Mavzu : Regressiya tenglamasi adekvatligi. Styudent va Fisher mezonlari

Mavzu :Regressiya tenglamasi adekvatligi. Styudent va Fisher mezonlari.
Reja:

1. 
   Regressiya tenglamasi adekvatligi.
   
2. 
   Styudent va Fisher mezonlari.
   
3. 
   Styudent va Fisher mezonlari doir misollar.
   

Korrelyastion tahlilning birinchi vazifasi, korrelyastion bog’lanish shakllarini, ya’ni regressiya funkstiyasi ko’rinishlarini (chiziqli, darajali, logarifmik, ko’rsatkichli va hokazolar) aniqlashdan iborat. Bog’lanish shakllarini tanlash regression tahlil va tanlana-yotgan funkstiya haqidagi ma’lum bashoratlarni ishlab chiqish hamda tahlil qilishdan boshlanadi.

Ma'lumki, tajriba natijalari bo’lib tajriba ma’lumotlarini (tajribalarning borishida olinadigan bevosita o’lchash, natijalarini)nazariy tahlillash, tadqiqotchini qiziqtiruvchi hodisalarni aytib berishga imkon beruvchi sabab-oqibat bog’liqliklarni va qonunlarni o’rganish,ularning kerakli yoki eng yaxshi yo’nalishlariga borish uchun sharoitlarni tanlash hisoblanadi.
Tor ma’noda tajriba natijasi bo’lib jarayon yoki hodisa o’zgaruvchilari o’rtasidagi funksional yoki tasodifiy bog’liqlarni o’rnatuvchi matematik modelni yaratish tushuniladi.
Aynan ana shu natijaga erishish uchun yaxshi ishlab chiqarilgan ma’lumotlarni qayta ishlashning statistik usullari xizmat qiladi. Tajriba borishi natijasida olingan model fan shu sohasining rivojlanishiga ta’sir etuvchi zaruriy lekin etarli bo’lmagan shartidir.Bu fanlarning notanish tarmoqlariga alohida darajada tegishlidir.
Zamonaviy tajriba o’tkazuvchi ega bo’lishi kerak bo’lgan vositalar ichida ma’lumotlarning tahlil qilish va qayta ishlashning statistik usullari alohida o’rin tutadi. Bu har qanday ixtiyoriy, etarli darajada murrakab bo’lgan tajriba natijasini tajriba ma’lumotlarini qayta ishlashdan turib olib bo’lmasligini bildiradi. Tajriba ma’lumotlarini qayta ishlashning asosiy vazifalari quyidagilar:
- tajribani mazmunini tahlil etish, tajriba ma’lumotlarini ehtimollik modelini tuzish;
- tajriba rejasini tuzish, xususan erkli o’zgaruvchi qiymatlarni aniqlash, test signallarini tanlash, kuzatish, hajmini baholash, shuningdek tajriba ma’lumotlarini statistik qayta ishlashning usullarini tanlash;
- bevosita tajribalarni o’tkazish, tajriba ma’lumotlarini yig’ish, ularni ro’yxatdan o’tkazish va EHMga kiritish.
Dastlabki statistik qayta ishlash vaqtida, odatda, xususiy masalalar echiladi.
Bu bosqich birinchi navbatda tadqiqot ob’ekti statistik modelni tuzish uchun tanlangan statistik usul asosida yotgan shartlarni tekshirishga shuningdek zarur bo’lganda dastlabki modelni tahrirlash va echishni o’zgartirishga qaratilgan.
Dastlabki qayta ishlash vaqtida, odatda, xususiy masalalar echiladi: kuzatilayotgan miqdor va boshqalarning xatoliklari va chegaradan chiquvchi o’lchamlar yo’qotiladi, tahlil qilinadi, tushirib qoldirilgan o’lchamlar tiklanadi, o’lchov ma’lumotlari zichlanadi, taqsimot qonunlari tadqiq qilinadi.
Tajriba ma’lumotlarini keyingi statistik tahlil qilishning batafsil rejasini ishlab chiqish, tadqiqot ob’ektining modelini tuzishda va uningsh sifatini statistik tahlil qilishga qaratilgan tajriba ma’lumolarini xususiy statistik qayta ishlashda, ba’zan shu bosqichning o’zida, masalan ob’ektda optimal boshqaruvchi tasirini aniqshda, uning holatini ekstrapolyatsiya qilishda tuzigan modelni ishlatish masalasi echiladi.
Tajriba malumotlarini rasmiy-mantiqiy va mazmuniy tushintirish, tajribani davom ettirish yoki tugatish to’g’risida qaror qabul qilish, tadqiqot natijalarini yakunlash, tajriba natijalarini statistik qayta ishlash ikki asosiy rejimda amalga oshirilishi mumkin.
Birinchi rejimda avval tajriba malumotlari to’la hajmda yig’iladi va ro’yxatdan o’tkaziladi. Shundan keyingina qayta ishlanadi, bu to’la hajmni tenglama bo’yicha axborotlarni qayta ishlash deyiladi.Ma’lumotlarni tahlil qilish statistik usullarining hammasidan fodalanish imkoniyatini borligi, natijada ulardan eng ko’p to’la tajriba axborotni olish mumkinligi bu rejimning afzalligi bo’lib hisoblanadi.Lekin bunday qayta ishlashga ketadigan vaqt iste’molchini qanoatlantirmasligi, bundan tashqari uni amalga oshirishda EHM xotirasi sig’imiga qattiq talabning qo’yilishi, tajribaning borishini umuman boshqarib bo’lmasligi mumkin.Qayta ishlashning ikkinchi rejimida kuzatishlar ularni olib borish bilan parallel o’tkaziladi.Qayta ishlashning bu turi malumotlarni ketma-ket qayta ishlash bilan borayotgan hajmni tanlash deyiladi. Bu rejimda xotira sig’imiga talablar sezilarli kamayadi, tajriba, natijalarini ekspress tahlil qilishlari va uning borishini tezkor boshqarish imkoniyatlari tug’iladi. Qoida bo’yicha faqat shunday vaqtning “real” masshtablari deb ataluvchi xolidagina ma’lumotlarni qayta ishlashni amalga oshirish mumkin bo’ladi.Qayta ishlashning bu rejimi rekurrent algorimlarni qo’llashga asoslangan.Tadqiqot ob’ekti to’g’risidagi boshlang’ich axborot hajmiga qattiq bog’liqligi hodisaning eng aniqroq modelini hosil qilish maqsadida statistik tahlil qilish usullarini o’zgartirish imkoniyatlarining kamligi bu rejimning kamchiligi bo’lib hisoblanadi.
Empirik bog’liqliklarni tuzishda statistik usullardan samarali foydalanish uchun tajriba malumotlarini yoki kuzatish natijalarini oldindan statistik qayta qayta ishlash zarur.
Ko’rsatkich qiymatlarini o’lchash yoki boshqa sabablar natijasida paydo bo’lgan qo’pol xatolar shubhali qiymatlardan xalos bo’lish ma’lumotlarning dastlabki qayta ishlashning asosiy mazmunini tashkil qiladi.
O’lchash natijalari taqsimotining normal taqsimot qonuniga mos kelishini tekshirish dastlabki qayta ishlashning yana bir muhim momentidir. Agar bu bashoratni qo’llab bo’lsa unda tajriba ma’lumotlari qanday taqsimot qonuniga mos kelishini aniqlash va, agar bu mumkin bo’lsa ,bu taqsimotni normal ko’rinishga keltirish mumkin.
Iqtisodiy hodisalar o’rtasidagi bog’lanishlarning murakkabligi tufayli ularni regression tahlil yordamida modellashtirishda bog’lanish shakli modelini tanlay olish muhim hisoblanadi.
Tajriba natijalarining egri chiziqlarini tahlil qilishda X-ta’sir etuvchi va Y-natijaviy faktorlarning o’zaro ta’sirini, o’rganilayotgan jarayonning rivojlanish tavsifidan uning fizik ma’nosini keltirib chiqarish muhimdir.
Tajriba natijalari nuqtalarini grafik tasvirlagan vaqtda, bu grafiklarning ko’rinishi to’g’ri chiziq grafigidan farq qilishini ko’rish, bog’liqlikni grafik tasvirlash hamma vaqt ham bog’liq funkstiyasini ayta olmasligini bilish mumkin.
«Y» bir «X» o’zgaruvchining «a» va «v» parametrli funkstiyasi bo’lsin, empirik bog’liqlikni quyidagi funkstiyalar to’plamidan tanlaymiz:
1) -chiziqli funkstiya;
2) -darajali funkstiya;
3) -ko’rsatkichli funkstiya;
4) -giperbolik funkstiya;
5) - kasr ratsional funkstiya;
6) - kasr ratsional funkstiya;
7) - logarifmik funkstiya;
Tuzilgan grafikni eng yaxshi ifodalovchi bog’liqlik formulasini topish uchun quyidagi bosqichlarda ishlar bajaramiz:
1) Tajriba natijalari qiymati keltirilgan kesmada ikki chekka nuqtalarni (x₁vax_n) tanlaymiz va quyidagi oraliq qiymatlarni topamiz:
a) b)
c)
2) Hisoblangan « » qiymatlariga mos keluvchi «Y» funkstiya qiymatlarini (Y*)aniqlaymiz. Agar hisoblangan qiymat berilgan X qiymatlarining birortasi bilan teng tushsa, shunga mos keluvchi berilgan qiymat Y* bo’ladi. Agar hisoblangan qiymat taqsimot qiymatlari bilan mos tushmasa, unda bu yotgan oraliq nuqtalar (I va i+1) aniqlanadi: X_i< < X_i+1 va interpolyastiya formulasi orqali Y* topiladi:
_(2.1.1)


