berilganlarni va natijalarni yozish mumkin.
Masalan: 1)37 2)34+4=37 9+3=12
d) hisoblash natijalarni raqamlab yozish mumkin. U: 1) 37 2) 12
2.Hisoblashlar yuqori xona birliklaridan boshlab bajaradilar. Masalan: 430- 210 = =(400+30)-(200+10)= (400-200)+(3 0-10)=200+20=220.
3. Oraliq natijalar xotirada saqlanadi.
4.Hisoblashlar har xil usullar bilan bajarilishi mumkin. Masalan: 26xl2=26x(10+2)=26xlO+26x2=260+52=312 26x 12=(20+6)x 12=20x 16+6x 12=240+72=312 26xl2=26x(4x3)=(26x3)x4=78x4=312
5.Amailar lOva 100,yengilroq hollarda 1000 ichida va ko‘p xonali sonlar ustida hisoblashlarning og‘zaki usullaridan foydalanib bajariladi. Masalan:
54024:6 = 9004
Yozma hisoblashlar
1 Hisoblashlar yozma bajarilganda yechimini yozish ustun qilib bajariladi. Masalan:
2 Hisoblashlar quyi xona birliklaridan boshlanadi (yozma bo‘lish bundan mustasno)
Oraliq natijalar darhol yoziladi.
Hisoblashlar o‘rnatilgan qoidalar bo‘yicha shu bilan birga bitta yagona usul bilan bajariladi.
Masalan:
242 x 16, 1452 +242, 3872, 346 x 14 1384 +346 4844
1000 ichida va ko‘p xonali sonlar ustida amallar hisoblashlarining yozma usullaridan foydalanib bajariladi.
Masalan:
3912:4=978 2415:7=345
Ba’zi misollarni og‘zaki ham, yozma ham yechish mumkin. Bu hollarda o‘quvchilar yechimlarini taqqoslab, arifmetik amallarning mazmunini va sonlar ustida bajarilayotgan amallarni yaxshi tushunib oladilar. 3. 10 ichida qo‘shish va ayirish.
Qo‘shish va ayirish narsalarni ikkita to‘plamini birlashtirish yoki berilgan to‘plamni bir qismini ajratib olish bilan bog‘liq amaliy mashqlar asosida o‘rganiladi.
Bunday mashqlar dastlabki matematika darslaridan boshlab bajariladi, ular mazkur mavzuvda ham davom etadi, faqat bu yerda asosiy etibor sonlar ustida amallar bajarishga qaratiladi. 10 ichida qo‘shish va ayirish malakalari avtomatizm shaklida keltirilishi, ya’ni hisoblash usullarini qarashning va mos mashqlar sistemasi bajarilishining yakuniy natijalari 10 ichida qo‘shish va ayirishning baracha hollarini bolalar tomonidan puxta o‘zlashtirilishidan iborat bo‘lishi kerak. lO ichida qo‘shish va ayirish ushbu reja bo‘yicha o‘rganiladi:
I. Bittalab va guruhlab qo‘shish va ayirishning ... + 2, ...±_3, ..-±4 hollari.
II. Yig‘indining o‘rin almashtirish xossasi qo‘shiluvchilarining o‘rnini almashtirish usuli; 6x10 ichidagi sonlarning tarkibi:
III. Qo‘shish va ayirishning bog‘lanishi, noma’lum qo‘shiluvchini topish;
ayirishning...-5, ...-6, ......... ....-9 hollari:
Ana shu bosqichda bolalar barcha raqamlarni yozishni o‘rganadilar;
"masala" tushunchasi bilan tanishadilar va masala matnini dastlabki tahlil qilishni ya’ni masalada shart va javob qismlarini ajratishini; yig‘indi va qoldiqni (ayirmani) topishga doir eng sodda masalalarni yechishni, berilgan sondan bir nechta birlik katta yoki kichik sonni topishni o‘rganadilar. Bolalar santimetr va chizg‘ich yordamida o‘lchash bilan tanishadilar. 100 ichida qo‘shish va ayirish.
Dasturga ko‘ra 100 ichida sonlarni qo‘shish va ayirishni o‘rganishda o‘quvchilar qo‘shish va ayirishning barcha hollari uchun hisoblash usullarini o‘rganibgina qolmay, ma’lum nazariy boilimlarni ham egallashlari kerak.
