Ko`p o`zgaruvchili chiziqli regressiya uchun kichik kvadratlar usuli

KO`P O`ZGARUVChILI ChIZIQLI REGRESSIYA UCHUN KICHIK KVADRATLAR USULI
Chiziqlimas regressiya bulgan xollarda regression model qurish asosi bulib yana eng kichik kvadratlar usuli xisoblanadi. Biroq bu xolda parametrlar baxosini qidirishda (parametrlarga nisbatan) chiziqlimas tenglamalar sistemasi quriladi, uni yechish uchun turli iteratsiya usullari qullaniladi
Kichik kvadratlar usuli.
Masala y_i=ax_i+b chiziqli bog`liqlikning koeffitsientlarini topishdan iborat, bunda a va b uzgaruvchilrning funksiyasi eng kichik qiymat qabul qiladi.

Ya`ni a va b ning qiymatlarida tajriba natijalarining topilgan chiziqdan chetlanishlari kvadratlari yig`indisi eng kichik buladi. Eng kichik kvadratlar usuli shundan iborat.
Shunday qilib masalaning yechimi ikki uzgaruvchili funksiyaning ekstremumini topishga keltiriladi.
Masala: X va Y uzgaruvchilarning tajriba natijasida olgan qiymatlari quyidagi 2.1-jadvalda keltirilgan.
2.1-jadval

	0	1	2	3	5
	2,1	2,4	2,6	2,8	3,0

Ularni tenglashtirib quyidagi funksiyaga ega bulamiz

Eng kichik kvadratlar usulini qullab bu qiymatlarga yaqinlashuvchi y=ax+b chiziqli bog`lanish a va b parametrlarni toping.
Funtsiyadan a va b parametrlar buyicha xususiy xosila olamiz.



Xosil bulgan ikki noma`lumli ikkita tenglamalar sistemasini yeshamiz.

Topilgan a va b qiymatlarda Funktsiya eng kichik kiymatga erishadi (4.2.-jadval).
4.2.-jadval