Y* ning mos ravishda Y* arifmetik, Y* geometrik, Y* garmonik qiymatlari aniqlanadi.

3. 
   Quyidagi farqlanishlar hisoblanadi:
   

3. 
   Har bir _k (k=1,2,…,7) ma’lum bir bog’liqlik funkstiyasiga mos keladi:
   

₁y=ax+b
₇y=algx+b

Hisoblab topilgan _k lardan eng kichigi aniqlanadi. Eng kichik qiymat qaysi bog’liqlikka mos kelsa, shu bog’liklik tajriba natijalari taqsimoti qatorini ifodalovchi regressiya tenglamasi bo’ladi.
Regressiya so`zi lotincha regressio so`zidan olingan bo`lib, orqaga harakatlanish degan lug’aviy ma`noga ega. Bu atamani statistikaga kirib kelishi ham korrelyatsion tahlil asoschilari F.Gal'ton va K.Pirson nomlari bilan bog’liqdir.
Regression tahlil amaliy masalalarni echishda muhim ahamiyat kasb etadi.U natijaviy belgiga ta`sir etuvchi belgilarning samaradorligini amaliy jihatdan etarli darajada aniqlik bilan baholash imkonini beradi. Shu bilan birga regression tahlil yordamida iqtisodiy hodisalarning kelajak davrlar uchun istiqbol miqdorlarini baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin. Faraz qilaylik sohada ushbu
(1)
parabolik tenglamaning
(2)
dastlabki shart va
(3)
chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi echimini topish talab qilinsin. Bu erda berilgan funkstiyalar. Ma’lumki, (1)-(3) masalaning barcha kerakli hosilalarga ega deb faraz qilamiz.