Ular sonni yig‘indisiga , yig‘indini songa qo‘shish ; yig‘indidan sonni sondan yig‘indini ayirish; qo‘shish va ayirish komponentlari va natijalari asosida o‘zaro bog‘lanishdir. Dastur materialni o‘rganishda shunday yondashishni belgilaydiki; bunda nazariy bilimlar yetakchi rol arifmetik amallarning, hisoblash usullarining asosini tashkil etuvchi hossalardan iborat bo‘ladi: "100 ichida qo‘shish va ayirish" mavzusini o‘rganish natijasida o‘quvchilar
1 - dan, 100 ichida istalgan sonlar ustida amallar bajarishning ongli malakalarini egallashlari kerak. 2 - dan; hisoblash malakalarini egallagan bo‘lishlari kerak. 3- dan; ifodalarni ularning qiymatlarini taqqoslash asosida taqqoslashni bilishlari kerak. 0,1 va 10 sonlar bilan ko‘paytirish va bo‘lish. Bosh sinflarda 1 va 10 ga ko‘paytirish hamda bo‘lish, nolni va nolga ko‘paytirish, nolni bo‘lish va hisoblashlarni bajarishda tegishli bilimlarni qo‘llanish malakalari yaxshilab ishlab chiqishi kerak.
Birinchi bosqichda 1 va 10 sonlari bilan ko‘paytirish va bo‘lish hollarini o‘zlashtiradilar. (1x3=3; 3x1=3; 3:3=1; 3:1=3; 10x3=30; 30:3=10; 30:10=3 ) Bu hollar jadvaldan olib tashlanadi; natijada yodlab olish kerak bo‘ladigan holler sonini kamaytiradi. Natijalarni yodda saqlagandan ko‘ra 1 va 10 sonlari bilan ko‘paytirishning umumiy usullarini o‘zlashtirish oson. Avval 1 ni o‘zidan katta songa ko‘paytirish holi olinadi: (1x2; 1x4; 1x6) bu holda natija qo‘shish bilan topiladi: (1x2=1+1=2). Keyin o‘quvchilarga yechilgan misollarga diqqat bilan qarash va ularga umumiy narsani sezishga harakat qilish taklif etiladi. Bu ishning borishi jarayonida o‘quvchilar chiqaradilar, agar ko‘payuvchi 1 ga teng bo‘lsa u holda ko‘paytma ko‘paytuvchiga teng bo‘ladi; va hakazo.
Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish.
Bu mavzuni o‘rganishda faqat jadval natijalarigina o‘zlashtirishni ta’minlab qolmay, balki berilgan amallar haqidagi shunday nazariy bilimlarni o‘zlashtirishni ta’minlash zarurki ular bir tomondan hisoblash o‘quvlari va malakalarini shakllantirish asosi bo‘ladi; ikkinchi tomondan, ularning o‘zi qo‘llanish jarayonida o‘zlashtiriladi. Shuning uchun jadvalda ko‘paytirish va bo‘lishni o‘rganish
2 bosqichga ajraladi.
1-bosqichda; ko‘paytirish va bo‘lish amallarining o‘zi haqidagi tushunchalar shakllantiriladi; ularning ba’zi xossalari, natijalar va bu amallarning komponentlari orasidagi bog‘lanishlar va aloqalar shuningdek amallarning o‘zlari orasidagi bog‘lanishlar ochib beriladi.
2-bosqichda asosiy e’tibor o‘quvchilar ko‘paytirish va bo‘lishning jadvaldagi hollarini o‘zlashtirishga qaratilgan.
Birinchi bosqichda dastlab ko‘paytirish va bo‘lishning ma’nosini ochib beridi;
Bolalar qo‘shish va ko‘paytirishdagi har bir komponentning ma’nosini tushuna bilishlari kerak.
Bo‘lishning buyumlar to‘plamini bo‘lish bo‘yicha amaliy ishlar o‘tkazish yo‘li 1- bilan tushuntiriladi: bunda bolalar bo‘lishning 2-turini tushunib olishlari kerak.
Mazmunga ko‘ra bo‘lish va teng qismlarga bo‘lish. YA’ni birinchi holda ma’lum bolib nechta buyumni bo‘lish kerak va nechta buyum borligini bilish, bunday qismlar nechta bo‘lishini topish kerak:
Ikkinchi holda esa nechta buyumni bo‘lish kerakligi va nechta teng bo‘lakka bo‘lish kerakligi ma’lum, har bir qismda nechta buyum borligini bilish kerak.
Uchinchi qatordachi? Nima uchun? kabilar.
