Matematika yo`nalishi (1)

---

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM
FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI SIRTQI
BO’LIM
Biologiya yo‘nalishi
22.01 guruh talabasi
Ahmedova Sitora
Oliy matematika fanidan
Birinchi va Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar
mavzusida
Mustaqil ishi

---

Birinchi va Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar
REJA
1. Birinchi tur egri chiziqli integral
2. Ikkinchi tur egri chiziqli integral
3 Grin formulasi

---

Birinchi tur egri chiziqli integral va uni hisoblash
1. Birinchi tur egri chiziqli integral ta’rifi. Tekislikda biror sodda
egri chiziqni (yoyni) olaylik (1-chizma). Bu
egri chiziqda ikki yo'nalishdan birini musbat yo'nalish, ikkinchisini manfiy
yo'nalish deb qabul qilaylik
1-chizma
nuqtalar yordamida n ta bo'lakka bo'lamiz. Bu A0 ,A1,...,An nuqtalar sistemasi
yoyining bo'laklash deb ataladi va u
kabi belgilanadi
yoy (bo'laklash yoylari) uzunliklari
(k =0, 1, 2, ..., n)ning eng kattasi P
bo'laklash diametri deyiladi va u
bilan belgilanadi:

---

Ravshanki,
egri chiziqni turli usullar bilan istalgan sonda bo'laklashlarini
tuzish mumkin .
egri chiziqda f (x,y) funksiya berilgan bo'lsin. Bu egri chiziqning
bo'laklanishi va uning har bir
yoyida ixtiyoriy
.
nuqtani olamiz. Berilgan funksiyaning
nuqtadagi
qiymatini
ning
uzunligiga ko'paytirib quyidagi
yig'indini tuzamiz:
.
(2.1)
Endi
egri chiziqning shunday
.
(2.2)
bo'laklashlari ketma-ketligini qaraymizki, ularning mos diametrlaridan tashkil
topgan
ketma-ketlik nolga intilsin:
Bunday bo'laklashlarga nisbatan (2.1) kabi yig'indilarni tuzib, ushbu
ketma-ketlikni hosil qilamiz. Ravshanki, bu ketma-ketlikning har bir hadi
nuqtalarga bog'liq.