Koordinat sistemləri

Koordinat sistemləri

Tutaq ki, fəzada , , bazisi verilib , və bu bazis vektorlarının başlanğıc nöqtələrini fəzanın bir “ 0 ” nöqtəsinə köçürək. Onda fəzanın istənilən M-nöqtəsinin vəziyyətini 0-nöqtəsinə nəzərən təyin emək olar.

0-nöqtəsilə M nöqtəsini birləşdirən -vektorunun -lə işarə edib, onu M nöqtəsinin radius vektoru adlandıraq. -vektorunu isə , ,

bazislərinə görə ayrılışını yazmaq olar


0

= λ₁ + λ₂ + λ₃ (1)

Tərif. 0 nöqtəsi və , , bazisi birlikdə fəzada Dekard koordinat sistemi adlanır və 0 , , ilə işarə olunur. M –nöqtəsinin = radius-vektorunun λ₁ , λ₂ , λ₃ koordinatlarına M –nöqtəsinin həmin koordinat sistemində addun koordinatları deyilir. Və M (λ₁ , λ₂ , λ₃ )- ilə işarə olunur.

Əgər bazis vektorlar qarışılıqlı perpendikulyar olarsa və onların uzunluqları vahid

olarsa belə koordinat sisteminə düzbucaqlı Dekard koordinat sistemi deyilir.

y y



x z

0 0

x

1. Tutaq ki, fəzada

= a_x + a_y + a_z (a_x + a_y + a_z )

= b_x + b_y + b_z (b_x + b_y + b_z )

vektorları verilib.

λ = (λa_x + (λa_y) + (λa_z)

onda

+ = ( a_x b_x ) + ( a_y b_y ) + ( a_z b_z )

olar.

2. Əgər = olarsa , onda a_x = b_x , a_y = b_y , a_z = b_z olar.

3. =

Əgər , , Dekart koordinat bazisi üçlüyü sağ oriyentasiyalıdırsa, onda koordinat sisteminə sağ Dekart koordinat sistemi, həmin üçlük sol oriyentasiyalı olduqda isə koordinat sisteminə sol Dekart koordinat sistemi deyilir.

Biz burada sağ Dekart koordinat sistemindən istifadə edəcəyik.

Tərif. (birinci) vektorunun (ikinci)vektoruna vektorial hasili aşağıdakı üç şərti ödəyən vektoruna deyilir:

1) vektorunun uzunluğu və vektorları üzərində qurulmuş paraleloqramın sahəsinə bərabər olsun:

= , φ = ( ,ˆ ).

2) vektoru və vektorlarının mustəvisinə perpendikulyar olsun.

3) , , üçlüyü sağ oriyentasiyalı olsun.

və vektorlarının vektoriyal hasili = və ya = · ilə işarə olunur.

Tərifdən aydındır ki, kollinear olan və vektorların vektorial hasili sıfra bərabərdir. Bunun tərsi də doğrudur. Deməli və vektorlarının kollinear olması üçün onların vektorial hasilinin sıfra bərabər olması, = 0, zəruri və kafi şərtdir.

Düz xəttin polyar koordinat sistemində tənliyini cıxarmaq üçün,müstəvi üzərində polyar koordinat sistemi və hər hansı L düz xəttini götürək. Polyusdan L düz xəttinə ON perpendikulyarı çəkib bu perpendikulyar üzərində O nöqtəsindən L düz xəttinə tərəf istiqamət təyin edək. və vektorunun OP oxu ilə əmələ gətirdiyi müsbət bucağı α ilə işarə edək.

L düz xətti üzərində nöqtəsi götürsək onda

və

ifadələrinin sol tərəfləri bərabər olduğundan , alarıq.

(1) (1) ifadəsi L düz xəttinin polyar koordinat sistemində tənliyi adlanır.