Jadvaldan tashqari ko‘paytirish 100 ichida jadvaldan tashqari ko‘paytirish 30x2 va 36x2 ko‘rinishdagi hollar uchun turli hisoblash usullari yordamida o‘rgatiladi:
Birinchi hoi o‘nliklarni ko‘paytirishga keltiriladi, va shunday qilib, 30 - bu 3 ta o‘nlik ekanini tushunishni va ko‘paytirish jadvalini bilishni ( 3 o‘nlik x 2=6 o‘nlik yoki 60) talab qiladi. 2x30 hollarda bolalar ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasidan foydalanishadi. (2x30=30x2), keyin 3 o‘nlik 2 ga ko‘paytiriladi. 36x2 ko‘paytmani hisoblash usuli ko‘paytirishning yig‘indisiga nisbatan taqsimot xossasini bilishni talab qiladi. Bolalar uchun bu xossa yig‘indini songa ko‘paytirishning mumkin bo‘lgan 2 xossasi sifatida qarab chiqiladi:
Jadvaldan tashqari bo‘lish.
Bu mavzuda quyidagi ko‘rinishdagi hollar qaraladi: 60:3, 100:2, 80:20, 64:4 va 64:16. yaxlit sonlarni bir xonali songa bo‘lib, bolalar jadvaldan tashqari ko‘paytirishganidek mulohaza yuritishadi; "80:8 ta o‘nlik; 8 o‘nlik : 2=4 o‘nlik yoki 40" 80:20 ko‘pinishdagi bo‘lishda bolalar ularni o‘nliklar kabi bo‘lishda, 8 o‘nlik 2 ta o‘nlikdan qilib bo‘linganda 4 chiqadi. 80:2 va 80:20 ko‘rinishdagi misollarni taqqoslashga alohida e’tibor berish lozim. Bolalar ko‘pincha ularni chalkashtirishadi va bunday xatoga yo‘l qo‘yishadi: 80:20=40 bu turdagi hatoliklarning oldini olish uchun bu hollarni taqqoslab, tanish bo‘lgan ko‘rsatmalikdan foydalanishga (cho‘plar bog‘lamlariga) qaytish kerak.
100 ichida qo‘shish va ayirish (og‘zaki va yozma).
1000 ichida og‘zaki qo‘shish va ayirish hollariga qaraydigan bo‘lsak, hisoblash usullarini ochib berishning nazariy asosi xuddi 100 ichidagi sonlar uchun kabi sonni yig‘indinisiga qo‘shish va yig‘indini songaqo‘shish qoidalari.
Shuningdek tegishli ayirish qoidalari hisoblanadi. Bu usullarni bilish 100 ichida amallarni o‘rganishda ishlab chiqilgani uchun bu yerda ularning yangi sonli materialda qo‘llanishi ustida gap boradi:
100 ichida yozma qo‘shish va ayirishni o‘zlashtirish bu amallarni istagan kattalikdagi sonlar ustida muvaffaqiyatli bajarish shartdir.
Ko‘p xonali sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish bir-biridan farq qiluvchi 3 bosqichga araladi:
1-bosqich: bir xonali songa ko‘paytirish va bo‘lish.
2-bosqich: xona sonlariga ko‘paytirish va bo‘lish.
3-bosqich: 2 xonali va 3 xonali sonlarga ko‘paytirish va bo‘lish.
Boshlang‘ich sinflarda o‘quvchilarida og‘zaki hisoblashlarning asosiy ko‘nikmalari shakllanadi. Og‘zaki hisoblash usullari ham yozma hisoblash usullari ham amallar xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalarga amallar komponentlari bilan natijalari orasidagi bog‘lanishlarga asoslanadi. Ammo og‘zaki va yozma hisoblash usullarining farq qiluvchi tomonlari ham bor.
Og‘zaki hisoblashlar:
Yozuvlarsiz (ya’ni xotirada bajariladi) yoki yozuvlar bilan tushuntirib berilishi mumkin:
Tushuntirishlarni to‘la yozish bilan (ya’ni hisoblash usulini dastlabki mustahkamlash bosqichida) berish mumkin.
Masalan:
34+3=(30+4)+3=30+(4+3)=37, 9+3=9+(1+2)=(9+1)+2=12 va hokozo.
Berilganlarni va natijalarni yozish mumkin.
Masalan:
34+4=37, 9+3=12
Hisoblash natijalarini nomerlab yozish mumkin.
