Aylanma harakatdagi jism nuqtalarining trayektoriyasi, tezligi va tezlanishi
Qattiq jismning tekis parallel harakati haqida qisqacha tushunchalar
Kinematikada nuqta va mutlàq qattiq jismning mexanik harakati faqat geometric nuqtai nazardan, ya`ni ularning massalari va ta`sir etuvchi kuchlarga og`lanmasdan tekshiriladi.
Kinematika yunoncha «kinema» so`zidan olingan bo`lib, harakat degan ma`noni anglatadi.
Bu bobda nuqta va qattiq jism (mexanik tizim)larning kinematik holatlari o`rganiladi.
O`lchamlari e`tiborga olinmaydigan jism nuqta, o`zaro bog`liq bo`lgan
nuqtalar majmui esa mexanik tizim deyiladi. Nuqta yoki jism muayyan vaqtda fazo (makon)da ma`lum kinematik holatda (tinch yoki harakatda) bo`ladi. Fazo, vaqt va harakat materiyaning o`zaro bog`liq yashash shakllari hisoblanadi: materiyasiz harakat va harakatsiz materiya bo`lmaydi.
Klassik mexanika italyan olimi Galelio Galiley (1564—1642) va ingliz olimi Isaak Nyuton (1643—1727)larning fikrlariga asoslangan.
Nuqta (jism)ning harakat qonuni, trayektoriyasi, tezligi, tezlanishi, burchak tezlik, burchak tezlanish va shu kabilari kinematik parametrlar deyiladi.
Nuqta (jism)ning boshlang`ich holatdan oxirgi holatga vaqtga bog`liq holda aniq bir usulda o`tishi harakat deyiladi.
Nuqtaning fazoda boshqa biror nuqta yoki jismga nisbatan vaziyatini o`zgartirishi mexanik harakat deyiladi. Nuqta (jism)ning fazodagi vaziyatini istalgan vaqtda aniqlashga imkon beradigan matematik bog`lanish harakat qonuni deyiladi. Masalan, nuqta (jism) to`g`ri chiziqli tekis harakat qilsa, s(t) bog`lanish ularning harakat qonuni bo`ladi, chunki vaqt t ga qiymat berib, bosib o`tilgan masofa (vaziyat) s ni aniqlash mumkin.
Tinch holatdagi nuqta yoki jismning vaziyati sanoq (hisob) boshi deb qabul qilinadi. Sanoq boshi bilan harakat qiladigan nuqta birgalikda sanoq (o`lchov) sistemasi deyiladi. Masalan, bekatdan avtomobil uzoqlashib bormoqda. Bu yerda bekat sanoq boshi, bekat va avtomobil birgalikda hisoblash sistemasidir. Quyosh atrofida Yer harakat qiladi; bunday holda Quyosh sanoq boshi, Quyosh va Yer birgalikda hisoblash sistemasini tashkil etadi.
Nuqta (jism) harakatlangan paytda ketma-ket vaziyatlarni ifodalaydigan nuqtalarning geometrik o`rniga trayektoriya (harakat chizig`i) deb ataladi.
Harakatlar nuqta trayektoriyasiga qarab to`g`ri va egri chiziqli harakatlarga, nuqta harakatining jadalligiga qarab tekis va notekis harakatlarga bo`linadi.
Nuqtaning trayektoriyasi ma`lum bo`lsa, nuqta harakatini tabiiy usulda aniqlash qulaydir.
Ixtiyoriy A nuqta berilgan trayektoriya bo`yicha harakatlanmoqda (1.47-shakl). Trayektoriyaning biror O nuqtasini sanoq boshi uchun tanlab olib, uni qo`zg`almas nuqta deb qaraymiz. Harakatlanayotgan nuqtaning holati trayektoriya bo`ylab hisoblanadigan |OA|= s yoy koordinatasi bilan aniqlanadi. Vaqt o`tishi bilan nuqta trayektoriya bo`ylab harakatlanadi, harakat tenglamasi yoki harakat qonuni t vaqtning bir qiymatli, uzluksiz va differensiallanuvchi funksiyasidan iborat bo`ladi:
Agar funksiya ma`lum bo`lsa, f(t) vaqtning har bir payti uchun s aniqlangach, ishorasiga qarab uni O1 nuqtadan boshlab trayektoriya bo`yicha joylashtiramiz Shu tarzda A nuqtaning berilgan paytdagi vaziyati topiladi.
Demak, A nuqtaning harakatini tabiiy usulda aniqlash uchun uning trayektoriyasi, trayektoriyada olingan O sanoq boshi, yoy koordinatasining hisoblash yo`nalishi va s= f(t) harakat tenglamasi berilgan bo`lishi lozim.
A nuqta berilgan egri chiziqli traektoriya bo`ylab s = f(t) harakat tenglamasi asosida harakatlanmoqda (1.48-shakl, a).
Nuqta t vaqtda A holatni, t + ∆t vaqtdan so`ng A1 holatni egallaydi. Orttirma ∆t vaqt juda kichik bo`lganligi sababli, AA1 yoyni AA1 vatar bilan almashtirish mumkin. Bu holda ∆s yoyning uzunligi vaqt funksiyasining ∆t vaqt oralig`idagi orttirmasiga teng bo`ladi, ya`ni
ko`rinishda aniqlanadi. Nuqtaning tezligi vektor kattalik bo`lib, yo`nalish va modulga ega. O`rtacha tezlik vektori A nuqtadan A1 nuqtaga vektor bo`ylab yo`naladi.
Nuqtaning haqiqiy tezligi υ ni topish uchun limitga o`tamiz:
(a) ni e`tiborga olsak quyidagi hosil bo`ladi:
Matematikadan ma`lumki, funksiya orttirmasining argument mos orttirmasiga nisbatining argument orttirmasi nolga intilgandagi limiti shu funksiyaning hosilasi
deyiladi. Qabul qilingan belgilashlarga asosan hosilani