Masalan:
1) 37,
2) 12
Bir xonali sonlarning yig‘indisini esda mustahkam saqlash kerak. Shundan foydalanib, yozmasdan tez va to‘g‘ri hisoblash mumkin bo‘ladi.Buning uchun har xil yo‘llar qo‘llaniladi, asosan sonlarning yuqori xonalardan boshlab amal bajariladi yoki yaxlitlash yo‘li bilan ham amal bajarish mumkin.
Masalan:
272+529=700+90+11=801 yoki 272+529=700+(72+28)+1=700+100+1=801
Biron sondan yig‘indini ayirish uchun u sondan yig‘indining har bir qo‘shiluvchisini ketma-ket ayirish mumkin.
Masalan:
18-(6+2) =18-6-2=10
Biron sondan bir necha sonni ayirish uchun ayiriladigan sonlarni qo‘shishdan chiqqan yig‘indini ayirsak ham bo‘ladi.
Masalan:
25-8-3-4=25-(8+3+4) =25-15=10
Yig‘indidan biron sonni ayirish uchun u sonni biron qo‘shiluvchidan ayirsak ham bo‘ladi.
Biron sondan ayirmani ayirish uchun u sondan kamayuvchini ayirib, ayiriluvchini qo‘shsak ham bo‘ladi.
Masalan:
25-(13-8) =25-13+8=20
Hisoblashlar yuqori xona birliklaridan boshlab bajariladi.
Masalan:
430-210=(400+30)-(200+10)=(400-200)+(30-10)=200+20=220
Oraliq natijalar xotirada saqlanadi.
Og‘zaki ko‘paytirish sonlarning yuqorigi raqamidan boshlab yoki sonlarni yaxlitlab bajariladi.
Masalan:
65∙8=60∙8+5∙8=480+40=520, 67∙25=70∙25-3∙25=70∙100:4-75=1675
48∙27=50∙30-(27∙2+50∙3)=1500-204=1296 Hisoblashlar xar hil usullar bilan bajarilishi mumkin.
Masalan:
26∙12=26∙(10+2)=26∙10+26∙2=260+52=312:
26∙12=(20+6) ∙12=20∙12+6∙12=240+72=312:
26∙12=26∙ (3∙4)=(26∙3) ∙4=78∙4=312
Amallar 10 va 100 ichida va ko‘p xonali sonlar ustida xisoblashlarning og‘zaki usullaridan foydalanib bajariladi.
Masalan:
54024:6=9004
Ayirmani biron songa bo‘lish uchun kamayuvchini va ayriluvchini alohida bo‘lib, natijalarni bir-biridan ayirish mumkin.
Masalan:
(90-80):5=90:5-80:5
Ko‘paytmani biron songa bo‘lish uchun ko‘paytuvchilardan birini o‘sha songa bo‘lishning o‘zi kifoya.
Masalan:
(27∙5):9=(27:9)∙5=3∙5=15
Biron sonni ko‘paytmaga bo‘lish uchun u sonni navbati bilan ko‘paytuvchilarning har biriga bo‘lib, undan chiqqan soni ikkinchisiga yana bo‘lish kerak va hokozo.
Masalan:
180:(18∙5)=(180:18):5=10:5=2
Biron sonni bo‘linmaga bo‘lish uchun u sonni uning bo‘linuvchisiga bo‘lib, bo‘luvchisiga ko‘paytirish mumkin.
Masalan:
1000:(250:7)=(1000:250)∙7=4∙7=28
Bo‘linmani biron songa bo‘lish uchun bo‘linuvchini o‘sha songa bo‘lib, chiqqan natijani bo‘luvchiga bo‘lish mumkin yoki bo‘linuvchini bo‘luvchi bilan o‘sha sonning ko‘paytmasiga bo‘lish mumkin.
Masalan:
(1000:25):8=(1000:8):25=125:25=5 yoki (1000:25):8=1000:(25:8)=1000:200=5
Ba’zi misollarni og‘zaki ham, yozma ham yechish mumkin. Bu hollarda o‘quvchilar yechimlarni taqqoslab ko‘p xonali sonlar ustida arifmetik amallarning mazmunini va sonlar ustida bajarilayotgan amallar mazmunini yaxshi tushunib oladilar. Demak, og‘zaki hisoblashning turli usullarini bilish va uni o‘quvchilarga o‘rgatish o‘quvchilarning og‘zaki hisoblash ko‘nikma va malakalarini mustahkamlash uchun xizmat qiladi.